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常用逻辑用语(1)


常用逻辑用语 2014.8.17
1、在下列命题中,真命题是( A、命题“若 ac>bc ,则 a> b ” B、命题“若 b ? 3 ,则 b2 ? 9 ”的逆命题 C、命题“当 x ? 2 时, x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否命题 D、命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 2、命题“若 a ? A ,则 b ? B ”的否命题是( A、若 a ? A

,则 b ? B C、若 b ? B ,则 a ? A ) )

B、若 a ? A ,则 b ? B D、若 b ? B ,则 a ? A )

3、当命题“若 p ,则 q ”为真时,下列命题中一定成立的是( A、若 q ,则 p B、若 ?p ,则 ?q ) C、若 ?q ,则 ?p

D、若 ?p ,则 q

4、下列说法中,不正确的是(

A、“若 p ,则 q ”与“若 q ,则 p ”是互逆的命题 B、“若 ?p ,则 ?q ”与“若 q ,则 p ”是互否的命题 C、“若 ?p ,则 ?q ”与“若 p ,则 q ”是互否的命题 D、“若 ?p ,则 ?q ”与“若 q ,则 p ”是互为逆否命题 5、命题“若 A B ? A ,则 A ? B ”的逆否命题是( A、若 A B ? A ,则 A ? B C、若 A ? B ,则 A B ? A )

B、若 A B ? A ,则 A ? B D、若 A ? B ,则 A B ? A

6、有下列 4 个命题:①“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题;②“相似三 角形的周长相等”的否命题;③“若 b≤ ? 1 ,则方程 x 2 ? 2bx ? b2 ? b ? 0 有实根” 的逆否命题;④“若 A B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题。其中真命题是( A、①② B、②③ C、①③ D、③④ )

7、下列 4 个命题:①“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ,且 y ? 0 ”的逆否命题;②“正方形 是矩形”的否命题;③“若 ac 2>bc 2 ,则 a> b ”的逆命题;④若 m>2 ,则不等 式 x 2 ? 2 x ? m>0 的解集为 R 。其真命题的个数为( A、0
2

) D、4

B、2

C、3

x2 8、已知命题 P : lg( x ? 2 x ? 2)≥0 ,命题 Q :1 ? x ? <1 ,若命题 P, Q 至少有一个 4

是真命题,求实数 x 的取值范围。

9、命题“若 f ( x) 是奇函数,则 f (? x) 是奇函数”的否命题是( A、若 f ( x) 是偶函数,则 f (? x) 是偶函数 B、若 f ( x) 不是奇函数,则 f (? x) 不是奇函数 C、若 f (? x) 是奇函数,则 f ( x) 是奇函数 D、若 f (? x) 不是奇函数,则 f ( x) 不是奇函数 10、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A、“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B、“若一个数的平方是正数,则它是负数” C、“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D、“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”





11、下列命题是真命题的是( A、若
1 1 ? ,则 x ? y x y

) B、若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 D、若 x<y ,则 x 2<y 2 )

C、若 x ? y ,则 x ? y 12、命题“若 p ,则 q ”的逆命题是( A、若 q ,则 p C、若 ?q ,则 ?p 13、命题“若 ? ? A、若 ? ?

B、若 ?p ,则 ?q D、若 p ,则 ?q

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是( B、若 ? ?

) ,则 tan ? ? 1

?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

C、若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

D、若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

2 ≥3 ” 14、已知 a, b, c ? R , 命题 “若 a ? b ? c ? 3 , 则 a 2 ? b2 ? c 的否命题是 (



A、若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c 2<3 B、若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c 2<3 C、若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c 2≥3 D、若 a 2 ? b2 ? c 2≥3 ,则 a ? b ? c ? 3 15、设 a, b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则 a ? b ”的逆命题是( A、若 a ? ?b ,则 a ? b C、若 a ? b ,则 a ? ?b B、若 a ? ?b ,则 a ? b D、若 a ? b ,则 a ? ?b )

16、设甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不 是乙的必要条件,那么( )

A、丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件 B、丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件 C、丙是甲的充要条件 D、丙不是甲的充分件,也不是甲的必要条件

17、已知命题“若 p ,则 q ” ,假设其逆命题为真,则 p 是 q 的( A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、既不充分也不必要 )



18、“ x2 ? ( y ? 2)2 ? 0 ”是“ x( y ? 2) ? 0 ”的( A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

? 1 19、“ sin A ? ”是“ A ? ”的 6 2

条件

20、设集合 M ? ? x 0<x≤3? , N ? ? x 0<x≤2? ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的 ( ) B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ) B 必要不充分 D、既不充分也不必要条件
1 ”是“直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直”的( 2

A、充分而不必要条件 C、充分必要 21“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 4 ”的( A、充分不必要条件 C、充要 22、“ m ?



