当前位置:首页 >> 数学 >>

12.5 离散型随机变量的均值与方差


-2- 考纲要求: 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的 概念;会求简单离散型随机变量的均值、方差,并能 利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简 单问题. -3- 1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n. (1)均值:称E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量X的均

值或数学期望. (2)方差:称 D(X)= ∑ (xi-E(X))2pi 为随机变量 X 的方差,其算术平 方根 ()为随机变量 X 的标准差 =1 . 2.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=aE(X)+b ; (2)E(ξ+η)=E(ξ)+E(η); (3)D(aX+b)=a2D(X) . 3.两点分布与二项分布的期望与方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)=p ,D(X)=p(1-p) (2)若X~B(n,p),则E(X)=np ,D(X)=np(1-p) . . -4- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)期望是算术平均数概念的推广,与概率无关. ( × ) (2)随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量,它不确定. ( √ ) (3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的 平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小. ( √ ) (4)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分 布的期望,σ是正态分布的标准差. ( √ ) (5)若Y=aX+b,则E(Y)=aE(X),D(Y)=a2D(X).( × ) -5- 1 2 3 4 5 2.已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为 ( ) X P A.5 C.7 B.6 D.8 4 0.5 a 0.1 9 b 关闭 由分布列性质知:0.5+0.1+b=1, ∴b=0.4. ∴E(X)=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3. 关闭 ∴ C a=7. 解析 答案 -6- 1 2 3 4 5 3.设随机变量X的分布列为P(X=k)= (k=2,4,6,8,10),则D(X)等于 5 ( ) A.5 B.8 C.10 D.16 1 关闭 ∵E(X)=5(2+4+6+8+10)=6, ∴D(X)=5[(-4)2+(-2)2+ 02+ 22+ 42]=8. B 解析 答案 1 关闭 1 -7- 1 2 3 4 5 4.甲、乙两人参加某高校的自主招生考试,若甲、乙能通过面试 2 的概率都为 3 ,且甲、乙两人能否通过面试相互独立,则面试结束 后通过人数X的数学期望E(X)的值为 . 关闭 由题意可知,X 服从二项分布 B 2, 4 3 2 3 ,则 E(X)=2× = . 3 3 关闭 2 4 解析 答案 -8- 1 2 3 4 5 5.(2015广东,理13)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若 E(X)=30,D(X)=20,则p= . 关闭 () = = 30, 1 根据二项分布的均值、方差公式,得 解得 p= . 3 () = (1-) = 20, 1 3 关闭 解析 答案 -9- 1 2 3 4 5 自测点评 1.均值E(X)是一个实数,由X的分布列唯一确定,即X作为随机变量 是可变的,而E(X)是不变的,它描述X值的取值平均状态. 2.已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按 定义(

相关文章:
12.5 离散型随机变量的均值与方差
§ 12.5 离散型随机变量的均值与方差 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 1.已知 X 的分布列为 X P -1 1 2 ) D....
12.6 离散型随机变量的均值与方差
12.6 离散型随机变量的均值与方差_数学_高中教育_教育专区。§12.6 离散型随机...签盒中有编号为 1、2、3、4、5、6 的六支签,从中任意取 3 支,设 X ...
【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 5离散型随机变量的均值与方差课时作业 北师大版选修2-3
【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 5离散型随机变量的均值与方差课时...[答案] 5 1 12 4 1 =1 ①,由均值和方差的计算 12 [解析] 由分布列中...
2015高考数学(人教a版)一轮作业:12-5离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)
2015高考数学(人教a版)一轮作业:12-5离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)_数学_高中教育_教育专区。高效作业-练就成功 时间:45 分钟 满分:100 分 ___...
离散型随机变量的均值与方差
的均值公式;4、离散型随机变量方差的概念及实际意义;5、离散型随机变量方差的求...记 X 为该毕业生得到面试的公司个 1 数.若 P(X=0)=12,则随机变量 X ...
§12.4 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
§12.4 离散型随机变量及其分布列、均值与方差_高考_高中教育_教育专区。12.4...(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4. P(X=k)= C ?? 5 C3 ...
§12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
§12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布_数学_高中教育_教育专区。§ ...(5)期望是算术平均数概念的推广,与概率无关.( × 1.某射手射击所得环数 ...
离散型随机变量的均值与方差
离散型随机变量的均值与方差高中数学 江苏 高中三年级 60 离散型随机变量 离散...1 1 所以抽取的 5 人中“高个子”有 8×4=2 人,“非高个子”有 12×4...
高中数学 离散型随机变量的均值与方差
12.6 离散型随机变量的均值与方差一、填空题 1.已知随机变量 X 的分布列为:...5 5 答案 12 5 10.已知离散型随机变量 X 的概率分布如右表, 若 E(X)=...
更多相关标签:
离散型随机变量的方差 | 离散型随机变量的均值 | 离散型随机变量方差 | 离散型随机变量协方差 | 随机变量的均值和方差 | 随机信号 均值 方差 | 生成随机数均值 方差 | 离散型随机变量 |