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安徽省合肥市2016届高三数学第一次教学质量检测试题 文


合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 2 (1)已知集合 A={0,l,3},B={x|x -3x=0},则 A ? B= (A). {0) (B).){0,1} (C).{0,3} (D).{0,1,3}

2?i (2)已知 z= (i 为虚数单位),则复数 z= 1 ? 2i
(A) -1
?

(B)l
?

(C)i
?

(D) -i

(3) sin18 ? sin 78 ? cos162 ? cos 78? 等于 (A.) ?

3 2
2

(B). ?

1 2

(C).

3 2

(D).

1 2

(4)“x>2"是“x +2x -8>0"成立的 (A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2 2 (5)已知直线 x-my -1-m =0 与圆 x +y =1 相切,则实数 m 的值为 (A)l 或 0 (B)0 (C) -1 或 0 (D)l 或-1 (6)执行如图所示的程序框图,如果输出的七的值为 3,则 输入的 a 的值可以是 (A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23 (7)△ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 cosA= (A)2

7 ,c-a=2,b=3,则 a= 8 7 5 (B) (C)3 (D) 2 2

(8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示,则此机 械部件的表面积为 (A) (7+ 2 ) ? (C) (B) (8+ 2 ) ? (D) (l+ 2 ) ? +6

22? 7

(9)若双曲线 C1 :

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与 C2 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 2 8 a b

渐近线相同,且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ,则 b= (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(10)函数 y= sin(? x ? (A)

?
6

) 在 x=2 处取得最大值,则正数∞的最小值为
(C)

? 2

(B)

? 3

? 4

(D)

? 6

1

(11)已知等边△ABC 的边长为 2,若 BC ? 3BE, AD ? DC, 则BD ? AE 等于 (A) -2 (B)一

??? ?

??? ? ??? ?

????

??? ? ??? ?

10 3

(C)2
x

(D)

10 3

(12)直线 x=t 分别与函数 f(x)=e +1 的图像及 g(x)=2x-l 的图像相交于点 A 和 点 B,则|AB|的最小值为 (A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题至第 21 题为必考题,每个考生都必须作答,第 22 题至第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置上.

1 ? 2x 的定义域为____. ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 14.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 ?
13. 函数 f(x)= 15. 将 2 红 2 白共 4 个球随机排成一排,则同色球均相邻的概率为____ 16. 已知函数 则关于 x 的不等式 f[f(x)]≤3 的解集为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,S3= -15,且 a1+l,a2+1,a4+1 成等比数列, 公比不为 1. (I)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn=

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. Sn

18(本小题满分 12 分) 某校拟在高一年级开设英语口语选修课,该年级男生 600 人,女生 480 人.按性别分层 抽样,抽取 90 名同学做意向调查. (I)求抽取的 90 名同学中的男生人数; (Ⅱ)将下列 2×2 列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过 0. 025 的前提下 认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”? 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计 男生 25 女生 合计 35 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?

n(ad ? bc)2 附: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 0.05 0.025 0.010 P( K 2 ? k0) 0.10
2

0.005 7.879

k0
19(本小题满分 12 分)

2.706

3.841

5.024

6.635

2

四棱锥 E ? ABCD 中, AD / / BC, AD ? AE ? 2BC ? 2 AB ? 2, AB ? AD ,平面 EAD ? 平面

ABCD ,点 F 为 DE 的中点. (Ⅰ)求证: CF / / 平面 EAB ; (Ⅱ)若 CF ? AD ,求四棱锥 E-ABCD 的体积.

20(本小题满分 12 分) 已知抛物线 x ? 2 py (p>0),O 是坐标原点,点 A,B 为抛物线 C1 上异于 O 点的两点,以 OA 为直 径的圆 C2 过点 B. (I)若 A(-2,1),求 p 的值以及圆 C2 的方程; (Ⅱ)求圆 C2 的面积 S 的最小值(用 p 表示)
2

21(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ex ? x ln x, g ( x) ? e ? tx ? x,(t ? R) ,其中 e 是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 f ( x ) 在点(1,f(1))处切线方程;
x 2

(Ⅱ)若 g ( x) ? f ( x) 对任意 x ? (0, ??) 恒成立,求 t 的取值范围.

请考生在第 22 题,23 题,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题

3

号. 22(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上(异于点 A, B ) ,连接 BC 并延长至点

D , 使得 BC ? CD , 连接 DA 交圆 O 于点 E , 过点 C 作圆 O 的切线交 AD 于点 F . (Ⅰ)若 ?DBA ? 60? ,求证:点 E 为 AD 的中点; 1 (Ⅱ)若 CF ? R ,其中 R 为圆 C 的半径,求 ? DBA 2

23(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 1? t ? 2 ? (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具 已知直线 l : ? ?y ? 3 ? 3 t ? ? 2 有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 2 3? sin ? ? a(a ? ?3) (Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线 C 与直线 l 有唯一公共点,求实数 a 的值.

24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a ? 0, b ? 0 ,记 A ? a ? b , B ? a ? b . (Ⅰ)求 2 A ? B 的最大值; (Ⅱ)若 ab ? 4, 是否存在 a , b ,使得 A ? B ? 6 ? 并说明理由.

4

5

6

7

8

9


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