当前位置:首页 >> 数学 >>

利用一元二次方程的判别式求解中学物理问题


维普资讯 http://www.cqvip.com 卫  照 蕉 Q洚 靴靼 9   教 科 园 地  利 用 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 求 解 中 学 物 理 问题  刘 永 智  ( 肃 省合 作 民族 师 范 高 等 专 科 学 校 自然 科 学 系 ) 甘   摘 要 方 法  利用导数和一元二 次方程 的判 别式可求极值 问题  本 文通过 举例分析一些 中学物理问题 ,探讨 了用求解极值 解决问题的  极 大值 极小值 函数 判 别 式  关键 词 在 处理 一 些物理 『题 时 ,往往 希望 在一 定条件下能取 得最佳效  u J 果 ,这是属于求极值  题, .要解决这类 J 题最有效的工具是高等数学  中的微分 , 然而在不等情况下可以运用一元二次方程嵌的判别式求解  中学物理的一些『题 ,这种方法既简捷又方便 ,现就一些实际 题进  u J 行分析和 讨论  1 方法 举 例    … s 愿 峨 触     P: 刚   =   r + rl     (   4) , 角   当所连接 的外电阻为多  由上 式 得 ,若   =   =4 时 ,射程 最 大 。 00 5   例2 :一电池的内阻为r ,电动势为 £ I   大时 。 才能 使电池的输出功率为最大?   解 :没所连接的外电阻为R 『电池的输 出功率为  ,j ! I J 若方程 o    + =0 .+ x c 有实根 ,则其判 别式一定满足 b 一 a ≥0。 ! 4c   利用判别式的这一性质 ,可求下述类型函数的极值 。   ① 根 据物理 定 律或 公式 ,建 立 该物 理 量 与 自变量的 函 数关 系  y y x: = ()   将上式化 简得:P   ( P一 ) R + 2 r   +P :   r =0 这是天于R 的一元二次方程 ,R 应为实数 ,故其判  式应满足  U ②把所得到的函数关系式化成 一    + =0 + c 的形式 ;   ⑧解不等式 b 一 a 0,   4c 从而求 出函数的极大值或极小值 ;   ④把所求出的函数的极大值或极小值代入函 数y y ) ,从而求  =(中 x 出函数y yx = () 的极值条件 :现举例进行征明 :     例l :我沿海某炮台 ,距海面的 高度为 ^ ,其上安装有炮弹 出口 ,   b一 a= 2r ) 4r 0即 一 Pe     4c (P一   P 一     4 r ̄  0 解得J [ 为值故功P 大 =  之: 菩, / 定,得率 极值   D  ̄4   r 有 4 r 此式 , 、 ( 式    r 一 代入 … f _ 4) 得 4   u 速度为 v的大炮 . 当仰角为多大时.才能使炮弹的射程最远 ? n     解 :如幽所示 ,设炮身的仰角为 0,   根据斜抛运 动方程可求出  : . — 2 ̄iOc sO  vs o n — 解此 方程 得 : = ,由此 得 :当所连 接外 电阻 等 于电池的 内阻  r  时 ,电池的输出功率最 大  2 小 结  根据斜下抛运动方程可  出   . : 二 ! !   !  !:      竺  ! ± 竺 ! ! ±苎 ! 综上所 述 ,要求某 一物理量在给 定条件下的极值 ,首先要根据物  理学 中的 定律或公式 ,建立该物理 量与 自 量之『 的函数关系 , 后  变 日 J 然 再根据该 函数的性质 ,应用适当的数学运算 ,求出在给定条

相关文章:
巧用“构造法”解一元二次方程竞赛题
巧用“构造法”解一元二次方程竞赛题_数学_初中教育_教育专区。龙源期刊网 ...通过构造一元二次方程,在问题有解的前提下,运用判别式建立含参数的不等 式,...
一元二次方程中根的判别式以及根与系数关系的应用 ru
利用一元二次方程的根与系数的关系的前提是: (1)...(2)由于我们目前只研究实数根的问题,故还要考虑实数...判别式有以下应用: (1)不解方程,判定一元二次...
第三讲 一元二次方程应用题及根的判别式(教师版)
第三讲 一元二次方程应用题及根的判别式(教师版)_数学_高中教育_教育专区。...通过配方法、公式法、因式分解 法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立...
公式法解一元二次方程与根的判别式
公式法解一元二次方程与根的判别式_数学_初中教育_教育专区。课题 公式法解一元二次方程与根的判别式 教学目标: 1、熟记求根公式,掌握公式法解一元二次方程...
中学2013年中考数学专题复习 一元二次方程根的判别式的...
2、 判别式的应用:利用判别式通常可以 解决三类问题。第一类:不解方程,直接判断含字母系数的一元 二次方程根的情况; 第二 类: 由一元 二次方程根的情况列出...
2012年中考汇编之一元二次方程根的判别式
2012年中考汇编之一元二次方程根的判别式_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2012...分析:利用一元二次方程的判别式列不等式,解不等式求出 a 的取值范围. ...
一元二次方程根的判别式的综合应用
(4)根的判别式 b -4ac 的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件 a≠0. 2 2 2 二.根的判别式有以下应用: ① 不解一元二...
中考数学专题精品导学案第8讲:一元二次方程及应用(含答...
一元二次方程及应用(含答案详解)_数学_初中教育_...解方程:若方程右边是非负数,则可用直接开平方法解...在使用的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有...
求根公式法解一元二次方程及方程根的判别式的应用_图文
求根公式法解一元二次方程及方程根的判别式的应用_数学_初中教育_教育专区。...用求根公式解一元二次方程的一般步骤: (1)把原方程整理成 (2)确定 , 2 ...
用图像法解一元二次方程
图像法解一元二次方程_初三数学_数学_初中教育_教育专区。5.9 图像法解一...【学习重点和难点】 : 应用一元二次方程的判别式,及求根公式,来对二次函数...
更多相关标签: