当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省丽水市2016届高三第一次模拟测试数学理


丽水市 2016 年高考第一次模拟测试
数学(理科)试题卷(2016.2)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页,选择题部分 2 至 3 页, 非选择题 部分 3 至 6 页。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号

用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式: 球的表面积公式
S ? 4?R 2 ,

V?

1 h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) , 3

其中 R 表示球的半径. 球的体积公式

其中 S1 , S 2 分别表示台体的上、 下底面积,h 表示台体的高.

4 V ? ?R 3 , 3
其中 R 表示球的半径. 柱体的体积公式
V ? Sh ,

其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.

锥体的体积公式

V?

1 Sh , 3

其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 台体的体积公式
数学理科试题卷 第1页 共6页

选择题部分(共 40 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.设全集 U=R,集合 P ? {x x ? 2} ,Q= {x x2 ? x ? 2 ? 0} ,则(?U P) ? Q= A. (?1 , 2) B. (?1 , 2] C. (?2, 1) D. ?

2. 设 a,b 是实数,则“ | a ? b | ? | a ? b | ”是“ ab ? 0 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 A.
? 12

B. 1 ?

? 6

C. 1 ?

? 3

D. 1 ?

? 12

(第 3 题)

4.命题“ ?x ? R, f ( x) g ( x) ? 0 ”的否定形式是 A. ?x ? R, f ( x) ? 0且g ( x) ? 0 C. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0且g ( x0 ) ? 0 B. ?x ? R, f ( x) ? 0或g ( x) ? 0 D. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0或g ( x0 ) ? 0

5. 如图所示的是函数 f ( x) ? sin 2 x 和函数 g ( x) 的部分图象,则函数 g ( x) 的解析式可以是 A. g ( x) ? sin( 2 x ? B. g ( x) ? sin(2 x ?

π ) 3

2π ) 3 5π ) 6 π ) 6

C. g ( x) ? cos( 2 x ? D. g ( x ) ? cos( 2 x ?

(第 5 题)

6.已知实数 a,b 满足 A. b ? 2 b ? a

1 1 2 1 ? ( ) a ? ( ) b ? ,则 2 2 2 4
B. b ? 2 b ? a C. a ?

b- a

D. a ?

b?a

7.已知 F1 , F2 分别为双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点, 若存在过 F1 的直线分别交双 a2 b2

曲线 C 的左、右支于 A , B 两点,使得 ?BAF 2 ? ?BF 2F 1,

则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 A. ?3, ??? C. 3, 2? 5

B. 1, 2? 5

?

?

?

?

D. ?1, 3?

8 . 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx( b ? 2 a ) ,定义 f1 ( x) ? max { f (t ) ? 1 ? t ? x ? 1} ,

{a,b} 表示 a,b 中的较大者, min {a,b} 表 f 2 ( x) ? min { f (t ) ? 1 ? t ? x ? 1} ,其中 m ax
示 a ,b 中的较小者,则下列命题正确的是. A.若 f1 (?1) ? f1 (1) ,则 f (?1) ? f (1) C.若 f (?1) ? f (1) , 则 f 2 (?1) ? f 2 (1) B.若 f 2 (?1) ? f 2 (1) ,则 f (?1) ? f (1) D.若 f 2 (1) ? f1 (?1) ,则 f1 (?1) ? f1 (1)

非选择题部分 (共 110 分)
注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题(本题共 7 小题,满分 36 分, 9-12 题每题 6 分,13-15 题每题 4 分。 ) 9.已知各项互不相等的等比数列 ?a n ? 的公比为 q ,前 n 项和为 S n ,若 a3 , 2a2 ,S 3 成等差数 列,且 a1 ? 3 ,则 q ? ▲ , Sn = ▲ .

?log 1 x, x ? 1, ? 3 10. 已知函数 f ( x) ? ? 则 f ( f (3)) ? 2 ? ? x ? 2 x , x ? 1, ?
▲ .



, 函数 f ( x) 的最大值是

? x ? y ? ?1, ? 11.已知实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 4, 若存在实数 a 使得函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取到最 ? x ? 2 y ? 0, ?
大值 z (a) 的解有无数个,则 a ? 12. 已知 ? ? ( ,π ) ,cos 2? ? sin( ▲ , z (a) = ▲ ▲ . ,sin ? = ▲ .

