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点线面总复习20101221


点线面知识点 20110716 公理和定理 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行。 定 理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 平行判定和性质

定理: ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直判定和性质定理: ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下互相转化,如垂直于同一个平面的两条直线平行等等。 知识点:点线面的公理 1.以下命题正确的是 A.两个平面可以只有一个交点 C.两个平面有一个公共点,它们可能相交 2.下面四个说法中,正确的个数为 (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 (3)若 M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则 M∈l A.1 B.2 C.3 3.已知平面α 内有无数条直线都与平面β 平行,那么 ( ) B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 D.两个平面有三个公共点,它们一定重合 ( ) (2)两条直线可以确定一个平面 (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内 D.4 ( ) A.α ∥β B.α 与β 相交 C.α 与β 重合 D.α ∥β 或α 与β 相交 4.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无法确定 5.下列四个说法 ①a//α ,b ? α ,则 a// b②a∩α =P,b ? α ,则 a 与 b 不平行 ③a ? α ,则 a//α ④a//α ,b //α ,则 a// b 其中错误的说法的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 知识点:平行与垂直 1.已知两条直线 a、b 及平面α 有四个命题: ①若 a∥b 且 a∥α 则 b∥α ; ②若 a⊥α 且 b⊥α 则 a∥b;③若 a⊥α 且 a⊥b 则 b∥α ; ④若 a∥α 且 a⊥b 则 b⊥α ; 其中正确的命题是( 2. 设 a , b 是 两 条 直 线 , ? , ? A.(1) (2) B.(2) (3) ) A.1 B.2 C .3 D .4 ) 是 两 个 平 面 , 则 下 列 命 题 成 立 的 是 ( D.(1) (4) ( ) (1)a ? b, a ? ? , b ? ?则b / /? ;(2)a / /? , ? ? ? 则a ? ? ;(3)? ? ? , a ? ? 则a / /? ;(4)a ? b, a ? ? , b ? ? 则? ? ? C.(3) (4) 3.已知直线 a , b 和平面 ? ,下列推理错误 的是 .. A、 a ? ? 且 b ? ? ? a ? b B、 a ∥ b 且 a ? ? ? b ? ? C、 a ∥ ? 且 b ? ? ? a ∥ b D、 a ? b 且 b ? ? ? a ∥ ? 或 a ? ?

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