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对数的运算性质评优课


2.2.1 对数与对数运算性质(二)
田丽
教学目标 (1)知识与技能: 理解对数的运算性质. (2)过程与方法: 通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“推理能力” 、 “等价转化”和“演绎归纳”的数 学思想方法,以及创新意识. (3)情感、心态与价值观: 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在 联

系,培养分析问题、解决问题的能力,培养学生大胆探索,实事求是的科学精神。 2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算,加快了运算速度、简化了计算 方法、显示了对数计算优越性,体现了所学知识实践中的应用。 学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧 感.通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且 探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础, 故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.

教学重点、难点 教学重点:对数运算性质及其应用。 教学难点: 对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程 1、复习巩固,引入新课: (1)指数式与对数式的互化,及两个重要公式; (2)指数运算性质(积、商、幂、方根) 。 (设计意图:对数与指数的互化 和指数的运算性质是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不 仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备。) 2、根据对数定义及对数与指数的关系解答下列问题:

( 1 )设loga 2 ? m,

loga 3 ? n,

求a m?n

(2)设loga M ? m, loga N ? n
(3)类比以上方法用 m, n表示 log a

试利用m, n表示loga (MN ).
M , log a M p N

引导学生完成三个公式的推导证明。 (设计意图) :让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化,更深的理解对数的概念; 例1 用

loga x, loga y,

loga z

表示

xy (1)loga ; z

(2) log a

x2 y
3

z

分析:运用对数的运算性质求解。 解: (1) log a

xy ? log a xy ? log a z ? log a x ? log a y ? log a z z

(2) log a

x2 y
3

z

? log a ( x2 y ) ? log a 3 z ? log a x 2 ? log a

y ? log a 3 z

1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z 2 3

例2:求值log3 (92 ? 35 );
答案: (1)9 ( 设计意图:让学生熟悉三个运算性质) 练习: 口答:

( 1 ) log2 6 ? log2 3 ?
(3) log 5 3 ? log 5 1 ? 3

(2) lg 5 ? lg 2 ?

(4) log3 5 ? log3 15 ?

7 ? lg 7 ? lg 18 ; 3 7 2 解: (1)解法一: lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 ? lg(2 ? 7) ? 2(lg 7 ? lg3) ? lg 7 ? lg(3 ? 2) 3 ? lg 2 ? lg 7 ? 2lg 7 ? 2lg3 ? lg 7 ? 2lg3 ? lg 2 ? 0 ; 7 2 7 解法二: lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 ? lg14 ? lg( ) ? lg 7 ? lg18 3 3
例 3:lg14 ? 21g

= lg

14 ? 7 ? lg1 ? 0 7 2 ( ) ? 18 3

(设计意图:本例体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质常常逆用,应引起足够的重视。 ) 小结: 1、本节课学习了对数的运算法则(积、商、幂、方根的对数)及其成立的前提条件; 2.运算法则的逆用,应引起足够的重视; 3.对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧。


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