π 2

π i n 2? = ??) , 则s 4

13.已知正方形 ABCD ,E 是边 AB 的中点,将 △ ADE 沿 DE 折起至 A?DE ,如图所示, 若 A?CD 为正三角形,则 ED 与平面 A?DC 所成角的余弦值是 ▲ .

14.如图,已知点 A 为圆 O : x 2 ? y 2 ? 9 与圆 C : ?x ? 5? ? y 2 ? 16 在第一象限内的交点,
2

过 A 的直线 l 被圆 O 和圆 C 所截得的弦分别为 NA , MA ( M , N 不重合) , 若 NA ? MA ,则直线 l 的方程是 ▲ .

15.设非零向量 a ,b 的夹角为 ? ,若存在 m ? R , 使得向量 2a ? mb 与 a ? mb 的夹角也为 ? , 则 cos ? 的最小值是 ▲ .
(第 14 题)

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16. (15 分)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 b ? a ? ac .
2 2

(Ⅰ) 若 cos B ? (Ⅱ)若 A ?

1 , a ? 1 ,求 ?ABC 的面积; 4

? ,求 B . 6

17. (15 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,

PA ? 平面 ABCD , AD // BC ,

PA ? AB ? AD ? 2 BC ? 2 ,

?BAD ? ? , E 是 PD 的中点.
(Ⅰ)证明: CE // 平面 PAB ; (Ⅱ)若 ? ? 120 ? ,求二面角 C ? PB ? A 的大小的余弦值.
(第 17 题)

18. (14 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c ( b,c ? R )满足 f (b) ? f (c) ,记 f ( x) 的最小 值为 m(b,c) . (Ⅰ)证明:当 b ? 0 时, m(b,c) ? 1; (Ⅱ)当 b,c 满足 m(b,c) ? 1 时,求 f (1) 的最大值.

19. (15 分)已知椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A,B , M ,N 是椭圆 E 上异 4 3

于 A,B 的两点,直线 AM ,BN 交于点 P(4,t ) . (Ⅰ)若直线 MN 与 x 轴垂直,求实数 t 的值; (Ⅱ)记 ?PMN ,?PAB 的面积分别是

S1 (t ),S 2 (t ) ,求

S1 (t ) 的最小值. S 2 (t )

(第 19 题)

2 20. (15 分)已知数列 ?an ? 满足: an?1 ? an ? 2(n ? N*) ,且 a1 ? a ?

1 (0 ? a ? 1) . a

(Ⅰ)证明: an?1 ? an ; (Ⅱ)若不等式

1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 对任意 n ? N * 都成立,求实 a1 a1a2 a1a2 a3 a1a2 a3 ?an 2

数 a 的取值范围.

丽水市 2016 年高考第一次模拟测试
数学(理科)参考答案
一、选择题 1.A 二、填空题 9. 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D

1 3 ; 6 ? n ?1 2 2

10. ? 3 ;1

11. ? 1 ;1 14. y ?

12. ? 三、解答题

1 6? 2 ; 2 4
2 2 2

13.

2 5 5
2

7 15 x? 24 8

15.

2 2

16.(Ⅰ) 由 b ? a ? ac 及 b ? a ? c ? 2ac cos B 得:
2

c 2 ? 2ac cos B ? ac

即: c ? 2a cos B ? a 又 cos B ?

1 , a ?1, 4
c? 3 2

解得:

所以 ?ABC 的面积 S?ABC ? (Ⅱ) 由 c ? 2a cos B ? a 及

1 3 15 ; ????????(7 分) acsin B ? 2 16

a b c ? ? 得 sin A sin B sin C
sin C ? 2 sin A cos B ? sin A

又A?

? 6 cB o? s 1 2

? ? s i n ( ? B ?) 6

3 1 1 sin B ? cos B ? 2 2 2
即: sin( B ? ) ?

? 6

1 2

?0 ? B ? ?

?B ?

