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江苏省各市2012年中考数学分类解析专题4:图形的变换


江苏 13 市 2012 年中考数学试题分类解析汇编 专题 4:图形的变换
一、选择题 1. (2012 江苏常州 2 分)如图所示,由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是 ... 【 】

【答案】B。 【考点】简单组合体的三视图。 【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得上层右边有 1 个正方形,下层有 2 个正方形。故选 B。 2. (2012 江苏淮安 3 分)如图所示几何体的俯视图是【 】

【答案】B。 【考点】简单组合体的三视图。 【分析】找到从上面看所得到的图形即可:从上面看易得有 1 个长方形,长方形内左侧有 1 个圆形。故选 B。 3. (2012 江苏连云港 3 分)用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半 径为【 A.1cm 【答案】A。 【考点】圆锥的计算。 【分析】根据半圆的弧长=圆锥的底面周长,则圆锥的底面周长=2π,∴底面半径=2π÷2π =1cm。故选 A。 4. (2012 江苏南京 2 分)如图,菱形纸片 ABCD 中,∠A=600,将纸片折叠,点 A、D 分
-1-

】 B.2cm C.πcm D.2πcm

别落在 A’、D’处,且 A’D’经过 B,EF 为折痕,当 D’F ? CD 时,

CF FD

的值为【



A.

3 ?1 2

B.

3 6

C.

2 3 ?1 6

D.

3 ?1 8

【答案】A。 【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定 义,特殊角的三角函数值。 【分析】延长 DC 与 A′D′,交于点 M, ∵在菱形纸片 ABCD 中,∠A=60° , ∴∠DCB=∠A=60° ,AB∥CD。 ∴∠D=180° -∠A=120° 。 根据折叠的性质,可得 ∠A′D′F=∠D=120° , ∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。 ∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90° -∠FD′M=30°。 ∵∠BCM=180° -∠BCD=120° ∴∠CBM=180° , -∠BCM-∠M=30° ∴∠CBM=∠M。 。 ∴BC=CM。 设 CF=x,D′F=DF=y, 则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y, 在 Rt△D′FM 中,tan∠M=tan30° =
D ?F FM ? y 2x ? y ? 3 3

,∴ x ?

3 -1 2

y





CF FD

?

x y

?

3 -1 2

。故选 A。

5. (2012 江苏南通 3 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90? ,∠B=30? ,AC=1,AC 在直 线 l 上.将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①,可得到点 P1,此时 AP1=2;将位置①的三角形绕点 P1 顺时针 旋转到位置②,
-2-

可得到点 P2,此时 AP2=2+ 3;将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,可得到点 P3,此时 AP3 =3+ 3;…,按此规律继续旋转,直到得到点 P2012 为止,则 AP2012=【 】

A. 2011+671 3 +671 3 【答案】B。

B. 2012+671 3

C. 2013+671 3

D. 2014

【考点】分类归纳(图形的变化类),旋转的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值。 【分析】寻找规律,发现将 Rt△ABC 绕点 A,P1,P2,·顺时针旋转,每旋转一次, APi · · (i=1,2,3,·) · · 的长度依次增加 2, 3 ,1,且三次一循环,按此规律即可求解:

∵Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,∠B=30° ,AC=1,∴AB=2,BC= 3。 根据旋转的性质,将 Rt△ABC 绕点 A,P1,P2,·顺时针旋转,每旋转一次, APi · · (i=1,2,3,·) · · 的长度依次增加 2, 3 ,1,且三次一循环。

∵2012÷3==670…2, ∴AP2012=670(3+ 3 )+2+ 3=2012+671 3。故选 B。

6. (2012 江苏宿迁 3 分)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这 个几何体的小立方块的个数是【 】

A.2 【答案】C。

B.3

C.4

D.5

【考点】由三视图判断几何体。

-3-

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,从三 视图看,该几何体有一行三列两层,上层有 1 个小立方块,下层有 3 个小立方块,计有 4 个小立方块。故选 C。 7.(2012 江苏泰州 3 分) 4 个小立方块搭成如图所示的几何体, 用 该几何体的左视图是 【 】

【答案】A。 【考点】简单组合体的三视图。 【分析】找到从左面看所得到的图形即可:从左面看易得共一排,上下边各有 1 个正方形。 故选 A。 8. (2012 江苏盐城 3 分)如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图 为【 】

【答案】A。 【考点】简单组合体的三视图。 【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得第一层左边有 2 个正方形,右边有 1 个正方形。故选 A。 9. (2012 江苏扬州 3 分)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则这几个 几何体的小立方块的个数是【 】

