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4.3 空间直角坐标系


§4.3 空间直角坐标系
学习目标 1. 明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示 2. 掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导,并能利用公式求空间中两点的距离 学习重点:能够在空间直角坐标系中求出点的坐标,会求空间中两点的距离 学习难点:理解空间直角坐标系是如何建立,能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 一、复习巩固 1.如何确定直角坐标平面上一点

的坐标?

2.平面两点的距离公式,和中点坐标公式? 二、新课导学 (一)自主学习 阅读教材第 134—135 页,思考并完成下列问题 1. 空间直角坐标系:从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数 轴 坐标原点, 称为 ,这样的坐标系叫做空间直角坐标系 ,点 O 叫做

叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别 平面、 平面、 平面。 轴的正方向,食指

2. 右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 指向 轴的正方向,若中指指向

轴的正方向,则称这个坐标系为右

手直角坐标系。 3. 如何确定空间直角坐标系中点的坐标?

4.在 xOy 平面上的点的 在 zOx 平面上的点的 是

坐标都是零, 在 yOz 平面上的点的

坐标都是零,

坐标都是零;在 Ox 轴上的点的纵坐标、竖坐标都 ,在 Oz 轴上的点的横

,在 Oy 轴上的点的横坐标、竖坐标都是 。

坐标、纵坐标都是 (二)合作探究

1.空间直角坐标系 O ? xyz 中,A(1,1,1) ,B(1,2,3)试分析 OA,OB 的长度。

2.空间两点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 , z2 ) 间距离公式为 3.空间两点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 , z2 ) 的中点坐标为 (三)典型例题

。 。

/ 【例 1】如图长方体中, AA ? 1 , AD ? 2 , AB ? 3 ,若以 D 点为原点建立空间直角

坐标系,写出各点的坐标;若以 B 点为原点建立空间直角坐标系,写出各点的坐标。

【例 2】 (1)求空间两点 P 1 (3,?2,5), P 2 (6,0,?1) 间的距离 P 1P 2 (2)已知空间中两点 P 1 ( x, 2,3) 和 P 2 (5, 4,7) 的距离为 6 ,求 x 的值

【例 3】求点 A(2, ?3, ?1) 关于 xOy 平面, zOx 平面及原点的对称点

三、总结提升 四、达标测试 1、已知点 A(?3,1, ?4) ,则点 A 关于原点的对称点的坐标为( A. (1, ?3, ?4) B. (?4,1, ?3) C. (3, ?1, 4) ).

D. (4, ?1,3)

2、 V ? ABCD 为正四棱锥, O 为底面中心,若 AB ? 2,VO ? 3 ,试建立空间直角坐标系,并 确定各顶点的坐标

3、已知 ?ABC 的三点分别为 A(3,1, 2), B(4, ?2, ?2) , C (0,5,1) 则 BC 边上的中线长为 4、在 z 轴上,求与两点 A(?4,1, 7) 和 B(3,5, ?2) 等距离的点


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