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利用一元二次方程的判别式求解中学物理问题


维普资讯 http://www.cqvip.com 卫  照 蕉 Q洚 靴靼 9   教 科 园 地  利 用 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 求 解 中 学 物 理 问题  刘 永 智  ( 肃 省合 作 民族 师 范 高 等 专 科 学 校 自然 科 学 系 ) 甘   摘 要 方 法  利用导数和一元二 次方程 的判 别式可求极值 问题  本 文通过 举例分析一些 中学物理问题 ,探讨 了用求解极值 解决问题的  极 大值 极小值 函数 判 别 式  关键 词 在 处理 一 些物理 『题 时 ,往往 希望 在一 定条件下能取 得最佳效  u J 果 ,这是属于求极值  题, .要解决这类 J 题最有效的工具是高等数学  中的微分 , 然而在不等情况下可以运用一元二次方程嵌的判别式求解  中学物理的一些『题 ,这种方法既简捷又方便 ,现就一些实际 题进  u J 行分析和 讨论  1 方法 举 例    … s 愿 峨 触     P: 刚   =   r + rl     (   4) , 角   当所连接 的外电阻为多  由上 式 得 ,若   =   =4 时 ,射程 最 大 。 00 5   例2 :一电池的内阻为r ,电动势为 £ I   大时 。 才能 使电池的输出功率为最大?   解 :没所连接的外电阻为R 『电池的输 出功率为  ,j ! I J 若方程 o    + =0 .+ x c 有实根 ,则其判 别式一定满足 b 一 a ≥0。 ! 4c   利用判别式的这一性质 ,可求下述类型函数的极值 。   ① 根 据物理 定 律或 公式 ,建 立 该物 理 量 与 自变量的 函 数关 系  y y x: = ()   将上式化 简得:P   ( P一 ) R + 2 r   +P :   r =0 这是天于R 的一元二次方程 ,R 应为实数 ,故其判  式应满足  U ②把所得到的函数关系式化成 一    + =0 + c 的形式 ;   ⑧解不等式 b 一 a 0,   4c 从而求 出函数的极大值或极小值 ;   ④把所求出的函数的极大值或极小值代入函 数y y ) ,从而求  =(中 x 出函数y yx = () 的极值条件 :现举例进行征明 :     例l :我沿海某炮台 ,距海面的 高度为 ^ ,其上安装有炮弹 出口 ,   b一 a= 2r ) 4r 0即 一 Pe     4c (P一   P 一     4 r ̄  0 解得J [ 为值故功P 大 =  之: 菩, / 定,得率 极值   D  ̄4   r 有 4 r 此式 , 、 ( 式    r 一 代入 … f _ 4) 得 4   u 速度为 v的大炮 . 当仰角为多大时.才能使炮弹的射程最远 ? n     解 :如幽所示 ,设炮身的仰角为 0,   根据斜抛运 动方程可求出  : . — 2 ̄iOc sO  vs o n — 解此 方程 得 : = ,由此 得 :当所连 接外 电阻 等 于电池的 内阻  r  时 ,电池的输出功率最 大  2 小 结  根据斜下抛运动方程可  出   . : 二 ! !   !  !:      竺  ! ± 竺 ! ! ±苎 ! 综上所 述 ,要求某 一物理量在给 定条件下的极值 ,首先要根据物  理学 中的 定律或公式 ,建立该物理 量与 自 量之『 的函数关系 , 后  变 日 J 然 再根据该 函数的性质 ,应用适当的数学运算 ,求出在给定条

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