A.4 个 【答案】B。

B.5 个

C.6 个

D.7 个

【考点】由三视图判断几何体。

-4-

【分析】根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列,底层应 该有 3+1=4 个小正方体,第二层应该有 1 个小正方体,共有 5 个小正方体。故选 B。 二、填空题 2.(2012 江苏常州 2 分) 已知扇形的半径为 3 cm, 圆心角为 1200, 则此扇形的的弧长是 cm,扇形的面积是 【答案】 2 ? , 3 ? 。 【考点】扇形的的弧长和面积。 【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可: 扇形的的弧长=
120 ? ? ? 3 180 = 2 ? (cm) ,扇形的面积=
120 ? ? ? 3 360
2





cm2(结果保留 π) 。

=3?

(cm2) 。

3. (2012 江苏淮安 3 分)若圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则此圆锥的侧面积为 ▲ cm2。

【答案】10π。 【考点】圆锥的计算。 【分析】由圆锥的底面半径为 2cm 得圆锥的底面周长为 4π;由母线长为 5cm,根据圆 锥的侧面积公式,得,圆锥的侧面积= ? 5 ? 4 ? = 1 0 ? (cm2)。
2 1

4.(2012 江苏苏州 3 分) 已知扇形的圆心角为 45° 弧长等于 , 【答案】2。 【考点】弧长的计算。
n? r 180
180l n? 180 ? ?

?
2

, 则该扇形的半径是



.

?

【分析】根据弧长的公式 l ?

,得 r ?

2 =2 ,即该扇形的半径为 2。 45 ? ?

5. (2012 江苏宿迁 3 分) 如图, SO, 分别是圆锥的高和母线, SA=12cm, SA 若 ∠ASO=30° , 则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2.(结果保留 π)

【答案】 72 ? 。 【考点】圆锥的计算。
-5-

【分析】∵SO,SA 分别是圆锥的高和母线, SA=12,∠ASO=30° ,∴OA=6。 ∴圆锥的底面周长为 12π。∴圆锥的侧面积= ? 1 2 ? ? 1 2 ? 7 2 ? (cm2.) 。
2 1

6. (2012 江苏宿迁 3 分)如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C,D 分别落 在点 C’,D’处,C’E 交 AF 于点 G.若∠CEF=70° ,则∠GFD’= ▲ ° .

【答案】40。 【考点】折叠问题矩形的性质,平行的性质。 【分析】根据折叠的性质,得∠DFE=∠D’FE。 ∵ABCD 是矩形,∴AD∥BC。∴∠GFE=∠CEF=70° ,∠DFE=1800-∠CEF=110° 。 ∴∠GFD’=∠D’FE-∠GFE=110° -70° =40° 。 7. (2012 江苏宿迁 3 分)按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第 14 个图案中黑 色小正方形地砖的块数是 ▲ .

【答案】365。 【考点】分类归纳(图形的变化类) 。寻找规律, 【分析】画树状图:记第 n 个图案中黑色小正方形地砖的块数是 an,则

-6-

∴an-an-1=4(n-1) (n=2,3,4,·) ·, · ∴(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+·+(an-an-1)=4+8+·+4(n-1) · · · · , 即 an-a1=4[1+2+3+·+(n-1)]= 4 ? · · ∴an= 2 n ? 2 n +a1= 2 n ? 2 n + 1 。
2 2

1+ ? n ? 1 ? 2

? ? n ? 1? ? 2n ? 2n
2

当 n=14 时,a14 = 2 ? 14 2 ? 2 ? 14+1 ? 365 。 8. (2012 江苏无锡 2 分)如图,△ABC 中,∠C=30° .将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60° 得 到△ADE,AE 与 BC 交于 F,则∠AFB= ▲ ° .

【答案】90。 【考点】旋转的性质,三角形外角性质。 【分析】根据旋转的性质可知∠CAF=60° ,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角 之和的性质,得:∠CFA=∠C+∠CAF=90° 。 9. (2012 江苏盐城 3 分)如图,在△ABC 中,D,、E 分别是边 AB、AC 的中点, ∠B=50°. ? 现将△ADE 沿 DE 折叠,点 A 落在三角形所在平面内的点为 A1,则∠BDA1 的度数为 ▲ ° .

