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解析几何之双曲线教案(学生)


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选修 2-1

双曲线及其标准方程

【知识要点】 1.双曲线定义; 2.双曲线的焦点、焦距; 3.双曲线的标准方程. 【学习要求】 1. 了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.

【预习提纲】

(根据以下提纲,预习教材第 52 页~第 55 页) 1.我们把的点的 轨迹叫做双曲线.两个顶点叫做双曲线的焦点, 叫做双曲线的焦距.双曲线定义中的“常数”常用表示,焦 距常用表示. 2. 在双曲线定义中,要求常数 2a ? F1 F2 , 为什么要加这一条件?若 2a ? F1 F2 , 动点的轨迹是;若

2a ? F1 F2 ,动点的轨迹是.
3.若双曲线的焦点在 x 轴上,标准方程为;若焦点在 y 轴上,标准方程为. 4.双曲线标准方程中, a, b, c 之间的关系为. 5.阅读例 1 、例 2 ,完成课后(第 55 页)练习. 【基础练习】

P 的轨迹是( 1.已知 F1 (?3,0), F2 ?3,0? ,动点 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? 4 ,则
(A)双曲线 (B)双曲线一支 (C)直线 (D)一条射线 2.已知 A?0,?4?, B?0,4?, PA ? PB ? 2a ,当 a ? 3 和 4 时,点 P 轨迹为( (A)双曲线和一条直线 (C)双曲线一支和一条直线 (B)双曲线和两条射线 (D)双曲线一支和一条射线

).

).

3.已知顶点 F1 (?2,0), F2 ?2,0? ,在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中,为双曲线是( (A) PF1 ? PF2 ? 3 (B) PF1 ? PF2 ? 5
2 2

).

(C) PF1 ? PF2 ? 4

(D) PF1

? PF2

? ?4

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4.在双曲线方程中,已知 a ? 6, b ? 8 ,则其方程是(

).

(A)

x2 y2 ? ?1 36 64

(B)

x2 y2 ? ?1 64 36 x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 36 64 36 64
1 sin M 时,求动点 M 的轨迹方 2

(C)

y2 x2 ? ?1 36 64

(D)

【典型例题】 例 1 在 ?MNG 中,已知 NG ? 4 ,当动点 M 满足条件 sin G ? sin N ?

变式训练 1:在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 2 ,且三内角 A 、 B 、 C 满足 2 sin A ? sin C ? 2 sin B ,建立适 当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程.

变式训练 2: k ? 9 ,是方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的条件. 9?k k ?4

1.已知方程

x2 y2 ? ? 1表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1? k 1? k
(D) k ? 1或k ? ?1

).

(A) ? 1 ? k ? 1 (B) k ? 0 (C) k ? 0

2 2 2.在方程 mx ? my ? n 中,若 mn ? 0 ,则方程的曲线是(

).

(A)焦点在 x 轴上的椭圆 (C)焦点在 y 轴上的椭圆

(B)焦点在 x 轴上的双曲线 (D)焦点在 y 轴上的双曲线

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3.双曲线 (A) 7

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点 ?5,0? 的距离是 15 ,则 P 到 ?? 5,0? 的距离是( ). 16 9
(B) 23 (C) 5或25 (D) 7或23 ).

4.双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8的一个焦点是 ?0,3? ,则 k 的值是( (A) 1 (B) ? 1 (C) 2 (D) 5

5.设椭圆 C1 离心率为

5 , 焦点在 x 轴上且长轴长为 26 .若曲线 C 2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离差的 13
).

绝对值等于 8 ,则曲线 C 2 的标准方程为( (A)

x2 y2 ? ?1 16 9 x2 y2 ? ?1 9 16

(B)

x2 y2 ? ?1 169 25 x2 y2 ? ?1 169 144

(C)

(D)

x2 y2 6.已知双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1 ,点 A 、 B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过右焦点 F2 , AB ? m, F1 a b
为另一焦点,则 ?ABF 1 周长为( ). (A) 2a ? 2m 7.若方程 (B) 4a ? 2m (C) a ? m (D) 2a ? 4m

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则实数 m 的取值范围是. 9?m 4?m

8. 已 知 F1 , F2 是 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1 的 焦 点 , PQ 是 过 焦 点 F1 的 弦 , 且 PQ 的 倾 斜 角 为 600 , 那 么 16 9

PF2 ? QF2 ? PQ 为.
9.双曲线 2 x ? y ? k 的焦距是 6 ,求 k .
2 2

10.已知顶点 A?3,0? 和定圆 C : ?x ? 3? ? y ? 16 ,动圆和圆 C 相外切,并且过点 A ,求动圆圆心 P 的轨
2 2

迹方程.

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