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圆的方程


圆的方程 一、基本知识点 1. 圆的标准方程与一般方程 ①圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,其中圆心为 ②圆的一般方程为 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆心坐标 方程表示圆的充要条件是 2. 若圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 与 x 轴相切, 则 | b |? r ;若圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 与 y 轴 相切,则 | a |? r 2 2 3. 若圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 关于 x 轴对称,则 E ? 0 ; ,半径为__________; ,半径为 。 若圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 关于 y 轴对称,则 D ? 0 ; 2 2 若圆 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 关于 y ? x 轴对称,则 D ? E ; 4、点 M ( x0 , y0 ) 与圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的位置关系: 2 2 M 在圆内 ? x02 ? y02 ? Dx0 ? Ey0 ? F ? 0 M 在圆上 ? x02 ? y02 ? Dx0 ? Ey0 ? F ? 0 M 在圆外 ? x02 ? y0 2 ? Dx0 ? Ey0 ? F ? 0 二、常见问题及应用 1、圆的方程 已知方程 x 2 ? y 2 ? 2(m ? 3) x ? 2(1 ? 4m2 ) y ? 16m4 ? 9 ? 0 表示一个圆 (1)求实数 m 的取值范围; (2)求该圆半径 r 的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程。 2、用适当方法求圆的方程 (1)以 A(4 , 9) , B(6 , 3) 为直径的圆; (2)求经过 A(1 , 1) , B(2 , ? 2) 两点,圆心在直线 x ? y ? ?1上的圆的方程。 (3)求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程; (4)求以 O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形 OAB 外接圆的方程。 (5)与两坐标轴都相切,且过点(2,1)的圆的方程 3、圆的对称问题 已知直线 l: 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,点 A(?1, ?2) ,求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A' 的坐标; (2)直线 m: 3x ? 2 y ? 6 ? 0 关于直线 l 的对称直线 m' 方程; (3)直线 l 关于点 A(-1,-2)对称的直线 l ' 的方程; 圆 x ? y ? 1关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称圆的方程 2 2 4、求与圆有关的最值 1、已知圆 ( x ? 2) ? y ? 1, 2 2 求(1) x ? y 的最大值(2) 2 2 y 的最大值与最小值 x 2、已知 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1, 2 2 求(1) 的最大值,最小值(2) (x-3) ? (y-4) y?2 的最小值 x ?1 3、已知圆 C : ( x ? 4)2 ? ( y ? 3)2 ? 1和点 A(?1,0), B(1,0) ,点 P 在圆上,求 ?PAB 面积的 最小值 课后作业 2 2 2 1、若 a ? {?2,0,1, } ,方程 x ? y ? ax ? 2ay ? 2a ? a ?1 ? 0 表示的圆的个数为 3 4 2、求下列各圆的标准方程: (1)圆心在 y ? ? x 上且过两点(2,0)

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