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高考第一轮复习集合与常用逻辑关系-学生版


【第一章 集合与常用逻辑用语】 一、知识点: 1、集合的概念与相互关系 (1)元素与集合的关系:如果 a 是集合 A 的元素,就说____,记作_____。 如果 a 不是集合 A 的元素,就说,记作______。 常用数集及表示符号: 名称 符号 (2)集合元素的特征有、 、 。 (3)集合间的基本关系 描述关系 集合 间的 基本 关系 真子集 相等 子集 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都 A 中任意一元素都是 B 中的元素 A 中任意一元素都是 B 中的元素,且 B 中至 少有一个元素 A 中没有 空集是任何集合的 空集是任何非空集合的 符号语言 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 空集 (4)集合的基本运算 集合的并集 符号表示 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为 U, 则集合 A 的 补集为?UA 图形表示 结论 (5)常用结论 1、若集合 A 石含有 n 个元素的集合,那么集合 A 的子集个数为真子集个数为 2、A∩B=A→3、A∪B=A→ 2、常用逻辑用语 (1)四种命题及其关系 1.四种命题 命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性. 表述形式 2.四种命题间的逆否关系 (2)充分条件和必要条件 (3)简单的逻辑联结词 ⑴且(and) :命题形式 p ? q ; ⑵或(or) :命题形式 p ? q ; ⑶非(not) :命题形式 ? p . (4)全称命题与特称命题 ⑴全称量词——“所有的” 、 “任意一个”等,用“ ? ”表示; 全称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 全称命题 p 的否定 ? p: ⑵存在量词——“存在一个” 、 “至少有一个”等,用“ ? ”表示; 特称命题 p: ?x ? M , p( x) ; 特称命题 p 的否定 ? p: 二例题: [例题 1] ?例题6 ? ?已知A= ? x x ? ?2,或x ? 5?,B = ? x 1 ? x ? 7?,求A ? B, A ? B ? ? ?例题7 ? ?已知A= ? x 0 ? x ? 2?,B = ? x x ? a?,求A ? B, A ? B ?例题8? ? 设集合A= ?a 2 , a ? 1, ?3? , B ? ?a ? 3, 2a ? 1, a 2 ? 1? , A ? B ? ?3? , 求实数a ? [例题 5]若 A={x| ? 3 ? x ? 4 },B= ?x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1?, B ? A ,求实数 m 的取值范围。 [例 6] 下列命题中,不是真命题的为( 2 ) 2 A、命题“若 b ? 4ac ? 0 ,则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”的逆否命题; B、 “四边相等的四边形是正方形”的逆命题; C、 “ x ? 9 ,则 x ? 3 ”的否命题; 2 D、 “对顶角相等”的逆命题 [例 7]命题“若 a ? A ,则 b ? B ”的否命题是( ) A.若 a ? A ,则 b ? B B.若 b ? B ,则 a ? A C.若 a ? A ,则 b ? B D.若 b ? B ,则 a ? A 2 ﹁ [例 8]已知命题 p:x 在函数 y=log (x -x-6 )的定义域内,命题 q:x∈Z。若 p∧q 为假命题, q 为假命题,求实数 x 的取 3 值范围。 [例 9]是

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