【答案】80。 【考点】翻折变换(折叠问题) ,折叠对称的性质,三角形中位线定理,平行的性质。

-7-

【分析】∵D、E 分别是边 AB、AC 的中点,∴DE∥BC(三角形中位线定理) 。 ∴∠ADE=∠B=50° (两直线平行,同位角相等) 。 又∵∠ADE=∠A1DE(折叠对称的性质) ,∴∠A1DA=2∠B。 ∴∠BDA1=180° -2∠B=80° 。 10. (2012 江苏扬州 3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,点 B 恰好落在边 AD 的 F 处, 如果
AB BC ? 2 3

,那么 tan∠DCF 的值是

▲ .

【答案】

5 2



【考点】翻折变换(折叠问题),翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定 义。 【分析】∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB=CD,∠D=90° , ∵将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,点 B 恰好落在边 AD 的 F 处,∴CF=BC, ∵
AB BC ? 2 3

,∴

CD CF

?

2 3

。∴设 CD=2x,CF=3x,
DF CD ? 5x 2x = 5 2

∴ D F= C F 2 ? C D 2 ? 5 x 。∴tan∠DCF=



11. (2012 江苏扬州 3 分)已知一个圆锥的母线长为 10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心 角是 144° ,则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm. 【答案】4。 【考点】圆锥的计算。 【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即可求解: 设圆锥底面半径为 rcm, 则圆锥底面圆周长为 2πrcm, 即侧面展开图的弧长为 2πrcm, ∴ S圆 锥 底 面 周 长 = 2 ? r=
144 ? ? ?10 180

,解得:r=4。

12. (2012 江苏镇江 2 分)若圆锥的底面半径为 3,母线长为 6,则圆锥的侧面积等于 ▲ 。

【答案】 1 8 ? 。 【考点】圆锥的计算。
-8-

【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算: ∵圆锥的底面半径为 3,∴圆锥的底面周长为 6π。 又∵母线长为 6,∴圆锥的侧面积为 ? 6 ?6 ? = 1 8 ? 。
2 1

三、解答题 1. (2012 江苏常州 7 分)平面上两条直线 AB、CD 相交于点 O,且∠BOD=1500(如图) , 现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”: (1)点 O 的“距离坐标”为(0,0) ; (2)在直线 CD 上,且到直线 AB 的距离为 p(p>0)的点的“距离坐标”为(p,0) ;在直 线 AB 上,且到直线 CD 的距离为 q(q>0)的点的“距离坐标”为(0,q) ; (3)到直线 AB、CD 的距离分别为 p、q(p>0,q>0)的点的“距离坐标”为(p,q) 。 设 M 为此平面上的点,其“距离坐标”为(m,n) ,根据上述对点的“距离坐标”的规定,解决 下列问题: (1)画出图形(保留画图痕迹) : ①满足 m=1 且 n=0 的点的集合; ②满足 m=n 的点的集合; (2)若点 M 在过点 O 且与直线 CD 垂直的直线 l 上,求 m 与 n 所满足的关系式。 (说明:图中 OI 长为一个单位长)

【答案】解: (1)①如图 1 中,F1,F2 即为所求; ②如图 2 中,两条角平分线即为所求。

-9-

(2)如图 3,过点 M 作 MH⊥AB 于点 H。则 根据定义,MH=m,MO=n。 ∵∠BOD=1500,∠DOM=900(∵l⊥CD) , ∴ ∠HOM=600。 在 Rt△MHO 中, sin ? H O M ? ∴ sin 6 0 0 ?
m n

MH MO



,即

3 2

?

m n

,即 2m ? 3n 。

∴ m 与 n 所满足的关系式为 2m ? 3n 。 【考点】新定义,作图(复杂作图),含 300 角直角三角形的性质,角平分线的性质,锐角 三角函数定义,特殊角的三角函数值。 【分析】 (1)①以点 I 为圆心,OI 为半径画圆交 AB 于点 E;以点 O 为圆心,OE 为半径画 圆交 CD 于点 F1,F2,则 F1,F2 即为所求。 由作法知,OF1=2OI=2,由∠BOD=1500 知∠EOF1=300,根据含 300 角直角三 角形中 300 角所对边是斜边一半的性质,得点 F1 到 AB 的距离 m =1,同时点 F1 在 CD 上, 即 n=0。同理,F2 的证明。 ②分别作∠BOD 和∠BOC 的平分线,根据角平分线上的点到角的两边距离 相等的性质,两角平分线上的点满足 m=n,故两条角平分线即为所求。 (2)由已知和锐角三角函数定义即可得出 m 与 n 所满足的关系式。 2. (2012 江苏淮安 12 分) 阅读理解 如图 1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿 B1A1C 的 平分线 A1B2 折叠,剪掉重叠部分;…;将余下部分沿 BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠,点 Bn

