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数形结合谨记:
数与形 ,本是相倚依,焉能分作两边飞。 数无形时少直觉,形无数时难入微。数形 结合百般好,数形分离万事休。且莫忘, 几何代数统一体,永远联系,且莫分离。

“数形结合”思想下的 二次函数复习课
授课人:榆树市新民学校 刘海东

“数形结合”思想下的二次函数复习
夯实基础

/>D

y
4

C 2 A
-3 -1

O

1

B

x

“数形结合”思想下的二次函数复习
能力提升

如图若直线与该抛物线交于A(-3,0),B(0,3)两点,
则(1)方程 ax2 ? bx ? c ? kx ? m 的解为 (2)不等式 ax2 ? bx ? c > kx ? m 的解集为
2 (3)不等式ax ? bx ? c < kx ? m 的解集为

y

; ; .
3

-3

O

x

“数形结合”思想下的二次函数复习
y
D P Q C E

A

M

N

O

B

x

y
D P Q C E

G

A

M

N

B

x F

“数形结合”思想下的二次函数复习
走进中考
2 y ? ? x ? 2 x ? 3 的图象与x轴交 (2014?重庆A,第25题).如图,抛物线

于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点. (1)求A、B、C的坐标; (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线, 与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过 点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQNM的周长最大时,求 △AEM 的面积; (3)在(2)的条件下,当矩形PQNM的周长最大时,连接DQ.过抛物线上 一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方) FG ? 2 2DQ 求点F的坐标.

一样的知识 不同的视角

由抛物线y ? -x2 - 2x ? 3可知,C?0,3? 解:(1) 令y ? 0,则0 ? -x2 - 2x ? 3,解得x ? ?3或x ? ?1 ? ∴A(﹣3,0), B(1,0). 2 (2)由抛物线 y ? -x - 2x ? 3可知,对称轴 x ? -1
(- m - 1 ) ? 2 ? -2m - 2 设点M的横坐标为 m,则PM ? ?m2 - 2m ? 3 MN ? ?矩形PMNQ的周长 ? ( 2 PM ? MN) ? (?m - 2m ? 3 - 2m - 2) ? 2 ? -2m2 - 8m ? 2

? -2?m ? 2? ?10
2

? ? ? ? ?

∴当m=﹣2时矩形的周长最大. ∵A(﹣3,0),C(0,3),设直线AC解析式为;y=kx+b 解得k=1,b=3,∴解析式y=x+3,当x=﹣2时,则E(﹣2,1), ∴EM=1,AM=1 . ∴S= 1 ?AM?EM= 1 .
2 2

(3)∵M点的横坐标为﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣1, ∴N应与原点重合,Q点与C点重合, ∴DQ=DC,

把x ? -1代入y ? ?x 2 - 2x ? 3,解得,y ? 4
∴D(﹣1,4) ∴DQ=DC= 2 , ∵FC=2DQ, ∴FG=4, 设F(n, - n 2 ? 2n ? 3) 则G(n,n+3), ? FG ? ?n ? 3? ? (? n 2 ? 2n ? 3) ?4 解得:n=﹣4或n=1, ∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).


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