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重庆市2015年中考数学试题及答案(A卷 word版)


重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试

数学试题(A 卷)
(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)

(? 参 考 公 式 : 抛 物 线 y ? ax2 ? bx? c ( a?0) 的 顶 点 坐 标 为
x?? b . 2a

b 4ac ? b 2 , ) ,对称轴为 2a 4a

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。 1.在—4,0,—1,3 这四个数中,最大的数是( ) A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2.下列图形是轴对称图形的是( )

A. 3.化简 12 的结果是( A. 4 3 B.

B. ) C. ) C.

C.

D

2 3

3 2

D.

2 6

4.计算 a 2b 的结果是( A. a6b3 B.

? ?

3

a2b3

a 5b 3

D.

a 6b

5.下列调查中,最适合用普查方式的是( ) A. 调查一批电视机的使用寿命情况 6 题图 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6. H。 如图, 直线 AB∥CD, 直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G, 若 ? 1=135°, 则? 2 的度数为( ) A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( ) A.220 B. 218 C. 216 ) D. 209 8.一元二次方程 x2 ? 2 x ? 0 的根是(

9 题图

A. x1 ? 0, x2 ? ?2 C.

B. x1 ? 1, x2 ? 2 D. x1 ? 0, x2 ? 2

x1 ? 1, x2 ? ?2

9.如图,AB 是 ? O 的直径,点 C 在 ? O 上,AE 是 ? O 的切线,A 为切点,连接 BC 并延 长交 AE 于点 D, 若 ? AOC=80°,则 ? ADB 的度数为( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中, 中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟), 所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示, 下列说法错误的是( ) A.小明中途休息用了 20 分钟 B.小明休息前爬上的速度为每分钟 70 米 C.小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

10 题图

11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有 6 个小圆圈, 其中第②个图形中一共有 9 个小圆圈, 其中第③个图形中一共有 12 个小圆圈, . . . , 按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )

① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 12.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两点 的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y ? ( A. 2 ) B. 4 C.

3 的图像经过 A,B 两点,则菱形对 ABCD 的面积为 x
D.

2 2

4 2
12 题图

二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为 37000 吨,把数 37000 用科学记数法表示 为 。 。
0 14.计算 2015 ? 2 ?

15.已知 ?ABC ? ?DEF , ?ABC 与 ?DEF 的相似比为 4:1, 则 ?ABC 与 ?DEF 对应边的高之比为 。 16.如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ? ACB=90°,AB= 4 2 ,以 A 为

16 题图

圆心,AC 长为半径作弧,交 AB 于点 D,则阴影部分的面积是



,? 2 ,0 4 , 1 ? 17. 从 ?3
的解,又在函数 y ?

a 的值既是不等式组 ? 这五个数中随机抽取一个数记为 a ,

?2 x ? 3 ? 4 ?3x ? 1 ? ?11

1 的自变量取值范围内的概率是 2x ? 2x
2



18.如图,矩形 ABCD 中,AB= 4 6 ,AD=10,连接 BD, ? DBC 的角平 分线 BE 交 DC 于点 E, 现把△BCE 绕点 B 逆时针旋转, 记旋转后的△BCE ? ? ? AD ? 为△ BC E ,当射线 BE 和射线 BC 都与线段 相交时,设交点分别 F,G,若△BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为 。

18 题图 三、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡 中对 ... 应的位置上. 19.解方程组 ?

? y ? 2x ? 4 ?3x ? y ? 1

20.如图, 在△ABD 和△FEC 中, 点 B,C,D,E 在同一直线上, 且 AB=FE,BC=DE, ? B= ? E。 求证: ? ADB= ? FCE.

20 题图

四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡 中对 ...

四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡 中对 ... 应的位置上. 21.

?1? y (2 x ? y ) ? ( x ? y ) 2

? 8 ? y2 ? 6x ? 9 (2) ? y ? 1 ? ?? y ?1 ? y2 ? y ?

22.为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年 利润 w (万元)的多少分为以下四个类型:A 类( w ? 10 ),B 类( 10 ? w ? 20 ),C 类 ( 20 ? w ? 30 ),D 类( w ? 30 ),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行 统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题: (1)该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的 度数为 度。请补全条形统计图。 (2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派 一名代表参会,计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言,D 类企业的 4 个参 会代表中 2 个来自高新区,另 2 个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率。

23. 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字, 与从个位到最高位 .例如: 依次排出的一串数字完全相同, 那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数” 自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、 4、7、4、6,所 64746 是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,?,都是“和谐数”. (1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除,并说 明理由; (2) 已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为 x( 1 ? x ? 4 ,x 为自然数), 十位上的数字为 y,求 y 与 x 的函数关系式.

