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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第六章第1讲知能训练轻松闯关


1.不等式“a-b>a 且 a+b<b”成立的充要条件为( ) A.a>0 且 b>0 B.a<0 或 b<0 C.a<0 且 b<0 D.a<0 或 b>0 解析:选 C.由 a-b>a 知 b<0,由 a+b<b 知 a<0,它们之间的逻辑联结词为“且”,所 以原不等式等价于“a<0 且

b<0”,即不等式“a-b>a 且 a+b<b”成立的充要条件为 a<0 且 b<0. 2.(2016· 北京昌平区模拟)已知 a>b>0,则下列不等式成立的是( ) A.a2<b2 C.|a|<|b| 1 1 B. > a b D.2a>2b 1 1 解析:选 D.由 a>b>0,得 a2>b2,|a|>|b|, < ,所以选项 A,B,C 均不正确;因为函 a b 数 y=2x 在 R 上为增函数,所以 2a>2b,故选 D. 3. (2016· 江西省重点中学盟校联考)已知 a>0 且 a≠1, 则“ab>1”是“(a-1)b>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ?0<a<1, ?a-1<0, ?a>1, ? ?a-1>0, ? ? ? 解析:选 C.由 ab>1?? 或? 由(a-1)b>0?? 或? 又 a>0 且 ?b>0 ?b>0 ? ? ? ? ?b<0; ?b<0, a≠1,所以“ab>1”是“(a-1)b>0”的充要条件. β π π 4.(2016· 西安质检)设 α∈?0, ?,β ∈?0, ?,那么 2α- 的取值范围是( 3 2? 2? ? ? 5π A.?0, ? 6 ? ? C.(0,π ) π 5π B.?- , ? 6 ? ? 6 π D.?- ,π ? ? 6 ? ) β π 解析:选 D.由题设得 0<2α<π,0≤ ≤ , 3 6 π β 所以- ≤- ≤0, 6 3 π β 所以- <2α- <π. 6 3 5. (2016· 北京西城区一模)已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元, 而 4 枝玫 瑰与 4 枝康乃馨的价格之和小于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是 ( ) A.2 枝玫瑰的价格高 B.3 枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 解析: 选 A.设 1 枝玫瑰与 1 枝康乃馨的价格分别为 x 元、 y 元, 则 6x+3y>24, 4x+4y<20 ?2x+y>8,x+y<5,因此 2x-3y=5(2x+y)-8(x+y)>5×8-8×5=0,所以 2x>3y,因此 2 枝玫瑰的价格高,故选 A. 6.已知 a<b<c 且 a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是( ) 2 2 2 A.a <b <c B.a|b|<c|b| C.ba<ca D.ca<cb 解析:选 D.因为 a<b<c 且 a+b+c=0,所以 a<0,c>0,b 的符号不定,对于 b>a,两 边同时乘以正数 c,不等号方向不变,故选 D. 7.已知 a,b,c∈R,有以下命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b;②若 a>b,则 a· 2c>b·2c. 其中正确的是________(把正确命题的序号都填上). 解析:①正确.②中由 2c>0 可知式子成立. 答案:①② 8. (2016· 扬州模拟)若 a1<a2, b1<b2, 则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大小关系是________. 解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)· (b1-b2), 因为

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