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高中数学教师的核心素养


高中数学教师的核心素养
——从“深圳市首届高中数学青年教师解题能力大赛”谈起

图形语言 将一维数集用Venn图表示,体现了Venn图(二维)在利用 “图形语言”刻画集合与集合之间关系的基础性地位.

图形语言
1-1对应

通过复数了解数系的扩充、 同构及实数的“有序性“性质.

j

k

-i
-1

1

i
-j

四元数

-k

图形语言
1-1对应 法向量、正交,都是“欧氏空间” 的基本概念.

法向量

“几何直观”,三视图作图识图的九字口诀: “长对正,宽相等,高平齐”.

空间想象能力

绝对值三角不等式 分离参数,转化归结,“模型思想”.

随机模拟

抛物线的弓形面积公式, 变化中的“不变量”思想, 大数据背景下的Monte Carlo 随机模拟方法的价值.

随机模拟

新定义 数感、符号感,“抽象概括”和“推理能力”.

构造法属非常规思维,有试探性、不规则性和“创造性”.

构造法解题

y

-2,4,-8,16,-32,… -2,4, 10 ,16, 22 ,…

O

x

构造法属非常规思维,有试探性、不规则性和“创造性”.

构造法解题

分式线性递推数列的“不动点”解法.

递推公式

线性规划

利用双曲线定义 定义域 “集合语言”是现代数学的基础语言. 值域

2 2

x

体现数学的“审美”文化和“应用” 意识. 数学文字阅读和图表信息阅读,“数据分析” 、运算和数 学应用能力.

涉及绘图、推理、空间感和“分类的标准”,该问题具有 基础性和可延展性.

从常模出发,源于教材又跳出高考,倡导“数学发现”和 “数学研究”.

——源于教学活动的问题. 在知识的最近发展区(均值、凹凸、最值)出新(以不等 关系递推),通过反设、合情猜想,归纳递推,最后回到核心 ——“最小数原理”.

只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力; 而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。 正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样,数学研究 也需要自已的问题。

正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志,发现 新方法和新观点,达到更为广阔和自由的境界。
———摘自大卫?希尔伯特《数学问题》

2011年至2013年,教育部组织了对高中数学课标实验稿实施情况的调查研究。 2013年,教育部启动了两个项目的研究: 学生发展核心素养的研究; 高中学业质量标准的研究。 增加“学科核心素养”、“学业质量标准”,“课标”将取代高考大纲。 2014年12月8-9日启动,2016年11月完成。 “高中数学核心素养”的初步设想 通识素养:学会学习,应用能力(应用意识),创新意识。 数学素养:抽象概括(数感、符号意识),推理能力, 数学建模(模型思想),运算能力, 几何直观(+空间观念),数据分析观念


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