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初二物理竞赛班春季第7讲复习版讲义(浮力)


物理竞赛班春季第 7 讲教师版
知识体系:
一、浮力的定义
浮在液体(或气体)中的物体,受到液体(或气体)对它向上托的力,这个力叫做浮力.浮力方 向总是竖直向上.

二、浮力产生的原因
浮力产生的原因是液体(或气体)对物体向上或向下的压力不同,浮力的实质是液体(或气体) 对物体向上和向下的压力之差.

>三、阿基米德原理
浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于被排开的液体所受到的重力.其表达式为 F浮 ? G排 ? ? gV排 补充说明:阿基米德原理同样适用于气体.

四、物体的沉浮条件
浸在液体中物体的沉浮, 决定于它浸没在液体中所受的浮力 F浮 和它自身重力 G , 具体情况如下: (1)当 F浮 ? G 时,物体上浮; (2)当 F浮 ? G 时,物体下沉; (3)当 F浮 ? G 时,物体悬浮在液体里任何深度的地方或漂浮于液面

五、浮力的四种常规计算方法
称重法:F 浮=G-F 示 浮力产生的原因法:F 浮=G 物 ,F 浮=F 向上-F 向下 阿基米德原理:F 浮= ? 液 gV 排 平衡法:F 浮>G 物 ,F 浮=G 物 ,F 浮<G 物

课前集中练:
【例1】 (09 南昌)“远征号”潜水艇从长江某基地赴东海执行任务过程中( A.潜水艇在海水中潜行时所受的浮力大于在江水中潜行时所受的浮力 B.潜水艇在海水中潜行时所受的浮力等于在江水中潜行时所受的浮力 C.潜水艇在海水中潜行时所受的重力小于在江水中潜行时所受的重力
B D.潜水艇在海水中潜行时所受的重力等于在江水中潜行时所受的重力 【答案】 A 【例2】 (07 北京 101 中)如图,气球 A 下吊着一个金属球 B,恰好悬浮于水中.现沿杯壁往容器中 A



加入一定质量的水,结果金属球 B(



A.上浮 B.下沉 C.悬浮 D.以上均不对 【解析】 气球和小球 B 作为整体,原来处于悬浮状态,故受到的总浮力等于总重量,即 F浮悬 ? G总 .向杯中加水后,气球 A 处受的水深度变大,受到压强增大,导致气球的体 积减小,整体浮力变小,而总重力不变,故 F浮 ? G总 ,因此金属球会下沉.本题选 B. 【例3】 (09 福州市) 翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关, 如图所示. 请 仔细观察图示并回答下列问题: (1)从 A、B 两图可知,鸡蛋在水中受到的浮力大小是___N. (2)根据 B、C 两实验,他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关,你认为对 吗?________,理由是________. (3)在图实验中,你还可以观察到什么现象? . 【答案】 (1)0.5(2)不对 实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同(3)浸没在水中的鸡蛋看起 来比在空气中的大(或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大)

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【例4】 (09 济宁) 物理小组制作的潜水艇模型如图所示. 通过胶管 A 从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气, 就可使烧瓶下沉、 上浮或悬浮. 当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时, 若从 A 管吸气, 烧瓶将会 ( A.上浮,它受到的浮力增大 C.下沉,它受到的浮力不变 【答案】 C B.下沉,它受到的浮力减小 D. 上浮,它受到的浮力不变 )

【例5】 (08 丰台二模)如图所示的容器,上部横截面积为 S1 ,底部横截面积为 S 2 ,容 器上下两部分高分别为 h1、h2 ,容器中盛有某种液体,有一个空心金属球用细绳系住,绳 的另一端栓在容器底部,此时球全部浸没在液体中,位置如图,绳对球的拉力为 F ,如将 细绳剪断,待空心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了 【答案】 FS2 / S1 【例6】 (全国初中物理应用竞赛初赛试题)如图所示,密度均匀的木块漂在水面上,现沿虚线将下 部分截去,则剩下的部分将( A.上浮一些 B.静止不动 ) C.下沉一些 D.无法确定 . (用题中字母表示)

【解析】 设木块的体积为 V,由于 F浮 ? G ,则 ?水 gV排 ? ?木 gV ,

?水 (V ? V露) ?木 gV ,∴ g ?
?水 ? ?木 ' V ② ?水

V露 ?

