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1.3集合之间的关系


江苏省无锡立信中等专业学校教案
教师姓名 授课形式 讲授


授课课时
月 月 日 日

2
第 第

教案编号
周 周 星期 星期

2

授课班级

授课日期



>授课章节 名 称

§1.3 集合之间的关系

教学目的

教师通过实例的分析,让学生理解子集、真子集的含义和两个集合相等的 含义,并能表示集合间的关系

教学重点

子集、真子集

教学难点

集合间的关系

学情分析

对集合的相等关系、包含关系不要求证明,只要求能判断两个集合之间的 相等关系、包含关系,注意利用 Venn 图直观识别集合相互关系

更新补充 删节内容 使用教具 课外作业



无 P:13/习题

教学后记

板 书 设 计
集合之间的关系
一、集合的包含关系 定义 1 对于两个集合 A 和 B ,如果集合 A 的任何一个元素都是结合 B 的元素,那 么集合 A 称为集合 B 的子集,记作

A ? B或B ? A
读作“ A 包含于 B ”或“ B 包含 A ” 例如: N ? Z , R ? Q 注:1.当 A 不是 B 的子集时,我们可以记作 A ? B 或 B ? A 读作“ A 不包含于 B ”或“ B 不包含 A ” 2.由定义 1 可得: A ? A 3.我们规定: ? ? A 即空集是任何集合的子集 定义 2 如果集合 A 是集合 B 的子集,并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A ,那 么集合 A 称为集合 B 的真子集,记作

A ? B或B ? A 读作“ A 真包含于 B ”或“ B 真包含 A ”
注:空集是任何非空集合的真子集 二、集合的相等关系 定义 对于两个集合 A 和 B ,如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么集合 A 和集合 B 相 等,记作: A ? B 注: 集合的相等也可以这样理解, 如果集合 A 与集合 B 的元素完全相同, 那么 A ? B

江苏省无锡立信中等专业学校备课笔记
教学环节 新课导入 (5') 一、集合的包含关系 观察集合 教 学 内 容 及 步 骤
(包括教学方法 与教学手段)

学生活动

集合之间的关系
A ? ?2,3? B ? ?a, b, c? B ? ?2,3,5,7?

Q ? ?x | ( x ? a)( x ? b)( x ? c) ? 0?

结果:集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,集合 P 的任何 一个元素都是集合 Q 的元素。 定义 1 讲授新课 (50') 对于两个集合 A 和 B , 如果集合 A 的任何一个元素都是 集合 B 的元素,那么集合 A 称为集合 B 的子集,记作 用维恩图 表示

A ? B或B ? A
读作 “ A 包含于 B ” 或 “ B 包含 A ” 例如:N ? Z , R ? Q 注:1.当 A 不是 B 的子集时,我们可以记作 A ? B 或 B ? A 读作“ A 不包含于 B ”或“ B 不包含 A ” 2.由定义 1 可得: A ? A ,任何一个集合是它自身的子集 3.我们规定: ? ? A 即空集是任何集合的子集 定义 2 如果集合 A 是集合 B 的子集,并且集合 B 中至少有一 个元素不属于 A ,那么集合 A 称为集合 B 的真子集,记 作 用维恩图 表示

A ? B或B ? A 读作“ A 真包含于 B ”或“ B 真包含 A ”
注:空集是任何非空集合的真子集 例、写出集合 A ? ?1,2,3? 的所有子集和真子集。

二、集合的相等关系 定义 对于两个集合 A 和 B ,如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 集合 A 和集合 B 相等,记作: A ? B 注:集合的相等也可以这样理解,如果集合 A 与集合 B 的元素完 全相同,那么 A ? B 例、说出以下两个集合之间的关系: (1) 、 A ? ?2,4,5,7? , B ? ?2,5? 思 考 交 流:P-11

2 (2) 、 P ? x | x ? 1 , Q ? ??1,1?

?

?

(3) 、 C ? 奇数 ,D ? 整数

?

?

?

?
? ?

(4) 、 E ? x | x是3的倍数 ,F = x | x是6的倍数

?

?

(? ,? ,=,? ,? ) 例、用适当的符号 填空:
(1) 、 a ___ ?a, b, c? (3) 、 ?a? ___ ?a, b, c? ( 5 )、 ? ___ ?1, 2,3? (2) 、 5 ___ ?5? (4) 、 ?a, b, c? ____ ?b, c? ( 6 )、

?矩形? ___ ?平行四边形?
(7) 、 ?4, 5, 6? ___ ?6,5, 4? ( 9 ) 、 (8) 、 ?2, 4,6,8? ___ ?2,8? ( 10 ) 、

?x | x

2

? 2 ? 0, x ? R? ___ ?

?x | x
课堂练习 及总结 (25')

2

? 9 ? 0? ___ ??3,3?

课堂练习: 1、 指出下列各对集合之间的关系: (1) A ? 等边三角形 ,B ? 等腰三角形 ( 2

?

?

?

?


C ? ?等腰直角三角形? D ? ?有一个角是450的直角三角形?
(3) P ? 矩形 ,Q ? 正方形

?

?

?

?

布置作业: (? ,? ,=,? ,? ) 1、 用适当的符号 填空: (1) 、?a, b? ___ ?b, a? ; 布置作业 (3) 、 ? ___ ?0? 2、p:13/习题
2 (2) 、? ___ x ? R | x ? ?1

?

?

(4) 、 ? ___ 北京

?

?


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