24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD, 期中 AB∥CD.瞭望台 PC 正前方水面 上有两艘渔船 M、N,观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角 ? ? 31? ,观测渔船 N 在 俯角 ? ? 45? ,已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直,垂足为点 E,PE 长为 30 米. (1)求两渔船 M,N 之间的距离(结果精确到 1 米); (2)已知坝高 24 米,坝长 100 米,背水坡 AD 的坡度 i ? 1: 0.25 .为提高大坝防洪能力,某 施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽 3 米,背水坡 FH 的坡度为

i ? 1:1.5 ,施工 12 天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到
原来的 1.5 倍,结果比原计划提前 20 天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方 多少立方米? (参考数据: tan 31? ? 0.60,sin 31? ? 0.52 )

J
β

α

P

C M N E

D

F

B
24题图

A

H

五、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡 中对 ... 应的位置上. 25.如图 1,在△ ABC 中, ? ACB=90°, ? BAC=60°,点 E 角平分线上一点,过点 E 作 AE 的垂线,过点 A 作 AB 的线段,两垂线交于点 D,连接 DB,点 F 是 BD 的中点,DH⊥ AC,垂足为 H,连接 EF,HF。 (1)如图 1,若点 H 是 AC 的中点,AC= 2 3 ,求 AB,BD 的长。 (2)如图 1,求证:HF=EF。 (3)如图 2,连接 CF,CE,猜想:△CEF 是否是等边三角形?若是,请证明;若不是, 请说明理由。

图1

图2

26.如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ?

3 2 x ? 3x ? 3 3 交 x 轴于 A,B 两点 4

(点 A 在点 B 的左侧),交 y 轴于点 W,顶点为 C,抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 D。

(1)求直线 BC 的解析式。 (2)点 E(m,0),F(m+2,0)为 x 轴上两点,其中 ? 2 ? m ? 4 ? , EE ? ,F F ? 分别垂直 于 x 轴,交抛物线与点 E ? , F ? ,交 BC 于点 M,N,当 ME? ? NF ? 的值最大时,在 y 轴上 找一点 R,使得 RF ? ? RE ? 值最大,请求出 R 点的坐标及 RF ? ? RE ? 的最大值。 (3)如图 2,已知 x 轴上一点 P ? ,0 ? ,现以点 P 为顶点, 2 3 为边长在 x 轴上方作等边 三角形 QPC,使 GP⊥ x 轴,现将△QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,当点

?9 ?2

? ?

? ? ? 与△ADC 的重叠部分面积 P 到达点 A 时停止,记平移后的△QPG 为 ?Q?P?G? ,设 ?QPG
为 s,当点 Q ? 到 x 轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时,求 s 的值。

图1

图2

数学试题(A 卷)参考答案
(全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 3.7 ? 10 4 14. -1 15. 4:1 16. 8 ? 2? 2 17. 5 98 18. 17 三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分) 19. ?x ? 1 ? ? y ? ?2 20. ∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即 BD=CE 易证:△ABD≌△FEC 故: ?ADB ? ?FCE

四、解答题(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分) 21. ⑴ x2 ? 4xy ⑵
y2 ? 3y y?3

22. ⑴25;72;图略 1 ⑵P? 6 23. ⑴四位“和谐数” :1111,2222,3443,1221 等 任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数,理由如下: 设四位“和谐数”是 abcd ,则满足: 个位到最高位排列: d , c, b, a 最高位到个位排列: a, b, c, d 由题意,两组数据相同,则: a ? d , b ? c 则
abcd 1000a ? 100b ? 10c ? d 1000a ? 100b ? 10b ? a 1001a ? 110b ? ? ? ? 91a ? 10b为正整数 11 11 11 11

所以四位“和谐数” abcd 能被 11 整数 又由于 a, b, c, d 的任意性,故任意四位“和谐数”都可以被 11 整除 ⑵设能被 11 整除的三位“和谐数”为: zyx ,则满足: 个位到最高位排列: x, y, z 最高位到个位排列: z, y, x 由题意,两组数据相同,则: x ? z 故 zyx ? xyx ? 101x ? 10 y
zyx 101x ? 10 y 99 x ? 11 y ? 2 x ? y 2x ? y ? ? ? 9x ? y ? 为正整数 11 11 11 11

故 y ? 2 x(1 ? x ? 4,x为自然数) 24. ⑴在 Rt△PEN 中,EN=PE=30m PE 在 Rt△PEM 中, ME ? ? 50m tan 31? ∴ MN ? EM ? EN ? 20m 答:两渔船 M、N 之间的距离为 20 米 ⑵过点 D 作 DN⊥AH 交直线 AH 于点 N 4 由题意: tan ?DAB ? 4 , tan ?H ? 7 DN 24 ? ? 6m 在 RT△DAN 中, AN ? tan ?DAB 4 3 DN 24 在 RT△DHN 中, HN ? ? ? 42 m 4 tan ?H 7 故 AH=HN-AN=42-6=36m 1 S△ADH ? ? AH ? DN ? 432 m 2 2