? 水 ? ?木 V ① , ?水

' ' 设沿虚线截去一部分后,剩下体积为 V ' ,同理 F浮 ? G ' , ?水 (V ' ? V露) ?木 gV ' g ?
' ∴ V露 ?

' 比较① 、② 二式,∵V ' ? V , V露 ? V露 即剩下部分将下沉一些.答案:C

【例7】 某地质勘探队将设备装在木筏上渡河,若不载货物,人和木筏共重为 G ,木筏露出水面的体 积是木筏总体积的 1 / 3 ,则此木筏的载货重至多为______. 【解析】 木筏在水中将受到浮力的作用,平衡时浮力等于重力. 2 当木筏不载货物时,有 F1浮 ? G ,即 ?水 gV ? G …………………………① 3 当木筏至多载货重为 G ' 时,有 F2浮 ? G ? G' ,即 ?水 gV ? G ? G' ……………②

1 联立① 、② 两式,解得 G' ? G .答案: 0.5G 2 【例8】 (07 北京 101 中)如图,由密度为 ? ? 的半球形铁块和立方体铁块叠放在一起静止在水底,半
球型铁块的半径和立方体铁块的棱长均为 r ,立方体在半球体的正上方,水的密度为 ? ,容器中水的

4? r 3 ,水对半球体的下球面所产生的压力为 . 3 【解析】 (1)若半球型铁块和立方体铁块紧密结合,则立方体和半球体的接触面没有受到水的压力, 此时,物体受到的浮力等于两者组成的整体排开液体的重力,实质是物体上下表面所受压力之差. 2? r 3 2? F浮 ? ? gV排 ? ? g (r 3 ? ) ? ? gr 3 (1 ? ) 3 3 物块上表面受到向下的压强所产生的压力为 F ? ? ? g (3r ? 2r )r 2 ? ? g (3r ? r )(? r 2 ? r 2 ) ? ? gr 3 (2? ? 1) 8 故下表面受到的向上的压力: F ? F浮 ? F ? ? ?? gr 3 3 (2) 若半球型铁块和立方体铁块没有紧密结合, 则立方体和半球体的接触面都会受到水的压力, 此时, 半球体受到的浮力等于半球体排开液体的重力,实质是半球体上下表面所受压力
深度为 3r ,已知球的体积公式 V ?

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差. F浮 ? ? gV排 ? ? g

2? r 3 3 物块上表面受到向下的压强所产生的压力为 F ? ? ? g (3r ? r )? r 2 ? 2?? gr 3
故下表面受到的向上的压力: F ? F浮 ? F ? ? ? g

2? r 3 8 ? 2?? gr 3 ? ?? gr 3 3 3

题型专项突破:
【例9】 (07 人大附中)如图,一杯果汁(密度大于水) ,加冰后液面正好同杯口相平.则在冰块熔 化过程中( ) B.液面不变,液体溢出

A.液面不变,液体不溢出

C.液面下降 D.无法确定 【解析】 本题的关键是比较冰排开的果汁体积和冰熔化后体积. 因为冰块漂浮于果汁中,所以根据二力平衡条件得 F浮 ? G冰 , 根据阿基米德定律得 F浮 ? G排果汁 . 因为 G冰 ? G排果汁 ,又因为冰溶化变成水,所以 G冰 ? G化水 .所以 G化水 ? G排果汁 . 即 ?水 ? gV化水 ? ?果汁 ? gV排果汁 .因为 ?果汁 ? ?水 ,所以 V化水 ? V排果汁 . 即冰熔化成水的体积大于冰排开果汁的体积,因此,液体会溢出.本题选 B. 【例10】 (07 人大附中)如图所示,在盛有水的烧杯内放置一冰块,冰块的下表面与杯底接触,水面 正好与杯口相齐;当冰融化时是否有水溢出?( )

