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2015届高考数学总复习第二章 第四节一次函数和二次函数课件 理


第二章 第四节 一次函数和二次函数 求二次函数的解析式 【例1】 已知二次函数f(x)的对称轴为x=-,截x轴上的 弦长为4,且过点(0,-1),求函数f(x)的解析式. 自主解答: 解析:∵二次函数的对称轴为x=- ∴可设所求函数为f(x)=a(x+ 又∵f(x)截x轴上的弦长为4, ∴f(x)过点(- +2,0)和(- , )2+b(a≠0). -2,0).

又f(x)过点(0,-1), ∴f(x)=( x+)2-2. 点评:在求二次函数解析式时,要灵活地选择二次函数解 析式的表达形式: (1)已知三个点的坐标,应选择一般形式; (2)已知顶点坐标或对称轴或最值,应选择顶点式; (3)已知函数图象与x轴的交点坐标,应选择两根式. 变式探究 1.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集 为{x|1<x<3},方程f(x)+6a=0有两相等实数,求f(x)的解析式. 解析:设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0), 则f(x)=ax2-4ax+3a-2x, f(x)+6a=ax2-(4a+2)x+9a,Δ=(4a+2)2-36a2=0, 即16a2+16a+4-36a2=0,整理得,20a2-16a-4=0, 5a2-4a-1=0,(5a+1)(a-1)=0, 解得a=- ,或a=1(舍去). 因此f(x)的解析式为f(x)=- - . (x-1)(x-3)-2x=- x2- x 二次函数的单调性与对称性 【例 2】 (1)(2012· 佛山一中期中 ) 函数 f(x) = 2x2 - mx + 3 , ) B.[8,+∞) D.(-∞,8] 当x∈[-2,+∞)时是增函数,则m的取值范围是( A.[-8,+∞) C.(-∞,-8] +1)的值( ) B.是负数 D.与m有关 (2)(2012· 湛江二中月考)若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m A.是正数 C.是非负数 解析:(1)函数的对称轴为x= x∈ ,且图象的开口向上,∴当 时,函数是增函数.若x∈[-2,+∞)时, ≤-2,得m≤-8.故选C. 函数是增函数,则 (2)函数的对称轴为x= 答案:(1)C (2)B ,∴f(m+1)=f(-m)<0.故选B. 点评:二次函数的单调性与对称性是二次函数的重要性质, 在求二次函数的单调区间和最值时都要用到这些性质. 变式探究 2.(1)函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞)是单调函数的充 要条件是( A.b≥0 -t),那么( ) B.f(1)<f(2)<f(4) ) B.b≤0 C.b>0 D.b<0 (2)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2 A.f(2)<f(1)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1) 解析:(1)∵函数y=x2+bx+c(x∈R)的对称轴x=- , ∴函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞)是单调函数?- +∞)?- ≤0?b≥0.故选A. ?(0, (2)∵f(x)=x2+bx+c,a=1,∴抛物线开口向上.又f(2+t) =f(2-t),故x=2 是其对称轴,即当x=2时,f(x)取最小值,且 f(1)=f(3).而当x≥2时,f(x)是增函数,∴f(2)<f(1)<f(4).故选A. 答案:(1)A (2)A 求二次函数的最值(值域) 【例3】 求二次函数f(x)=x2-2x+3在区间 (t∈R)

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