- 10 -

与点 C 重合, 无论折叠多少次, 只要最后一次恰好重合, 我们就称∠BAC 是△ABC 的好角。

小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情况。 情形一: 如图 2, 沿等腰三角形△ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB1 折叠,点 B 与点 C 重合;情形二:如图 3,沿△ABC 的∠BAC 的平分线 AB1 折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿 B1A1C 的平分线 A1B2 折叠,此时点 B1 与点 C 重合。 探究发现 (1)△ABC 中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC 是不是△ABC 的好角? “是”或“不是”) (2) 小丽经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角, 请探究∠B 与∠C (不妨设∠B>∠C) 之间的等量关系。 根据以上内容猜想: 若经过 n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角, 则∠B 与∠C 不妨设∠B>∠C) 之间的等量关系为 应用提升 (3)小丽找到一个三角形,三个角分别为 150,600,1050,发现 600 和 1050 的两个角都是 此三角形的好角, 请你完成,如果一个三角形的最小角是 40,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形 的三个角均是此三角形的好角 【答案】解:(1)是。 (2)∠B=3∠C。 如图所示,在△ABC 中,沿∠BAC 的平 分线 AB1 折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C 的平分 线 A1B2 折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿∠B2A2C 的平分线 A2B3 折叠,点 B2 与点 C 重合,则∠BAC 是△ABC 的好角。 证明如下: ∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1 B1C=∠A1A2B2,
- 11 -

(填

∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C。 ∵根据四边形的外角定理知, ∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°, 根据三角形 ABC 的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠B=3∠C。 故若经过 n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角, 则∠B 与∠C (不妨设∠B>∠C) 之间的等量关系为∠B=n∠C。

(3)利用(2)的结论知∠B=n∠C,∠BAC 是△ABC 的好角,∠C=n∠A,∠ABC 是△ABC 的 好角,∠A=n∠B,∠BCA 是△ABC 的好角,然后三角形内角和定理可求得另外两个角的度数 可以是 88°、88°。 3. (2012 江苏南通 12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点 D 是 BC 边的中点. P 从点 B 出发, acm/s(a>0)的速度沿 BA 匀速向点 A 运动; Q 同时以 1cm/s 点 以 点 的速度从点 D 出发,沿 DB 匀速向点 B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随 之停止运动,设它们运动的时间为 ts.
- 12 -

(1)若 a=2,△BPQ∽△BDA,求 t 的值; (2)设点 M 在 AC 上,四边形 PQCM 为平行四边形. 5 ①若 a= ,求 PQ 的长; 2 ②是否存在实数 a,使得点 P 在∠ACB 的平分线上?若存在,请求出 a 的值;若不 存在,请说明 理由.

【答案】解: (1)△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,D 是 BC 的中点,∴BD=CD= ∵a=2,∴BP=2t,DQ=t。∴BQ=BD-QD=6-t。 ∵△BPQ∽△BDA,∴
BP BD ? BQ AB

1 2

BC=6。

,即

t 6

?

6?t 10

,解得: t=

18 13



(2)①过点 P 作 PE⊥BC 于 E, ∵四边形 PQCM 为平行四边形, ∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM。 ∴PB:AB=CM:AC。 ∵AB=AC,∴PB=CM。∴PB=PQ。 ∴BE=
1 2

BQ=

1 2

(6-t) 。

5 5 ∵a= ,∴PB= t。 2 2
5 t 1 (6 - t )

∵AD⊥BC,∴PE∥AD。∴PB:AB=BE:BD,即 2 ? 2
10 6



解得,t=

3 2



5 15 ∴PQ=PB= t= (cm) 。 2 4 ②不存在.理由如下: ∵四边形 PQCM 为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM。
- 13 -

∴PB:AB=CM:AC。 ∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ。 若点 P 在∠ACB 的平分线上,则∠PCQ=∠PCM, ∵PM∥CQ,∴∠PCQ=∠CPM。∴∠CPM=∠PCM。 ∴PM=CM。∴四边形 PQCM 是菱形。∴PQ=CQ。 ∴PB=CQ。 ∵PB=at,CQ=BD+QD=6+t,∴PM=CQ=6+t,AP=AB-PB=10-at,且 at=6+t①。 ∵PM∥CQ, ∴PM: BC=AP: AB, ∴ 把①代入②得,t= ?
6 11 6? t 12 ? 10 ? at 10