A.当冰块的下表面对杯底有压力时,冰融化后水一定会溢出 B.当冰决的下表面对杯底有压力时,冰融化后水一定不会溢出 C.无论冰块的下表面对杯底是否有压力,冰融化后水都会溢出 D.无论冰块的下表面对杯底是否有压力,冰融化后水都不会溢出 【解析】 当冰块是漂浮在水面上时,由于 F浮 ? G冰 ,故冰块融化后水面的高度不变;当冰块对杯底有 压力时,表明此时冰块所受的浮力小于冰块的重力;因此,冰块这时排开水的体积小于冰块融化后的 体积,故会有水溢出.答案:A 【例11】 (08 北京四中)有一个装有水银和水的容器,在水银和水的界面之间悬浮着一块被冰包着的 铁块,当冰全部融化后,水面和水银面将( A.水面和水银面都上升 )

B.水面和水银面都下降

C.水面上升,水银面下降 D.水面下降,水银面上升 【答案】 D.解答此题时最好先转化一下模型,把冰和铁看成是冰漂浮或者悬浮在水中,下面用一根绳 子拉着铁块,铁块在水银和水面之间,这样根据水和冰的密度关系可以判断整体液面下降,即水面下 降.冰完全熔化,绳子给铁块的拉力消失,铁块下沉一些,水银面上升.至于模型的转化(为什么能 这样转化)需要老师给学生讲清楚. 【例12】 (08 师大附中)如图,大杯中盛有液体,装有密度均匀小球的小杯漂浮在液面上,如果将小 球取出并投入液体中,液体的液面一定( A.上升 B.下降 )

C.不变 D.下降或不变 【解析】 本题是物体移动位臵引起的液面升降问题.常有多种解决方法. <方法一>整体浮力分析法.将小球和小杯作为整体进行研究. 在小球取出前,小球和小杯整体漂浮.故浮力 F前 ? G总 . 在小球取出并投入液体中后,分几种情况讨论: (1) ?球 ? ?液 ,小球最终沉底,小杯漂浮,如图甲所示. 则浮力 F球 ? G球 , F杯 ? G杯 . 所以总浮力 F后 ? F球 ? F杯 ? G球 ? G杯 ? G总 .
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所以浮力 F前 ? F后 ,即 ?液 ? gV排前 ? ?液 ? gV排后 · 所以 V排前 ? V排后 .因此液面会下降. (2) ?球 ? ?液 ,小球最终悬浮,小杯漂浮,如图乙所示. 则浮力 F球 ? G球 , F杯 ? G杯 . 所以总浮力 F后 ? F球 ? F杯 ? G球 ? G杯 ? G总 . 所以浮力 F前 ? F后 ,即 ?液 ? gV排前 ? ?液 ? gV排后 . 所以 V排前 ? V排后 .因此液面不变. (3) ?球 ? ?液 ,小球最终漂浮,小杯漂浮,如图丙所示,分析同上,液面不变. <方法二> 排开液体比较法(仅以 ?球 ? ?液 为例说明) .小球和小杯原来漂浮在液面上,故 有:浮力 F前 ? G总 ? G杯 ? G球 ,因为 F前 ? ?液 ? gV排前 ,所以 V排前 ? 小球取出投入液体中后,因为 ?球 ? ?液 ,所以小球沉底 小杯仍漂浮,因为 F浮杯 ? ?液 ? gV排杯 ? G杯 ,所以 V排杯 ? 总排液体积 V后 ? V球排 ? V杯排 ? V球 ?
G杯
F前 G杯 G球

?液 ? g

?

?液 ? g

?