? ? ? ? ?B? 6 6 3

????????(15 分)

17.(Ⅰ) 证明:取 PA 中点 F,连结 BF,

? E 为 PD 中点,
1 ? EF // AD 2
又由已知 BC //

1 AD 2

? EF //BC ,从而四边形 BCEF 是平行四边形???????(3 分)

? EC//BF
又 EC ? 平面 PAB, BF ? 平面 PAB

? CE//平面 PAB.??????????????(7 分)
(Ⅱ) ? AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60?

? AC ? BC
如图示以 A 为坐标原点,建立空间直角坐标系 则 A (0, ,P(0,0,2) ,C(0, 3 ,0) 0, 0) ,B( ? 1 , 3 ,0) 设平面 PAB 的法向量为 n1 ? ( x1,y1,z1 ) 则?

? ?n1 ? AB ? 0

?? x ? 3 y1 ? 0 ?? 1 ? ?n1 ? AP ? 0 ?2 z1 ? 0

解得一个法向量为 n1 ? ( 3, 1, 0) ??????????????(10 分) 设平面 CPB 的法向量为 n2 ? ( x2,y2,z 2 ) 则?

? ?n2 ? PB ? 0

? ?? x2 ? 3 y2 ? 2 z 2 ? 0 ?? ? ? 3 x2 ? 2 y 2 ? 0 ?n2 ? PC ? 0 ?

解得一个法向量为 n2 ? (0, 2,3) ??????????????(13 分)

? cos ? n1, n2 ??

n1 ? n2 n1 ? n2

?

7 7
7 .??????????(15 分) 7

? 二面角 C-PB-A 的平面角的余弦值
2 2

18.(Ⅰ) 由 f (b) ? f (c) 得: 2b ? c ? bc 即 (c ? 2b)(c ? b) ? 0 又 b?0

? ?2b ? c ? b

1 1 m(b, c) ? c ? b 2 ? b ? b 2 ? 1 (当且仅当 b ? c =2 时等号成立)???(6 分) 4 4
(Ⅱ) 由 m(b, c) ? c ?

1 2 1 b ? 1 得: c ? b 2 ? 1 4 4

又 (c ? 2b)(c ? b) ? 0 ⅰ)当 b ? 0 时, ? 2b ? c ? b ,

1 ?b ? c ? b2 ? 1 4
即 b ? 4b ? 4 ? 0
2

解得 b ? 2 代入 b ? c ?

1 2 b ?1得 c ? 2 4

所以 f (1) ? 5 ⅱ)当 b ? 0 时, b ? c ? ?2b ,

1 ? ?2b ? c ? b 2 ? 1 4
即 b ? 8b ? 4 ? 0
2

解得 ?4 ? 2 3 ? b ? ?4 ? 2 3

f (1) ? 1 ? b ? c ? 1 ? b ? 2b ? 1 ? b ? 5 ? 2 3
当 b ? ?4 ? 2 3, c ? 8 ? 4 3 时等号成立。 ⅲ)当 b ? 0 时, c ? 0 ,与题意不符。 综上知: f (1) 的最大值为 5 ? 2 3 。 ????????(14 分) 19.(Ⅰ)设 M ( x0 , y0 ), N ( x0 ,? y0 ) , 直线 AM 的方程为 y ? 直线 BN 的方程为 y ?

y0 ( x ? 2) x0 ? 2 y0 ( x ? 2) 2 ? x0

y0 ? ? y ? x ? 2 ( x ? 2) 4 2y ? 0 联立 ? 得: P( , 0 ) x0 x0 ? y ? y0 ( x ? 2) ? 2 ? x0 ?
? 4 ?4 x0
3 2

解得: x0 ? 1, y 0 ? ?

代入直线 AM 可得 t ? ?3 ??????????????(6 分) (Ⅱ)直线 AM 的方程为 y ?

t ?x ? 2 ?,代入椭圆的方程并整理得: 6

?t

2

? 27 x 2 ? 4t 2 x ? 4t 2 ? 108 ? 0

?

?

?

解得 M ? ?

? 54 ? 2t 2 18t ? ? , 2 2 ? ? t ? 27 t ? 27 ?
t ?x ? 2 ?,代入椭圆的方程并整理得: 2

直线 NB 的方程为 y ?

