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高二数学竞赛摸底考试及答案201328


高二数学竞赛摸底考试 一.选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 1.已知集合 A ? {( x, y) y ?3 ? a ? 1} , B ? {( x, y ) (a 2 ? 1) x ? (a ? 1) y ? 15} ,若 A ? B ? ?, x?2 B. ? 1, 5 2 C. ? 1, 5 2 D. ? 1,?4, 5 2 则 a 的取值是( ) A. ?

1,1 ? 1 x ?( ) , x ? 4 2.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2 ? log2 3) 的值为( ) ? f ( x ? 1), x ? 4 ? A. 1 3 B. 1 6 C. 1 12 D. 1 24 3.函数 f ( x) ? 1 1 ? x ? x ? 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b 的值是( ) 2 3 B. 3 (2 ? 2 ) 6 C. 3 (3 ? 2 ) 6 D. 3 (2 ? 3 ) 6 A. 3 (3 ? 3 ) 6 4.函数 y ? cos3 x ? sin 2 x ? cos x 的最大值等于( ) A. 32 27 B. 16 27 C. 8 27 D. 4 27 2 ?0 cos B ? sin B C 5. ?A 在 B 则 a 中, , b, c 分别是角 A, B, C 所对边的边长, cos A ? sin A ? 若 a?b 的值是( ) A.1 c B. 2 C. 3 D.2 6.已知 ?ABC 的三边长 BC ? a, AC ? b, AB ? c, O 为 ?ABC 所在平面内一点,若 aOA ? bOB ? cOC ? 0 ,则点 O 是 ?ABC 的( ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 二.填空题(本题满分 54 分,每小题 9 分) 2 2 7. 若函数 f ( x) ? log a ( x ? bx ? 2a )( a ? 0且a ? 1) 是奇函数, 则实数对 (a, b) ? _______ 8.数列 {an } 中, a1 ? 3, an ? an?1 ? ( ) (n ? N ) ,则 S 2007 ? _________________ n * 1 2 9.在等式 ?? ?? ?? 1 ? 4 ? 9 ? 1 的分母上的三个括号中各填入一个正整数,使得该等式成立,则 所填三个正整数的和的最小值是_________ 10.已知两个向量 e1 ,e2 满足 e1 ? 2, e2 ? 1 且 e1 与 e2 的夹角为 60 ,若向量 2t e1 ? 7e2 与 ? 1 向量 e1 ? t e2 的夹角为钝角,则实数 t 的取值范围是_______________________ 11. sec 50 ? tan10 的值是____________ ? ? 12. x ? (??,?1] , 若 不等式 (m ? m2 )4 x ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是_______ 三、解答题(本小题满分 60 分,每小题 20 分) 13.已知数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 2, 2nan?1 ? (3n ? 2)an ? (n ? 1)an?1 ? 0(n ? 2) , 求 a2007 的值 14.设 a, b, c ? R , 求 ? a b 9c ? ? 的最小值 b ? 3c 8c ? 4a 3a ? 2b 15. 已知奇

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