?液 ? g

V球排 ? V球 ,
G杯

?液 ? g

?液 ? G G球 ? ? gV球 ? V前 ? V后 ? ? V球 ? 球 ? V球 ? ( 球 ? 1) ? V球 ?液 ? g ?液 ? g ?液

因为 ?球 ? ?液 ,所以 V前 ? V后 ,因此,液面下降. <方法三>转移,断线分析法(仅以 ?球 ? ?液 为例说明) .设想把小球取出,用细线悬挂在小 杯下面,但不与大杯底接触,如右图所示,稳定后,由于总重力不变,故总浮力不变,液面 保持不变.再设想把细线剪断,由于 ?球 ? ?液 ,故小球仍悬浮不动,小球浮力等于重力,原来 对小杯没有拉力,故剪断细线后,小杯也不会移动,因此液面不会变化.本题选 D. 【例13】 (08 北大附中)船上载着许多钢材,此时甲板离水面的高度为 h1 ;把这些钢材都放在水中用 绳悬挂于船下,此时甲板离水面的高度为 h2 ,则 h1 与 h2 相比较( A. h1 ? h2 B. h1 ? h2 C. h1 ? h2 D.无法比较 )

' 【解析】 设钢材装在船上时船所受的浮力为 F浮 ;当钢材吊在船下船所受的浮力为 F浮 ,钢材所受的浮 ' ' ' 力为 F材 ,则 F浮 ? G船 ?G 材 , F浮 ? F材 ? G船 ? G材 ,比较二式得 F浮 ? F浮 ? F材 ,故 F浮 ? F浮 ,由

公式 F浮 ? ?水 gV排 知,当浮力减小时,船的排水量减小,即 h1 ? h2 .答案:B. 【例14】 (08 三帆中学)如图所示,铜(Cu) 、铁(Fe) 、铝(Al)三个实心球,用细线拴住,全部浸 没在水中时,三根细线上的拉力相等,则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系,下列 判断正确的是( ) A. VCu ? VFe ? VAl , mCu ? mFe ? mAl B. VCu ? VFe ? VAl , mCu ? mFe ? mAl C. VCu ? VFe ? VAl , mCu ? mFe ? mAl D. VCu ? VFe ? VAl , mCu ? mFe ? mAl 【解析】 三个实心球全浸没在水中,且拉力相等,以球为研究对象,则 T ? F浮 ? G球 ,即
T T ? ?水 gV ? ?球 gV , V ? ,因拉力 T 相等.可见密度小的球体积大,即 (?球 ? ?水)g ( VC u ? V F e? V A l ,由力的平衡条件知 T ? mg ? F浮 ? mg ? ?水 g m

?球

T ) ,∴ m ? ?水 (? 1 )g

?球

可见,密度大的球质量小,即 mCu ? mFe ? mAl .答案:D
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【例15】 (全国初中物理应用竞赛初赛试题)一根轻质小弹簧原长 10cm,两端分别连接在容器底部和 物体 A 上,将水逐渐注入容器,当物体的一半浸入水中时(如图甲) ,弹簧长 12cm,把水倒出,改为 用密度为 0.8× 3kg/m3 的油注入容器,当物体 A 全部浸入油中时(如图乙) 10 ,弹簧长 15cm,求: (1) 在这两种情况下物体受到的浮力比; (2)物体 A 的密度. (设物体的密度为 ? ,体积为 V ) 【解析】 (1)物体 A 在水中受到浮力 F浮 ? ?水 ? gV排 ? ?水 ? g
' 物体 A 在油中受到浮力 F浮 ? ?油 ? gV排 ? ?油 ? gV

V 2

V 3 3 5 2 ? ?水 ? 1 ? 10 kg / m ? ? ' 3 3 F浮 ?油 ? gV 2 ?油 2 ? 0.8 ? 10 kg / m 8 F浮

?水 ? g

(2)在图中物体 A 均受重力、浮力和弹簧的拉力作用,三力平衡. 由胡克定律得,两次弹簧拉力之比为 F弹1 ?l1 12cm ? 10cm 2 ? ? ? ……① F弹2 ?l2 15cm ? 10cm 5

