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高中数学说题比赛课件集锦陈鹏说题


《解三角形》习题 齐齐哈尔分局高级中学 教师:陈鹏 考点整合 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α± β)= sin αcos β± cos αsin β. (2)cos(α± β)= cos αcos β? sin αsin β. tan α± tan β (3)tan(α± β)= . 1? tan αtan β 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α= 2sin αcos α. (2)cos 2α= cos2α- sin2α= 2cos2α- 1= 1- 2sin2α. 2tan α (3)tan 2α= . 1- tan2α 3.三角恒等变换的基本思路 (1)“化异为同”,“切化弦”,“ 1”的代换是三角恒等变换的 常用技巧. “化异为同”是指“化异名为同名”,“化异次为同次”,“化 异角为同角”. (2)角的变换是三角变换的核心,如 β=(α+ β)- α,2α=(α+ β)+ (α- β)等. 4.正弦定理 a b c = = = 2R(2R 为△ ABC 外接圆的直径 ). sin A sin B sin C 变形: a= 2Rsin A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C. a b c sin A= , sin B= , sin C= . 2R 2R 2R a∶ b∶ c= sin A∶ sin B∶ sin C. 5.余弦定理 a2= b2+ c2- 2bccos A, b2= a2+ c2- 2accos B, c2= a2+ b2- 2abcos C. b2+ c2- a2 a2+ c2- b2 推论: cos A= , cos B= , 2bc 2ac a2+ b2- c2 cos C= . 2ab 变形: b2+ c2- a2= 2bccos A, a2+ c2- b2= 2accos B, a2+ b2- c2= 2abcos C. 6.面积公式 1 1 1 S△ ABC= bcsin A= acsin B= absin C. 2 2 2 7.三角形中的常用结论 (1)三角形内角和定理: A+ B+ C= π. (2)A>B>C? a>b>c? sin A>sin B>sin C. (3)a= bcos C+ ccos B. 一、解三角形 例1 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, cos A-2cos C 2c-a c.已知 = b . cos B sin C (1)求 的值; sin A 1 (2)若 cos B= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4 a b c 解 (1)由正弦定理,设sin A=sin B=sin C=k, 2c-a 2ksin C-ksin A 2sin C-sin A 则 b = = , ksin B sin B cos A-2cos C 2sin C-sin A 所以 = . cos B sin B 即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B, 化简可得 sin(A+B)=2sin(B+C). sin C 又 A+B+C=π,所以 sin C=2sin A.因此 sin A =2. sin C (2)由 = 2 得 c= 2a. sin A 1 由余弦定理 b2= a2+ c2- 2accos B 及 cos B= , b= 2, 4 1 2 2 2 得 4= a + 4a - 4a × . 4 解得 a= 1.从而 c= 2. 1 15 又因为 cos B= ,

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