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《旋转》第一课时教学设计


课题:§25.1《旋转》 合肥市琥珀中学 汪祉祥 教学内容 沪科版九年级(上)初中数学第 25 章第 1 节“旋转”第一课时 教材分析 《旋转》这节课是沪科版《数学》九年级下册第 25 章第 1 节的内容,这是一节概念课的教 学。在此之前学生已经学习过了平移、对称、相似等图形变换,对图形变换有了一定的认识 和积累,本节课是对图形变换知识的补充和完善。本节课的学习完成之后,学生对图形变换 的认识会更加完整和全面。 学生分析 旋转第一课时作为一节概念课,其教学过程是一个动手操作、观察、思考、验证的过程,是 一个通过学生亲自参与引入新知、探究新知、感知新知、应用新知解决问题的过程。本节课 教学从学生身边的具体事物引入,拉近了数学与生活的联系、拉近了数学与学生的距离,由 于是自己身边的事,学生们都有话可说,敢于说、愿意参与到新知的探究过程中来。在学生 观察、思考生活中旋转现象和操作、实践的基础上,引导学生探索、归纳图形旋转的性质, 进而突破难点.通过学生的努力与合作,使学生感悟到在旋转过程中,图形上的每一点所转 过的角度都相同,通过师生的共同合作、验证,了解到对应点与旋转中心连线所形成的角都 相等,都等于旋转角,使学生了解到旋转角的表示不是唯一的,在此基础上引导学生归纳出 旋转的性质。 这样, 对图形旋转性质的探索过程不仅为进一步研究图形的旋转不变性打下了 良好的基础,而且为学生提供了研究问题的方法. 教学方法与手段 本节课采用了“旧知回顾-情境创设-学生猜想-动手验证-得出结论-应用新知-反思评价”的课 堂活动模式,努力营造自主、合作、探究的学习氛围。通过多媒体辅助本节课的教学,既可 以生动形象的反映问题情境,吸引学生的注意力,又加大了课堂容量,提高了课堂的教学效 率。 本节课主要采用启发式与学生自主探索相结合的教学方式, 使学生在学习中获得愉快的数学 体验,享受成功的快乐。 教学目标 (一)知识与技能 认识旋转及旋转对称图形的定义;理解并应用旋转的性质。 (二)过程与方法 经历由具体实例抽象出定义的过程;让学生亲自动手操作、合作交流探究数学结论,感受成 功的体验。 利用旋转定义及其基本性质解决相关问题及发展学生对知识整理归纳的数学思维, 并能运用 图形旋转的性质解决有关问题。 (三)情感态度与价值观 经历对生活中旋转现象的观察、分析过程,引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题; 体会知识的时代感;增强探究意识和研究兴趣;从图形的运动变化中体现数学的美感。 教学重点、难点 教学重点:旋转的概念和基本性质, 教学难点:探究图形旋转的性质,多角度地理解旋转图形的形成过程 教学流程

第一环节旧知回顾 第二环节情境引入 第三环节探索新知 第四环节巩固新知 第五环节升华提高 第六环节回顾反思 第七环节分层作业 教学准备 多媒体 教学流程 (一)旧知回顾 (多媒体)展示:一组图形平移的画面 教师:同学们还记得这是我们学过的什么知识吗? 学生:平移 师生回顾平移的相关概念和性质(可以填空方式引导学生完成) 教师多媒体展示相关知识点,教师点评学生的表现,指明:平移是沿着一条直线移动 [设计意图: 平移和旋转都属于图形的变换, 设计这一环节是为了后面对这两种图形变换进 行对比,进一步完善学生对图形变换知识的理解和掌握,形成一个完整的知识体系。同时以 画面形式展开教学,有利于吸引学生的注意力,为后续教学的开展打下好的基础] (二)情境引入 1.多媒体出示两张图片:小孩荡秋千、旋转的时钟。 师:这是平移吗? 生:不是平移。 师:那它们是怎么样运动的呢? (让学生说出这些都是在旋转) 教师说明:除平移外,生活中,旋转现象也是广泛存在的。 2.一组图片欣赏 (感知旋转无处不在,说明学习旋转的必要性) 之后,教师提出问题: (1)上面情境中的转动现象,有什么共同的特征? (2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生了变化? 学生思考、回答。 教师在学生回答的基础上进行肯定,指明 “今天我们就来学习旋转” (板书:旋转) [设计意图:从学生身边所熟悉的事物引入,可以吸引学生的注意力,感知数学就在自己身 边,拉近数学与生活、数学与学生之间的距离,使学生很快进入状态;另外,动态演示生活 事例,充分展示了数学的美妙,可以使学生容易进入情境,调动学生学习的兴趣和积极性, 激起学生探究解决问题的求知欲望。 ] 3.教师:大家能结合刚才的图片,说一说旋转具备什么样的特征吗? 学生回答(不足的地方可以让其他学生进行补充:让一个定点在转、转动一定的角度) 在此基础上给出旋转的准确定义(多媒体) (1)在平面内,一个图形绕着一个定点,转动一定的角度,得到另一个图形,这种图形的 变换,叫做旋转。 (2)旋转中心、旋转角、对应点的概念