? F浮 ? F弹1 ? G ? 根据三力平衡可得 ? ' ? F浮 ? F弹2 ? G ? V 即 ?水 ? g ? F弹1 ? ? gV ……② , 2 ?油 ? g V ? F2 ? ? g ……③ V 弹
解(1) (3) (2) ,可得 5?水 ? 4?油 5 ?103 kg / m3 ? 4 ? 0.8 ?103 kg / m3 ?? ? ? 0.3 ?103 kg / m3 6 6 【例16】 (全国初中物理应用竞赛初赛试题)浮在水面上的长方体木块的密度为 ? ,水的密度为 ? 0 , 将木块浮在水面以上的部分切去,木块又会上浮,待稳定后再次切去水面以上部分,剩余木块的体积 正好是原来的 1/2,则可判断 ? : ?0 为( A. 1: 4 B. 1: 3 ) C. 1: 2

D. 1: 2 V 【解析】 设木块的体积为 V,两次浸没在水中部分的体积分别为 V1 和 V2 ,由题意知 V2 ? . 2 ? ?0 gV1 ? ? gV ? ? 根据 F浮 ? G 的原理可立方程 ? ? ? gV ? ? gV ? 0 2 1 ?
( 联立解得 V2 ?

? 2 ? 1 V ) ,∵V2 ? , ∴ ? V .答案:D ?0 ?0 2 2

【例17】 (08 北京四中)如图所示,密度计的上部是一个用来标刻度的圆形玻璃管,长 0.1m,横截面 积 0.5cm2,管下部分还有一个玻璃泡,整个玻璃管泡的质量共 2.4g.在玻璃泡中装进了 13.6g 铅粒后封闭.当把此密度计插入水中时,水面距玻璃管口端有 4cm.试求: (1)整个密度计 的体积; (2)密度计能测液体密度的范围. 【解析】 (1)这支密度计的总质量为: m ? 2.4g ? 13.6g ? 16g 当密度计漂浮于水面,有: F浮 ? G 即 ?水 gV排水 ? mg , V排水 ?
m ? 16g ? 16cm3 1g / cm3

?水

此时水上部分体积为 V水上 ? 0.5cm2 ? 4cm ? 2cm3 故整支密度计的体积为 V ? V排水 ? V水上 ? 16cm3 ? 2cm3 ? 18cm3 (2)密度计能测液体密度的范围取决于圆形玻璃管浸入液体的体积(深度) ,密度计排开液体体积越 大,被测液体密度越小,反之密度计排开液体体积越小,被测液体密度越大,因此,玻璃管上标出的

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最大密度值位于玻璃管的下端,最小密度值位于玻璃管的上端. 密度计下部玻璃泡体积 V泡 ? V ? V管 ? 18cm3 ? 10 ? 0.5cm3 ? 13cm3 设密度计投入密度为 ?1 的液体中,其均匀直管部分全露出液面,则由 F浮 ? G 得

?1 ? gV泡 ? mg ,即 ?1 ?

m 16g ? ? 1.23g / cm3 ? 1.23 ? 103 kg / m3 V泡 13cm3

又设密度计投入密度为 ? 2 的液体中时,密度计的上端则正好与液面相平,则由 F浮 ? G 得

m 16 g ? ? 0.89g / cm3 ? 0.89 ?103 kg / m3 V 18cm3 所以密度计能测液体密度的范围为 0.89 ?103 kg / m3 到 1.23 ?103 kg / m3 .

?2 ? gV ? mg ,即 ?2 ?

【例18】 (08 北京四中)一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中.此时量筒内 的水面升高了 4.6cm;当冰融化后,水面又下降了 0.44cm,已知量筒的横截面积为 10cm2,求石块的密 度. ?冰 ? 0.9 ?103 kg / m3 ) ( 【解析】 冰含小石块悬浮,故排开水的体积等于冰和石的总体积 V排 ? V冰 ? V石 ? 10cm2 ? 4.6cm ? 46cm3 ………………① 冰的体积 V冰 ? V排 ? V石 ? 46cm3 ? V石 …………..② 冰融化后,冰内石块落入水中,量筒水面下降的体积 ?V ? 10cm2 ? 0.44cm ? 4.4cm3 而冰融化后变成水的体积 V水 ? V ? ?V ?石 ……….③ V 排 冰融化成水的质量不变,则有 ?冰V冰 ? ?水V水 ∴
V冰 ?

