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7.2.1二元一次方程组的解法(1)


华师大版七年级数学 ——代入法 西峡县城区一中 陈海灵 自探提示 ? 1.试一试:解方程组 ? y ? x ? 20000? 30%, ① ? ? y ? 4 x. ② (1)想一想:能不能将方程①中的y换成4x?如果将方程①中的y换成4x, 那么方程①变成了什么方程?你会解吗? (2)求出x后,又怎样求出y呢? (3)最后怎样正确写出这个方程组的解? (4)请你规范写出解这个方程组的过程。 2. 解方程组: ① ? x ? y ? 7, ? ?3x ? y ? 17. ② (1)由①得,y=___(用含x的代数式表示y) (2)然后按照问题1的思路求出这个方程组的解。 3.通过上面两个方程组的求解,你能总结出:解方程组的一般步骤是什么? 4. 请你概括一下上面解法的思路,并想想,怎样解方程组: ?3x ? 5 y ? 6, ? ?x ? 4 y ? ?15. y= 4x ① 例 解方程组 代替 y-x=6000 ② 思路与方法: 二元一次方程组 解:把① 代入②,得 4x -x=6000, 3x =6000, x =2000. 把x =2000代入①,得 y= 4×2000, y=8000. x =2000, 所以 y=8000. (其中含有用一个未知数表 示另一个未知数的方程) 代 入 消 去 一 个 未 知 数 一元一次方程 x+y = 7 ① 例1 解方程组 3x + y = 17 ② 解: y = 7- x ③ 由①得: 把③代入②得: 3x+ (7- x) = 17 2x+7= 17 2x= 10 x= 5 把x= 5代入③,得 y=2 ∴ 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 1、将方程组里的一个方程变 形,用含有一个未知数的代数 式表示另一个未知数; 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数,得到一个 一元一次方程,求得一个未知 数的值; 求 写 3、把这个未知数的值代入上 面的式子,求得另一个未知数 的值; 4、写出方程组的解。 x =5 y=2 归纳 ? 上面的解方程组的基本思路是什 么?基本步骤有哪些? 上面解方程组的基本思路是:把“二元”转化为 “一元” —— “消元” 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫 做消元思想。 主要步骤是:将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式,代入另一个方程中,从而消去一 个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代 入法。 质疑再探: 对于本节的学习,谁还有什 么不懂的地方或疑惑?请提出来。 第一关 ? 自编题(我编你答,让我考 考你!) 第二关 1.解方程组: (1) x=3y+2, x+3y=8. y=7-5x. (你可以选择一题解答) ① (2) 4x-3y=17, (1) x=3y+2, x+3y=8. ② 把y=1代入①,得 x=3×1+2 x=5. 所以 x =5, y=1. 解:把① 代入②,得 ( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=6, y= 1. 第二关 解方程组: (2) 4x-3y=17, ① y=7-5x. ② 把x=2代入 ② ,得 解:把 ② 代入 ① ,得 4x-3( 7-5x )=17, 4x -21+15x =17, 4x+15x=17+21, 19x =38, x=2. y=7 - 5×2, y=-3. 所以 x =2, y=-3. 注意:代入时加括号( )整体看 拓展

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