(借助钟面指针转动的动态演示,加深学生对这些知识点的理解) 4.旋转和平移的对比(师生共同完成) (1)相同:运动前后不改变图形的大小和形状; (2)区别: 运动方向上:平移是直线运动,旋转是顺时针或逆时针; 衡量的标准:平移是移动一定的距离,旋转是转动一定的角度。 [设计意图:通过学生对平移和旋转知识的对比,加深学生对这两部分知识的理解和掌握, 形成一个相对完善的知识体系。 ] 5.练一练 (1)下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动; ⑤钟摆的运动;⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5 (2)判断下列语句中,正确的是() A.旋转时,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动,转动的角度都等于旋转角. B.旋转时,图形上各点绕旋转中心沿相同的方向转动,但转动的角度是不同的. C.平移时,物体的形状和大小要改变. D.旋转时,物体的形状和大小与旋转中心有关. [设计意图:通过这部分简单练习的设置,既可以检验学生上一环节的学习效果,又可以使 学生通过练习,增强自信心,为下面环节的教学创造条件。 ] (三)探索新知 1.学生活动 引导学生对照课本 P4—P5 页的内容完成“观察” (同时多媒体展示相关内容) 如图所示,△ABC 绕着旋转中心 O 按逆时针方向旋转一定角度后,得到△ A’B’C ’. (1)连接 OA、OB、OC、OA’ 、OB’ 、OC ’,那么 OA 与 OA’的长度有何关系? OB 与 OB’ 、OC 与 OC ’也有这样的关系吗? (2)∠AO A’ 、∠BO B’ 、∠CO C’有何关系? 先猜想,然后师生借助现代化教学手段验证刚才的猜测。 (可根据学生实际情况,考虑让学生完成相应的验证操作) 在此基础上引导学生总结旋转的基本性质(在学生表述的基础上进行规范) 多媒体: (1)在旋转中,对应点到旋转中心的距离相等; (2)任意一对对应点到旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角; (3)旋转中心是唯一不动的点。 (教师板书) [设计意图: 性质的探究过程主要采用学生猜想、 探究的方式去完成, 而不是单纯的灌输式, 这既可以加深学生对这一部分知识的理解和掌握, 也符合新课标的理念 “学生是课堂学习的 主体,教师要尽量去调动学生学习的积极性和创造性,发挥学生的主观能动性,教师是学生 学习的组织者、引导者、合作者” ,学生能完成的,教师不要包办代替,这样设计的目的不 仅突出体现了本课的重点,同时也让枯燥无味的数学知识具体化、形象化,增强学生学习数 学的兴趣,让难以理解的性质形象化、具体化,使难点得到顺利解决;也能培养学生发现问 题、探究问题、归纳总结的良好习惯,锻炼和提高了学生的语言表达能力;同时现代化教学 手段的应用,能使复杂问题简单化,既方便直观便于学生的理解,也提高了课堂效率] 2.旋转对称图形 (教师可以在相应演示的基础上,给出旋转对称图形的相关概念)

在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后,能够与原图形重合,这样的图形叫做 旋转对称图形。 (多媒体) (四)巩固新知 1.如图,上下一对矩形中,下面的矩形是由上面的矩形沿顺时针方向旋转 90°后形成的是 () (图形略,见多媒体) 学生思考、交流、反馈,教师在学生反馈时,要侧重于对学生思维过程的了解,教师点评。 2.如图,如果正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合,那么图形所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有______个。 学生思考交流,指名反馈。 (教师可借助于现代教学手段进行演示,帮助学困生的理解) [设计意图:在学生完成对新知的探究之后,通过这些习题的设置,可以初步检测学生的学 习效果,加深学生对所学知识的理解和运用;关注每一个学生,体现新课标的理念] (五)升华提高 1.如图 E 是正方形 ABCD 内一点,将△ABE 绕点 B 顺时针方向旋转到△CBF,其中 EB=3cm, 则 BF=_____cm ,∠EBF=______(图形略,见多媒体) 学生思考、交流,指名学生反馈。教师要注意对学生思维过程的检查、了解。 2.发散思维练习(图见多媒体) (师生完成菱形图形组合的练习题) 这是一个发散性思维的练习题,教师可组织学生交流谈论,在相互交流、学习中完成对问题 的解答。 (可借助多媒体进行演示) [设计意图:通过这些难度较大练习题的设置,可以培养学生的发散思维;同时这种有梯度 题型的设置,既体现了螺旋式上升的特征,也符合学生的认知规律,有助于培养学生的思维 能力] (六)回顾反思 通过今天这节课的学习,大家都有些什么样的收获? 从同伴那里,你收获了哪些成功的体验? 引导学生完成对本节课的总结,教师点评。 [设计意图:这一环节的设置,可以帮学生系统盘点本节课的收获,使学生把零散的知识条 理化、系统化,纳入已有的知识体系中;同时通过学生相互间的合作与评价,也能促进学生 间的相互学习、取长补短,构建和谐的班级文化] (七)分层作业 必做题: 书上 P9—P10 习题 25.1/第 1、2 题 选做题: 通过上网查阅资料,运用所学的旋转知识,为第十六届广州亚运会设计一个 富有个性的会徽。 [设计意图:通过分层作业的设置,使不同的学生都能学有所用,体验到成功的快乐,符合 了新课标“人人学有用的数学、人人都能从数学学习中有所收获” ,增强学生学好数学的信 心;同时也能引导学生关注生活、关心国家大事,感知数学来源于生活,又服务于生活] 旋转板书设计: 旋转 旋转定义:在平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形,这样的 图形变换,叫做平移。 旋转中心、旋转角、对应点 旋转的性质:

在旋转中,对应点到旋转中心的距离相等; 任意一对对应点与旋转中心连线所成的角相等,都等于旋转角; 旋转中心是唯一不动的点。 4、旋转对称图形 教学设计说明 本节课的主要设计意图:以学生已有的知识出发,以实际情景为切入点,以问题为主线,以 培养能力为核心;遵循新课标中“教师为主导,学生为主体,训练为主线”的教学原则;在 教学环节的安排设置上,遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难、螺旋式上升 的规律。 在整个教学流程中主要体现了下面的一些构想: (一)通过生活情境的创设,顺利引入 本节课在简单回顾了平移这一基本的图形变换后, 通过大量学生所熟悉的生活情境, 引入本 节课所要学习的新知,体现了“数学来源于生活”这一理念,用生活中的实际例子让学生感 受到数学就在我们的身边,数学无处不在,进而激发学生的求知欲,为新课的引入顺利的做 好铺垫。同时这一环节的设置,也在一定程度上培养了学生从数学的角度观察生活,思考问 题的能力。 然后通过问题的设置让学生在欣赏的同时思考问题, 在观察的过程中抽象出现象 的本质特征,在此活动中着力发展学生观察、思考、分析、归纳、概括的能力以及语言表达 的能力,在此基础上引出旋转的概念。 (二)遵循学生的认知特点,紧扣重点 在学习本节课之前, 学生已经学习了中心对称和平移这些图形变换的相关知识, 可以说对旋 转有了一些的知识积累, 本节课立足于在学生已有的这些知识结构的基础上, 通过情境引入、 问题设置、练习的安排,为旋转概念的揭示、性质的归纳做好了铺垫,这样设计既体现了本 节课的教学重难点, 也在题目的设置上体现了梯度和螺旋式上升的原则, 符合了学生说的认 知规律,遵循了学生认知上的循序渐进的原则。 本节课的教学重点是旋转概念及旋转性质探究的过程。 所以在教学设计时, 先简单回顾平移 的相关知识,然后通过一组生活中具体图片的展示,引导学生认真观察,得出它们都有一个 共同的特征:绕某一定点转动、在转动过程中不改变图形的形状和大小” ,进而从这些现象 中从生活问题中抽象出数学本质, 引入旋转的概念。 然后再引导学生运用概念解决简单的问 题并及时加以反馈。 在探究旋转的性质的活动过程中, 遵循了先猜想再验证的思路, 给学生充分操作的时间和空 间,让学生在“做中学” ,经历知识的形成过程,体悟旋转的性质,让学生对知识的认识由 感性上升到理性。在此活动中着力培养学生的动手实践、自主探究、理解归纳的能力,在学 生动手验证的基础上再引导学生自主归纳, 以锻炼学生归纳概括与表达能力, 养成整合知识 的良好习惯,使知识条理化系统化,提升学生的数学素养。 同时在概念的形成过程中, 着重培养学生观察、 思考、 抽象、 概括的能力, 引导学生从运动、 变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点。 (三)习题设置体现梯度,螺旋上升 在学生完成相应知识环节的学习后,教师都安排了配套的练习,以巩固学生的学习效果,检 测学生的学习成果,稳扎稳打,层层推进。同时在整节课的习题上呈现出一定的梯度,成螺 旋式上升,这样安排可以是每个学生都能通过自己的努力在本节课中有所收获,使“基础弱 的学生能吃得饱、程度好的学生能吃得好” ,符合了新课标“不同学生都能在数学学习中有 所收获的理念” ,也最大限度的尊重和遵循了学生的认知规律,体现了人文化的关怀。 同时,为了使抽象的概念教学具体化,通俗易懂,本节列举了大量生活中的例子,培养学生

的发散思维,也增强学生用数学的意识。


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