?水V水 10 ? V水 ………..…④ ?冰 9
V石 ? 2cm3 , V冰 ? 44cm3

由② 、③ 、④ 联立解得

根据漂浮、悬浮的特点,有 F浮 ? G冰 ? G石

?水 gV排 ? ?冰 gV冰 ? ?石 gV石 ,∴

?石 ?

?水V排 ? ?冰V冰
V石

? 3.2 ?103 kg / m3

【例19】 (08 北大附中)图甲中,玻璃杯底面的横截面积为 100cm 2 ,杯中盛有 780g 水,水面上漂浮 有木块 A ,其露出水面部分的体积为 30cm 3 ,水面到容器底的距离为 8cm .现把一木块 B 放在 A 上, 结果 A 恰好浸没水中,如图乙所示.若玻璃杯的厚度不计,求在图乙中水对容器底部的压力. m 780g ? 780cm3 【解析】 <解法一>杯中水的体积为 V水 ? 水 ? ?水 1g/cm3 题中图甲和图乙中木块 A 所排开水的体积分别为 V排 ? Sh ? V水 ? 100cm2 ? 8cm ? 780cm3 ? 20cm3
' V排 ? V排 ? V露 ? 20cm3 ? 30cm3 ? 50cm3 ? 50 ? 10?6 m3

根据阿基米德原理及平衡条件,由图乙得 A 和 B 的总重 ' GA ? GB ? ?水V排 g ? 1?103 kg/m3 ? 50 ?10?6 m3 ?10N/kg ? 0.5N 杯中水重
3 3 G水 ? ?水 V g? 1 ?1 0 k g / m ? 水 3 7? ? 6 1 0 ?m 80

1 0? / k g N

7.8N

故图乙中水对容器底部的压力 F ? G水 ? GA ? GB ? 7.8N ? 0.5N ? 8.3N <解法二> 由解法一可知木块 A 进入水中 20cm3,液面上升 0.2cm,当木块 B 放在 A 上面,A 全部浸入水中,即 A 再浸入水中的深度增加 30cm3,所以水面再上升 0.3cm,这样水深 8.3cm, 所以水对底部的压力等于水对地面的压强乘以容器的面积,答案为 8.3N.

课后训练:
1. (07 北京 101 中)水槽中有盐水,盐水上漂浮着一块冰( ?冰 ? 0.9 ? 103 kg/m3) ,这决冰全部融化 后,水槽的液面( A.仍保持不变 ) B.将下降 C.将上升 D.无法判断
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【解析】 冰块漂浮在盐水中,将受到浮力的作用,由公式 F浮 ? G冰 知,冰在盐水中所占的体积等于它 排开盐水的体积,即 V排 ?
G冰

?盐水 g

……………………………………………①

m m G 当这块冰全部融化成水后其体积为 V水 ? ?水 ? 冰 ? ? 冰 ……………………② g 水 水 ?水

(冰融化成水后其质量并未发生变化) 比较① 两式,由于 ?冰 ? ?盐水 ,表明冰融化为水后的体积大于其在盐水中所占的体积,因此 、② 水槽中的水面将上升.答案:C. 2. (全国初中物理应用竞赛初赛试题) 一个体积为 V 的实心长方体放入水里, 静止时长方体能浮在 水面,现将它露出水面的部分切去,再把它的剩余部分放入水里,若要求长方体剩余部分静止时露出 水面的体积最大,则长方体的密度为多少? 【解析】 设物体的密度为 ? ,由物体放入水中静止漂浮,可得 F浮 ? G 即 ?水 ? gV排 ? ? ? gV , V排 ?