?t

2

? 3 x 2 ? 4t 2 x ? 4t 2 ? 12 ? 0

?

?

?

解得 N ? ?

? 2t 2 ? 6 ? 6t ? ? , 2 2 ? ? t ? 3 t ? 3?

18t ?6t ?t 2 ?t 2 S1 (t) PM ? PN yM ? yP y N ? yP 所以 ? ? ? ? t ? 27 ? t ?3 S2 (t) PA ? PB yA ? yP yB ? yP ?t ?t
? t2 ? 9 t2 ? 9 ? ? t 2 ? 27 t 2 ? 3

1 1 ? 1 ? ? 108? 2 ?1 ? ? 12 2 t ?9 ?t ?9?
???????(15 分)
2



? S (t) ? 1 1 3 ? ,即 t ? ?3 时, ? 1 ? ? t ? 9 18 ? S2 (t) ?min 4
2

20.解:(Ⅰ) ? a1 ? a ?

1 ?2 a
2

且 an?1 ? 2 ? an ? 4 ? (an ? 2)(an ? 2)

? an ? 2
又 an?1 ? an ? an ? an ? 2 ? (an ? 2)(an ? 1) ? 0
2

? an?1 ? an ???????(5分)
1 a2 ?1 (Ⅱ) ? a1 ? a ? ? a a 1 a4 ?1 ? a2 ? a1 ? 2 ? a ? 2 ? a a2
2 2

1 a8 ? 1 a3 ? a 2 ? 2 ? a ? 4 ? 4 a a
2 4



an ? an?1 ? 2 ?
?

2

a2 ?1 a2
n ?1

n

1 1 1 ? (1 ? 2 ) a1 a a ?1

?

1 a a2 1 1 1 ? 2 ? 4 ? [ 2 ? 2 ] a1a2 a ? 1 a ? 1 a a ? 1 (a ? 1)(a 4 ? 1)


1 1 1 1 ? [ 2 ? 2 ] n 4 2n ?1 4 a1a2 a3 ?an a (a ? 1)(a ? 1)?(a ? 1) (a ? 1)(a ? 1)?(a 2 ? 1)

?

1 1 1 1 ? ? ??? a1 a1a2 a1a2 a3 a1a2 a3 ?an

1 1 ? [1 ? 2 ] n a (a ? 1)(a 4 ? 1)?(a 2 ? 1) ? 1 1? a2 1 (1 ? ) ? [1 ? (1 ? a 2 )] ? a n ?1 2 a a 1? a
1 2

由题意 a ?

所以 0 ? a ?

1 。???????(15分) 2


相关文章:
浙江省丽水市2016届高考第一次模拟测试 数学理
浙江省丽水市2016届高考第一次模拟测试 数学理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 届高考第一次模拟测试 数学(理)试题本试题卷分选择题和非选择题...
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(理科)试题卷(2016.2)本试题卷分选择...
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(...
浙江省丽水市2016届高三第一次模拟测试数学理
浙江省丽水市2016届高三第一次模拟测试数学理_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(理科)试题卷(2016.2)本试题卷分选择题和非选择题...
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学文试题
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学文试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(文科)试题卷(2016.2)本试题卷分选择...
浙江省丽水市2016届高考数学第一次模拟测试试题 理
浙江省丽水市2016届高考数学第一次模拟测试试题 理_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试 数学(理科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两...
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学(理)试题带答案
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学(理)试题带答案_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试 数学(理科)试题卷(2016.2) 本试题卷分...
浙江省丽水市2015届高三(下)第一次高考模拟数学(理)测试(一模)
浙江省丽水市2015届高三(下)第一次高考模拟数学(理)测试(一模)_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2015 年高考第一次模拟测试数学(理科)试题卷本试题卷分选择题和...
丽水2016年一模数学理科答案
丽水2016年一模数学理科答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水2016年一模数学理科答案 丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(理科)参考答案一、选择题 1.A...
更多相关标签:
浙江省丽水市 | 浙江省丽水市花店 | 浙江省丽水市缙云县 | 浙江省丽水市莲都区 | 浙江省丽水市龙泉市 | 浙江省丽水市青田县 | 浙江省丽水市松阳县 | 浙江省丽水市云和县 |