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一元二次不等式及其解法课件2


一元二次不等式及其 解法

一元二次不等式的定义:
只含有一个未知数,并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.

一元二次不等式的一般形式:

ax ? bx ? c ? 0 或 ax ? bx ? c ? (a ? 0) 0
2 2

互动探究 发现规律
探究一元二次不等式 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的解集 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根与二次 (1)一元二次方程 函数 y ? x 2 ? 7 x ? 6 的零点的关系:
二次方程有两个实数根:
y

x1 ? 1, x2 ? 6
二次函数有两个零点:
0 1
o o

6

x

x1 ? 1, x2 ? 6
即:二次方程的根就是二次函数的零点

y

(2)当x取
y>0 y>0 0 1
o o o o

x=1 或 6

时,y=0?

x 6 y<0

当x取 x<1 或 x>6 时,y>0? 当x取 1 < x <6 时,y<0?

(3)由图象得: 不等式x2 -7x+6>0 的解集为﹛x|x<1或x>6﹜ 不等式x2 -7x+6<0 的解集为 ﹛x| 1 <x <6﹜ 。



典例剖析 规范步骤
例1 解不等式 2 x ? 3x ? 2 ? 0 .
2

解:原不等式等价于(2 x ? 1)( x ? 2) ? 0

? 方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的解是 x1 ? ? 1 ,x2 ? 2 . 2
2

?原不等式的解集是 x x ? ? 1 ,或 x ? 2 . 2

?

?

典例剖析 规范步骤
例2 解不等式 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 .
2

解: ? ? 0 , ? 方程 4 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

1. 的解是 x1 ? x2 ? 2 ?原不等式的解集是 x x ? 1 . 2

?

?

求一元二次不等式的的一般步骤:
一看:看二次项系数是否为正。 二算:算△及对应方程的根。 三写:由对应方程的根,结合不等号 的方向,根据函数图象写出不等式的 解集。

小结
1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个“二次”的关系. 3.一元二次不等式的解法及其步骤. 4.数学思想:数形结合的思想.


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