? ?V ?水

切去露出部分,剩余部分放入水里,仍漂浮水面,有 ? ?2 ' ' ' ?V ' ? 2 ?V F浮 ? G ' ,即 ?水 ? gV排 ? ? ? gV ' , V排 ? ?水 ?水
' V露 ? V排 ? V排 ?

? ?2 V 1 1 2 ? V ? 2 ? V ? ? 2(? ? ?水) ? V ?水 ?水 ?水 2 4

3.

1 ? . 2 水 (07 人大附中)如图所示,A、B、C 是三个用不同材料制成的体积相同的物体,现将它们用相
由上式容易看出,要长方体物体露出部分的体积最大,必须 ? ? 同的弹簧连接于容器底部,然后在容器中注入水,使三物体浸没在水中,三物体静止时的位置如 图所示,则( ) B.B 物体的密度最大 D.三物体的密度相等 A.A 物体的密度最大 C.C 物体的密度最大

【解析】 A、 B、C 三物体的体积相等,则在水中的浮力相等,而弹簧伸长不一样,显然它们的密度不 同.设弹簧对物体的拉力为 T ,物体的重力为 G ,水对物体的浮力为 F浮 ,由力的平衡条件得
F浮 ? T ? G , ?水 gV物 ? T ? ?物 gV物 ,∴ ?物 ?

?水 gV物 ? T
gV物

由题图知,三物体所受的弹簧拉力是不一样的,其中以物体 C 的拉力最小,由上式可以看出, 物体 C 的密度最大.答案:C. 4. (08 北京四中)一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中.此时量筒内的 水面升高了 4.6cm;当冰融化后,水面又下降了 0.44cm,已知量筒的横截面积为 10cm2,求石块 的密度. ?冰 ? 0.9 ?103 kg / m3 ) ( 【解析】 冰含小石块悬浮,故排开水的体积等于冰和石的总体积 V排 ? V冰 ? V石 ? 10cm2 ? 4.6cm ? 46cm3 ………………① 冰的体积 V冰 ? V排 ? V石 ? 46cm3 ? V石 …………..② 冰融化后,冰内石块落入水中,量筒水面下降的体积: ?V ? 10cm2 ? 0.44cm ? 4.4cm3 V 而冰融化后变成水的体积 V水 ? V ? ?V ?石 ……….③ 排 冰融化成水的质量不变,则有 ?冰V冰 ? ?水V水 ∴
V冰 ?

?水V水 10 ? V水 ………..…④ ,由② 、③ 、④ 联立解得 ?冰 9

V石 ? 2cm3 , V冰 ? 44cm3

根据漂浮、悬浮的特点,有 F浮 ? G冰 ? G石

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?水 gV排 ? ?冰 gV冰 ? ?石 gV石 ,∴

?石 ?

?水V排 ? ?冰V冰
V石

? 3.2 ?103 kg / m3

5.

(07 北京八一中学)某容器装满水,轻轻放入一小球后,溢出 50 g 水.则下列判断正确的是 ( ) A.小球的质量肯定不小于 50 g B.小球的质量肯定等于 50 g C.若小球质量大于 50 g ,则小球的体积一定等于 50cm3 D.若小球质量等于 50 g ,则小球的体积一定大于 50cm3

【解析】 当小球漂浮或悬浮在水中时, F浮 ? G球 ,而 F浮 ? G排水 ,∴G球 ? G排水 , m球 ? m排水 ,即球的质 量为 50 g .当小球下沉时, F浮<G球 ,即 G排水<G球 ,故 m球>m排水=50g ,所以小球的质量肯 定不小于 50 g .当 m球>50g 时, G球>G排水 ,即 G球>G浮 ,物体下沉,此时 V排=50cm3 . 若小球质量为 50 g ,则 F浮 ? G球 ,小球漂浮或悬浮在水中,排开水体积一定等于 50cm3 .当小 球漂浮在水面时,小球的体积大于 50cm3 ;当小球悬浮在水中时,小球体积等于 50cm3 . 【答案】 AC

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