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两角和差及倍角公式3


第二节、两角和差及倍角公式(一)
[基础知识] 一、两角和差的三角函数公式 sin(? ? ? ) ? _______________________ cos(? ? ? ) ? _______________________

sin(? ? ? ) ? _______________________ cos(? ? ? ) ? _______________________ tan(? ? ? ) ? _______________________ tan(? ? ? ) ? _______________________ 【变形公式】 tan? ? tan ? ? ______________________ tan? ? tan ? ? _____________________ tan( ? ? ) ? _______________________ tan( ? ? ) ? ______________________ 4 4
[例题讲解]
1.计算 sin163 ? sin 223 ? sin 253 ? sin 313 的值
0 0 0 0

?

?

2. tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 求 tan(? ? )的值 5 4 4 4

3.(1) 求 tan 20 ? tan 25 ? tan 20 ? tan 25 的值
0 0 0 0

(2) 化简

tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? tan ? tan(? ? ? )

(3) 求

1+tan150 的值 1-tan150

二、二倍角公式 (一) 、二倍角公式
sin 2? ? ________________ ? _______________ cos 2? ? ________________ ? ________________ ? _________________ ? ______________ tan 2? ? ______________
注:上述公式为“升幂降角”

(称此三式为“万能公式” )

1.(1)化简:4sin ? cos ? cos ? cos? 4 4 2

?

?

?

(2)化简(

? 2 tan ? ? tan )2 ? (1 ? ) ? 2 tan 2? tan 2
1

2.(1)化简:(cos

?

+sin ) ( ? cos -sin ) ( ? 1+tan? ? tan ) 2 2 2 2 2

?

?

?

?

1 ? tan ? tan ? (2)化简: 1 ? tan ? tan ?

(二) 、二倍角变形公式

sin 2 ? ? ______________________ cos2 ? ? ____________________( “升角降幂” ) 1+cos2? ? ____________________ 1-cos2? ? __________________
[例题讲解] 5? ? sin 2 ? cos 2 的值 1. 求: 12 12

(1+sin? +cos?) ?(sin -cos ) 2 2 2.求 2+2cos?

?

?

?? (0,?)的值

[巩固练习]:

1. 已知?,? 均为锐角且 cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ), 则 tan ? ? ____
1 3 2.若 cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? , 则 tan ? tan ? ? ____ 5 5

3.若

cos 2?

sin(? ? ) 4

?

??

2 , 则 cos ? ? sin ? ? _______ 2

4.若sin x ? tan x ? 0, 化简 1 ? cos 2x ? _____
sin 2? 1 ? ? _____ 1 ? cos 2? tan ?

5.化简

6.化简:2 ? cos 2 ? sin 2 1 ? ________

1 ? sin 2 ? ? sin ? ? cos 2 ? 7.化简: ? ________ 2sin ? cos ? ? cos ?

8.化简(

? tan ) ? (1 ? tan 2 ? ) ? ________ ? 2 tan 2

1

?


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