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盐城中学2012-2013学年高二周练 数学(10.27)


高二数学周末练习六(2012.10.27)
命题人 郑书华
一填空题 1.函数 f ( x) ? x ln x 的单调区间是________ 2.直线 y ? 3. 已知方程

班级

姓名

学号

1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0 ? 的一条切线,则实数

b= 2
x2 y2 + =1,表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围为 m ?1 2 ? m

.

4.当 x?[?1 2] 时, x3 ?

1 2 x ? 2 x ? m 恒成立,则实数 m 的取值范围是___ ___ 2

5.设 △ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120? ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心 率为 .

6.已知函数 f(x)= x3 ? ax2 ? 3ax ? 1 在区间( ??, ??) 内既有极大值,又有极小值,则实数 a 的取值范围是___________ 7.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1,f (1)) 处的切线方程是 y ?
2

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) = 2
.

8.过点 M (1,?2) 且与抛物线 y ? 4 x 只有一个公共点的直线方程为

9.设过双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点 F1 且交双曲线于同一支的弦为 AB,另一焦 a2 b2

点为 F2 ,若 ?ABF2 的周长为 4a ? 2m ,则 AB=____________. 10.已知 F 是椭圆 5 x ? 9 y ? 45 的左焦点, P 是椭圆上的动点, A(1,1) 是一定点,则
2 2

PA ? PF 的最大值是



11.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 , 不等式 f ( x) ? 0 的解集是 12.如图为函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象,
3 2

xf ?( x) ? f ( x) ( ?0 x x2

? 0) ,则
y

f '( x) 为函数 f ( x) 的导函数,则不等式 x ? f '( x) ? 0 的解集为______
13.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (4) ? 1 . f ?(x) 为 f (x) 的导函数, 已 知 函 数 y ? f ?(x) 的 图 象 如 右 图 所 示 . 若 两 正 数 a, b 满 足

- 3 o

3

x

y

f (2a ? b) ? 1 ,则

b?2 的取值范围是__________ a?2
1

O

x

14. 如图,已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右准线分别为 l1 , l 2 , a2 b2

且分别交 x 轴于 C, D 两点,从 l1 上一点 A 发出一条光线经过椭圆的左焦 点 F 被 x 轴反射后与 l 2 交于点 B ,若 AF ? BF ,且 ?ABD ? 75? ,则椭圆 的离心率等于 二解答题 .

15、已知函数 f ? x ? ? x ? x ? 16
3

(1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 (2, ?6) 处的切线的方程; (2)直线 l 为曲线 y ? f ? x ? 的切线, 且经过原点,求直线 l 的方程及切点的坐标; (3)如果曲线 y ? f ? x ? 的某一切与直线

1 y ? ? x ? 3 垂直,求切点坐标和切线方程。 4

16 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 1 , a ?R .
3 2

(1)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (2)设函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 取值范围.

? 2 ? 3

1? ? 内是减函数,求 a 的 3?

17 如图,已知矩形 ABCD 的一边在 x 轴上,另两个顶点 C,D 落在二次函数

f ( x) ? 4 x ? x 2 上.
求这个矩形面积的最大值。 y D C

x O A B

2

18.已知函数 f ( x) ? a x ? x 2 ? x ln a,a ? 1 (1)求证函数 f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增; (2)函数 y ?| f ( x) ? t | ?1 有三个零点,求 t 的值; (3)对 ?x1 , x2 ? [?1,1], | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1 恒成立,求 a 的取值范围.

x2 2 y 2 ? ? 1 的右顶点, 点 D(1,0) , 19. 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A 为椭圆 9 9
点 P, B 在椭圆上, BP ? DA . (1)求直线 BD 的方程; B (2)求直线 BD 被过 P, A, B 三点的圆 C 截得的弦长; (3)是否存在分别以 PB, PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在, 求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由. 0 · D A x y P

??? ?

??? ?

3

1 20.已知函数 f(x)= ax2-(2a+1)x+2lnx(a 为正数). 2 (1) 若曲线 y=f(x)在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行,求 a 的值; (2) 求 f(x)的单调区间; (3) 设 g(x)=x2-2x,若对任意的 x1∈(0,2],均存在 x2∈(0,2],使得 f(x1)<g(x2),求实数 a 的取值范围.

4


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