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三角函数复习(推荐)


高三复习《三角函数》几个问题的教法
1,求函数 y ? sin( ?2 x ?

?
6

) 的单调递增区间。

分析:本题的难点在于 x 的系数为负数。我们要先转化为正数。根据 sin(? ? ? ) ? sin ? 知,

? ? 5? sin(?2 x ? ) ? sin[? ? (?2 x ? )] ? sin(2 x ? ) ,实现了负化正的目的。 6 6 6

2.(08 年全国高考题)为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ( )

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 3?

5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

B.向右平移

5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6

分析:本题难点是先后两个三角函数不同名,要异名化同名。因为 sin( 以

?

2

? ? ) ? cos ? ,所

? ? 5? π? ? y ? cos ? 2 x ? ? = sin( 2 x ? ? ) ? sin( 2 x ? ) 。 3 2 6 3? ?
3, (08 年安徽高考题)已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

分析:如果按教科书进行教学,学生对三角函数的对称轴是不太熟悉的。教学中可以补充:

y ? sin x 的对称轴是 x ? k? ?

?
2

, k ? Z 。 y ? cos x 的对称轴是 x ? k? , k ? Z 。记法是:

求最高点或最低点,平行于 y 轴的直线就是对称轴。 另外, y ? sin x 的对称中心是 (k? ,0), k ? Z , y ? cos x 的对称中心是

( k? ?

?
2

, 0), k ? Z 。

解: (1)? f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) 2 2

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2

? 2? ? sin(2 x ? ) 。∴周期T ? ?? 6 2 ? ? k? ? ? (k ? Z ) 由 2 x ? ? k? ? (k ? Z ), 得x ? 6 2 2 3
∴ 函数图象的对称轴方程为 x ? k? ?

?

3

(k ? Z )

4,已知图象求解析式。

分析:学生把 (

5? 5? , 0) 代入 y ? sin( x ? ? ) 后得 sin( ? ? ) ? 0 。学生搞不清: 6 6 5? 5? ? ? ? 2k? , k ? Z 或是 ? ? ? 2 k? ? ? , k ? Z 。 6 6

我的做法是: 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象,我们采用“五点法”作出的。当 A>0, ? ? 0 时,这 五个点依次为“平、高、平、低、平” 。 我 们 知 道 , 第 一 点 的 横 坐 标 x 满 足 ?x ? ? ? 2k? , 第 二 点 的 横 坐 标 x 满 足

?x ? ? ? 2k? ?

?
2

,第三点的横坐标 x 满足 ?x ? ?

? 2k? ? ?(k ? Z) , 。


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