故需要填筑的土石方共 V ? S ? L ? 432 ? 100 ? 43200m3 43200 设原计划平均每天填筑 xm 3 ,则原计划 天完成;增加机械设备后,现在平均每天 x 填筑 2 xm3 43200 10 x ? ( ? 10 ? 20) ? 2 x ? 43200 x 解得: x ? 864 经检验: x ? 864 是原分式方程的解,且满足实际意义 答:该施工队原计划平均每天填筑 864 m3 的土石方

五、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 25. ⑴ AB ? 4 3 , BD ? 2 13 ⑵连接 AF 易证:△DAE≌△ADH,故 DH=AE
?EAF ? ?EAB ? ?FAB ? 30? ? ?FAB ?FDH ? ?FDA ? ?HDA ? ?FDA ? 60? ? (90? ? ?FBA) ? 60? ? 30? ? ?FBA

故 ?EAF ? ?FDH 易证:△DHF≌△AEF ∴HF=EF ⑶(方法不唯一,有很多,合理即可) (法一)取 AB 的中点 M,连接 CM、FM 在 RT△ADE 中,AD=2AE FM 是△ABD 的中位线,故 AD=2FM ∴FM=AE 易证△ACM 为等边三角形,故 AC=CM 1 ?CAE ? ?CAB ? 30? 2
?CMF ? ?AMF ? ?AMC ? 30?

故△ACE≌△MCF(手拉手全等模型) 故易证:△CEF 为等边三角形

C D H E A M B F

(法二)延长 DE 至点 N,使 EN=DE,连接 AN;延长 BC 至点 M,使 CB=CM,连接 AM;延长 BD 交 AM 于点 P 易证:△ADE≌△ANE,△ABC≌△AMC 易证:△ADM≌△ANB(手拉手全等模型) ,故 DM=BN CF 是△BDM 的中位线,EF 是△BDN 的中位线 1 1 故 EF ? BN ? DM ? CF 2 2 ?CFE ? ?CFD ? ?DFE ? ?MDP ? ?DBN ? ?MDP ? ?DBA ? ?ABN ? ?MDP ? ?DBA ? ?AMD ? ?DPA ? ?DBA ? 180? ? ?PAB ? 180? ? 2?CAB ? 60? 故△CEF 为等边三角形
M

C P D H F E A N B

26. ⑴ y ? ? 3x ? 6 3 ⑵ E 'M ? ?
F 'N ? ? 3 2 3 2 m ? 3m ? 3 3 ? (? 3m ? 6 3) ? ? m ? 2 3m ? 3 3 4 4

3 2 m ? 3m 4 3 2 m ? 3 3m ? 3 3 2

故: E ' M ? F ' N ? ? 当m??

? 3 时, E ' M ? F ' N 最大, 3 2 ? (? ) 2 15 3 7 ) F '(5, 3) 此时 E '(3, 4 4 27 ∴ E ' F ' : y ? ? 3x ? 3 4 27 ∴ R(0, 3) , RF '? RE ' max ? 4 4 ⑶由题意,Q 点在 ?CAB 的角平分线或外角平分线上
①当 Q 点在 ?CAB 的角平分线上时,如图

3 3

Q ' M ? Q ' N ? 3 , CW ? 31

93 93 ? 3 ,则 RN ? 2 2 2 ? 31 △CRN∽△CWO,故 CN ? 3 2 ? 31 10 ? 31 ? ∴DN=CD-CN= 4 ? 3 3 131 3 ? 20 93 故S ? 27

△RMQ’∽△RNC,故 RQ ' ?

y C

R W

G' G M Q' C N Q x

D

P'

P

B

②当 Q 点在 ?CAB 的外角平分线上时,如图
93 93 ? 3 ,故 RM ? 2 2 31 ? 2 △RCM∽△WCO,故 CM= 3

△Q’RN∽△WCO,故 Q ' R ?

在 Rt△Q’MP’中, AM ' ? 3Q ' M ? 3 ,故 CP ' ? MP '? CM ? 3 ? 在 Rt△CP’S 中, P ' S ? 故 S=
76 3 ? 11 93 12 3 3 11 ? 31 CP ? ? 2 2 3

31 ? 2 11 ? 31 ? 3 3

y C

W G' G

Q' M

N S

Q x

C

P' O

D

P

B

R


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