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2016年高考数学一轮复习课件:第九节 函数模型及其应用


第九节 函数模型及其应用 基础盘查一 指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的性质 (一)循纲忆知 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线 上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. (二)小题查验 1.判断正误 (1)函数y=2x的函数值在(0,+∞)上一定比y=x2的函数值大 ( × ) (2)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过 并远远大于y=xα(α>0)的增长速度 ( √ ) (3)“指数爆炸”是指数型函数y=a· bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增 长速度越来越快的形象比喻 ( × ) (4)幂函数增长比直线增长更快 (× ) (5)指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较 大的实际问题中 ( √ ) 2.某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规 律为 y=ekt(其中 k 为常数,t 表示时间,单位:小时,y 表示 2ln 2 ,经过 5 小时,1 个病毒能繁殖 病毒个数),则 k=________ 1 024 个. 为________ 基础盘查二 常见的几种函数模型 (一)循纲忆知 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. (二)小题查验 1.判断正误 (1)不存在 x0,使 ax0<xa 0<logax0 ( × ) (2)美缘公司2013年新上市的一种化妆品,由于脱销,在2014年 曾提价25%,2015年想要恢复成原价,则应降价25% ( × ) (3)某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库 存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利 ( √ ) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒有 h(x)<f(x)<g(x) ( √ ) 2.已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog3(x+1), 200 只. 设这种动物第 2 年有 100 只,到第 8 年它们发展到_______ 考点一 用函数图象刻画实际问题中两变量的变化过程 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 常见的函数模型 1.正比例函数模型:f(x)=kx(k 为常数,k≠0); k 2.反比例函数模型:f(x)=x(k 为常数,k≠0); 3.一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b 为常数,k≠0); 4.二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0); 5.指数函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c 为常数,a≠0,b>0, b≠1); 6.对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a 为常数,m≠0,a >0,a≠1); 7.幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n 为常数,a≠0,n≠1); a 8.“对勾”函数模型:y=x+x(a>0). [题组练透] 1.(2013· 湖北高考)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵 塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻 合得最好的图象是 ( ) 解析: 出发时距学校最远, 先排除 A, 中途堵塞停留, 距离没变, 再排除 D,堵塞停留后比原来骑得快,因此排除 B. 答案:C 2. 已知正方形 ABCD 的边长为 4, 动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动.设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 S,则 函数 S=f(x)的图象是

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