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03


相关性分析 两变量关联性分析

第一节


线性相关

线性相关的概念

又称简单 线性相关(linear correlation)又称 线性相关(linear correlation)又称简单 相关(simple correlation),用于双变量 相关(simple correlation),用于双变量 正态分布(bivariate 正态分布(bivariate normal distribution)资料 资料。 distribution)资料。其性质可由散点图直 观的说明。 观的说明。

? 目的:研究 两个变量X,Y数量上的依存(或 相关) 关系。 ? 特点:统计关系 ? 相关性
–如何测量两个变量之间的线性关系 –如何解释皮尔森(Pearson)相关系数,r

二、相关系数的意义与计算
1. 意义:相关(correlation coefficient)又称 意义: )
Pearson积差相关系数,用来说明具有直线关 积差相关系数, 积差相关系数 系的两变量间相关的密切程度与相关方向。 系的两变量间相关的密切程度与相关方向。

以符号r 表示样本相关系数, ρ 表示其总体相关系数。 符号

2. 计算:样本相关系数的计算公式为 计算:
r=

∑(X ? X )(Y ?Y ) ∑(X ? X ) ∑(Y ?Y )
2

2

lXY = lXX lYY

(11-3)

相关系数的特点 1.相关系数r的数值,-1≤r ≤1; 2.r>0为正相关,r<0为负相关; 3./r/越接近于1,说明相关性越好./r/越接近于0, 说明相关性越差.
相关系数( )有时又称为皮尔森成果, 相关系数(R)有时又称为皮尔森成果,用来测定两个 变量之间的关系强度。 变量之间的关系强度。

例1
某黑带想了解一化学蒸馏流程 中氧气的纯度(Y)与冷凝器中的 中氧气的纯度 与冷凝器中的 炭氢化合物的%之间的关系。 炭氢化合物的 之间的关系。 之间的关系
数据在Oxygen purity.mtw 数据在

S/N Hydrocarbon % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.99 1.02 1.15 1.29 1.46 1.36 0.87 1.23 1.55 1.40 1.19 1.15 0.98 1.01 1.11 1.20 1.26 1.32 1.43 0.95

Oxygen purity % 90.01 89.05 91.43 93.74 96.73 94.45 87.59 91.77 99.42 93.65 93.54 92.52 90.56 89.54 89.85 90.39 93.25 93.41 94.98 87.33

例1
Minitab: 图形 → 散点图 :

例1:散点图
O x y g e n p u r i t y % 与 H y d r o c a r b o n % 的散点图
100 98 96 94 92 90 88 86 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 Hydrocarbon % 1.4 1.5 1.6

Oxygen purity %

拟合线图
Oxygen purity % = 100 98 Oxygen purity % 96 94 92 90 88 86 0.8 0.9 1.0 74.28 + 14.95 Hydrocarbon %
S R-Sq R-Sq(调整) 1.08653 87.7% 87.1%

相关: 相关 Hydrocarbon %, Oxygen purity % Hydrocarbon % 和 Oxygen purity % 的 Pearson 相关系数 R = 0.937
1.1 1.2 1.3 Hydrocarbon % 1.4 1.5 1.6

线性相关中应注意的问题
? 1.样本的相关系数接近零并不意味着两变量 间一定无相关性. ? 2.一个变量的数值人为选定时莫作相关. 2. . ? 3.出现异常值时甚用相关. ? 4.相关未必真有内在联系. ? 5.分层资料盲目合并易出假象.


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