A、充要条件 C、必要不充分

B、充分不必要 D、既不充分也不必要条件

23、已知条件 p : x2 ? x ? 2>0 , 条件 q : x>a , 若 q 是 p 的充分不必要条件, 则a的 取值范围是 。

24、已知 p : 2x2 ? 3x ? 2≥0 , q : x2 ? 2(a ?1) x ? a(a ? 2)≥0 ,若 p 是 q 的充分不必 要条件,求实数 a 的取值范围。

25、 “ x ? 3 ”是“ x 2 ? 9 ”的( A、充分不必要条件 C、充要

) B 必要不充分 D、既不充分也不必要条件 )

26、若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ (a ? 1)(a ? 2) ? 0 ”的( A、充分不必要条件 C、充要 B 必要不充分

D、既不充分也不必要条件 )

27、已知向量 a ? ( x ?1, 2) , b ? (2,1) ,则 a ? b 的充要条件是( A、 x ? ? C、 x ? 5
1 2

B、 x ? ?1 D、 x ? 0 )

1 28、“ m< ”是“一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数解”的( 4

A、充分非必要条件 C、必要非充分条件 29、“ ? ?

B、充分必要条件 D、非充分非必要
1 ”的( 2

?
6

? 2k? (k ? Z ) ”是“ cos 2? ?



A、充分不必要条件 C、充分必要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

1 30、设 x ? R ,则“ x> ”是“ 2 x 2 ? x ? 1>0 ”的( 2

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

31、已知命题 p : 所有的有理数都是实数,命题 q :正数的对数都是负数,则下 列命题中为真命题的是( A、 (?p) ? q C、 (?p) ? (?q) ) B、 p ? q D、 (?p) ? (?q) )

32、若命题“ ?p ”与命题“ p ? q ”都是真命题,那么( A、命题 p 与命题 q 都是真命题 B、命题 q 一定是真命题

C、命题 q 不一定是真命题 D、命题 p 一定是真命题 33、“ a≥0 ”是指( A、 a>0 且 a ? 0 C、 a<0 或 a ? 0 ) B、 a>0 或 a ? 0 D、 a>0 或 a<0 ,y = 。

q: x ? y ? 6。 34、 设命题 p : 2 x ? y ? 3 ; 若 p ? q 为真命题, 则x?

35、已知命题 p : 3≥3 , q : 3>4 ,则下列判断正确的是( A、 p ? q 为真, p ? q 为真, ?p 为假 B、 p ? q 为真, p ? q 为假, ?p 为真 C、 p ? q 为假, p ? q 为假, ?p 为假 D、 p ? q 为真, p ? q 为假, ?p 为假



36、已知 p : ? ? ?0? ,q : ?1? ??1,2? , 由它们构成的新命题 “ p? q” “ p?q” “ ?p ” 中,真命题有( A、1 个
2 ,5 ] 37、若 “ x ?[

) B、2 个 C、3 个 D、4 个 。

或 x ? ? x x<1或x>4? ” 是假命题, 则 x 的取值范围是

38、若命题 p : 函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (-∞, 4]上是减函数, 若 ?p 是 假命题,则 a 的取值范围是 。

39、已知 p : x2 ? 4mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实根,q : 函数 f ( x) ? ?(m2 ? m ? 1) x 在(-∞,+∞)上是增函数。若 p或q 为真, p且 q 为假,求实数 m 的取值范围

40、已 知 : p : 方 程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 相 等 的 负 实 数 根 ; q : 方 程 若 p ? q 为真,p ? q 为假, 求实数 m 的取值范围。 4x2 ? 4 (m ? 2 ) x? 1 ? 无实数根, 0

答案:1-5DBCBC 6C7B 8、 (-∞,-1] 非充分 20-22BAB 23、a≥1 A 37、 [1,2) 38、 (-∞, -3]

(0,+∞) 9-18BBAAC ADABB -3

19 必要 35、D 36、

3 24、[ , 2 ]25-33AADAA ADBBA 34、 3 2

? 1? 39 ?m m≥1或0<m≤ ? 2? ?

40、 ?m m≥3或1<m≤2?


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