, 化简得: 6at+5t=30②。



∴不存在实数 a,使得点 P 在∠ACB 的平分线上。 【考点】等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,平行的性质, 菱形的判定和性质,反证法。 【分析】 (1)由△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,D 是 BC 的中点,根据等腰三角形三线合 一的性质, 即可求得 BD 与 CD 的长,又由 a=2,△BPQ∽△BDA,利用相似三角形的对应边成比例, 即可求得 t 的值。 (2) ①首先过点 P 作 PE⊥BC 于 E, 由四边形 PQCM 为平行四边形, 易证得 PB=PQ, 又由平行
5 t 1 (6 - t )

线分线段成比例定理,即可得方程 2 ? 2
10 6

,解此方程即可求得答案。

②用反证法,假设存在点 P 在∠ACB 的平分线上,由四边形 PQCM 为平行四边 形,可得四边形 PQCM 是菱形,即可得 PB=CQ,PM:BC=AP:PB,及可得方程组,解此方 程组求得 t 值为负,故可得不存在。 4. (2012 江苏宿迁 12 分)(1)如图 1,在△ABC 中,BA=BC,D,E 是 AC 边上的两点,且 满足∠DBE=
1 2

∠ABC(0° <∠CBE<

1 2

∠ABC)。以点 B 为旋转中心,将△BEC 按逆时针方

向旋转∠ABC, 得到△BE’A (点 C 与点 A 重合, E 到点 E’处) 连接 DE’。 点 , 求证: DE’=DE. (2)如图 2,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC=90° ,D,E 是 AC 边上的两点,

- 14 -

且满足∠DBE=

1 2

∠ABC(0° <∠CBE<45° ).求证:DE2=AD2+EC2.[来

:学#科#网] 【答案】证明: (1)∵△BE’A 是△BEC 按逆时针方向旋转∠ABC 得到, ∴BE’=BE,∠E’BA=∠EBC。 ∵∠DBE=
1 2

∠ABC,∴∠ABD+∠EBC =
1 2

1 2

∠ABC。
1 2

∴∠ABD + ∠E’BA = ∴∠E’BD=∠DBE。

∠ABC , 即 ∠E’BD=

∠ABC 。

在△E’BD 和△EBD 中,∵BE’=BE,∠E’BD=∠DBE,BD=BD, ∴△E’BD≌△EBD(SAS) 。∴DE’=DE。 (2)以点 B 为旋转中心,将△BEC 按逆时针方向旋 转∠ABC=90° ,得到△BE’A(点 C 与点 A 重合,点 E 到点 E’处) , 连接 DE’。 由(1)知 DE’=DE。 由旋转的性质,知 E’A=EC,∠E’ AB=∠ECB。 又 ∴∠BAC=∠ACB=45° 。 ∴∠E’ AD=∠E’ AB+∠BAC=90° 。 在 Rt△DE’A 中,DE’2=AD2+E’A2,∴DE2=AD2+EC2。 【考点】旋转的性质,等腰(直角)三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】 (1)由旋转的性质易得 BE’=BE,∠E’BA=∠EBC,由已知∠DBE= 量代换可得 ∠E’BD=∠DBE,从而可由 SAS 得△E’BD≌△EBD,得到 DE’=DE。
- 15 1 2

∵BA=BC



∠ABC=90°



∠ABC 经等

(2)由(1)的启示,作如(1)的辅助图形,即可得到直角三角形 DE’A,根据 勾股定理即可证得结论。 5. (2012 江苏泰州 10 分) 如图, 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中, △ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上,将△ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个 单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90° 得到△A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1 和△A1B2C2; (2)计算线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)

【答案】解: (1)如图所示:

(2) ∵图中是边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格, ∴ AC ?
2 ?2
2 2

?2

2



∵将△ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底,以 2 为高的平行四边形的面积:4× 2=8。 再向右平移 3 个单位 AC 所扫过的面积是以 3 为底,以 2 为高的平行四边形的面积:4× 2=6。 当△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90° 到△A1B2C2 时,A1C1 所扫过的面积是 以 A1 为圆心以以 2
2

为半径,圆心角为 90° 的扇形的面积,重叠部分是以 A1 为圆心,
45 ? ? ? 2 2 360

以2

2

为半径, 圆心角为 45° 的扇形的面积, 去掉重叠部分, 面积为:

?

?

2

=?

- 16 -

∴线段 AC 在变换到 A1C2 的过程中扫过区域的面积=8+6+π×=14+π。 【考点】作图(平移和旋转变换),平移和旋转的性质,网格问题,勾股定理,平行四边形 面积和扇形面积的计算。 【分析】(1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1 及△A1B2C2 即可。 (2)画出图形,根据图形平移及旋转的性质分三部分求取面积。

- 17 -


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