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盐城中学2012-2013学年高二周练 数学(11.17)


高二数学周末练习
命题人 许卫娟 一、填空题 班级

(2012.11.17) 学号

姓名

1.对于常数 m 、 n ,“ mn ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 的曲线是椭圆”的_________________. (在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写)

2.设 F1F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b

?F2 PF1
是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为__________________. 3. 已知双曲线 x ? y ? 1 ,点 F1 , F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1 ? PF2 ,则
2 2

| PF1 | ? | PF2 | 的值为__________________.
4. 设曲线 y ? 5. 函数 y ?

x ?1 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a =_________ x ?1

1 2 x ? ln x 的单调递减区间为 __________________. 2

6. 函数 y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak+1,其 中 k∈ *.若 a1=16,则 a1+a3+a5 的值是________. N 7. 若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切,则 k 的值为______. 8. 如果函数 y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断: 1 ① 函数 y=f(x)在区间?-3,-2?内单调递增; ? ? 1 ② 函数 y=f(x)在区间?-2,3?内单调递减; ? ? ③ 函数 y=f(x)在区间(4,5)内单调递增; ④ x=2 时,函数 y=f(x)有极小值; 当 1 ⑤ x=- 时,函数 y=f(x)有极大值. 当 2 则上述判断中正确的是__________. m 9.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为___________. M 10.直线 y=a 与函数 f(x)=x3-3x 的图象有相异的三个公共点, a 的取值范围是_________. 则 11. 如果函数 f(x)=2x2-lnx 在定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数 k
1

的取值范围是_______________________. 12. 函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x∈ (-∞,1)时, ( x ?1) f ' ( x) ? 0 ,

?1? 设 a=f(0),b=f 2 ,c=f(3),则 a, b, c 从小到大排列为____________________. ? ?
13. 过 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 F 的 直 线 交 该 抛 物 线 于 A, B 两 点 , 若 | AF |? 3, 则

| BF | =______。
x2 y2 14.已知椭圆 C: + =1,若椭圆上存在两个不同的点关于直线 y=4x+m 对称,则 m 的 4 3 取值范围是__________________. 二、解答题 15. 已知 m ? R ,设 P : x1 和 x2 是方程 x ? ax ? 2 ? 0 的两个根,不等式 | m ? 5|?| x1 ? x2 |
2

对任意实数 a ? [1, 2] 恒成立; Q : 函数 f ( x) ? x ? mx ? ( m ? ) x ? 6 在 (??, ??) 上有极
3 2

4 3

值,求使“ P 且 Q ”为真命题的 m 的取值范围.

16. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? 0 处取得极大值 2 , 其图象在 x ? 1 处的切线与
3 2

直 线 x ? 3 y ? 2 ? 0垂 直 . ( 1 ) 求 f ( x ) 的 解 析 式 ; 2 ) 当 x ? ( ??, 3 ]时 , 不 等 式 (

xf ' ( x) ? m ? 6 x2 ? 9 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

17.某商品每件成本为 9 元,售价为 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低价格,销售量可以 增加, 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位: 0≤x≤21)的平方成正比. 元, 已 知商品售价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件. (1)将一个星期内该商品的销售利润表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大?

2

18. 已知椭圆 (1)若 e ?

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

0) ? a ? b ? 0? 的右焦点为 F1 (2, ,离心率为 e .

2 ,求椭圆的方程; 2

(2)设 A,B 为椭圆上关于原点对称的两点, AF1 的中点为 M, BF1 的中点为 N,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上.① 证明点 A 在定圆上;② 设直线 AB 的斜率为 k,若 k ≥ 3 ,求

e 的取值范围.

ax+b 19. 设 a>0,函数 f(x)= 2 ,b 为常数. x +1 (1)证明:函数 f(x)的极大值和极小值点各有一个; (2)若函数 f(x)的极大值为 1,极小值为-1,试求 a 的值.

3

20. 如图, 椭圆

x2 y2 3 1 ? ? 1 (a ? b ? 0) 过点 P(1, ) , 其左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 离心率 e ? , a2 b2 2 2 ????? ???? ? M , N 是椭圆右准线上的两个动点,且 F1M ? F2 N ? 0 .

(1)求椭圆的方程; (2)求 MN 的最小值; (3)以 MN 为直径的圆 C 是否过定点?请证明你的结论. y
M

F1

O

F2

x

N

第 20 题

4


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