当前位置:首页 >> 数学 >>

1不等式的解法


第二讲 一、 基本知识体系: 1、含绝对值不等式的解集: 结构形式 ①|x|≤a a>0 不等式的解集

不等式的解法

结构形式 ①|x|≥a a>0

不等式的解集

②|x|<a

a=0 a<0

②|x|>a
<

br />a=0 a<0

|?(x)|<a (a>0)

|?(x)|>a (a>0)

基本的思路是:去掉绝对值,是一种转化的思想,常用方法是:公式法、平方法、 零点分段讨论法、或者利用绝对值的几何意义,借助于数轴去求解。 二、典例分析: ★题 1、 ( 2006 年 ·四川 · 文科 T1 · 5 分) 已知 集 合 A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 , 集 合
2

?

?

B ? x 2 x ? 1 ? 3 ,则集合 A B ? (C)
(A) x 2 ? x ? 3 (C) x 2 ? x ? 3

?

?

?

?

(B) x 2 ? x ? 3

?

?
?

?

?

(D) x ?1 ? x ? 3

?

●题 2:★①若不等式|x-1|<a 成立的充分不必要条件是 0<x<4,则 a 的取值范围是( A) A [3,+∞) B (-∞,3] C [1,+∞) D (-∞,1] ★②、 “a=1”是“函数?(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为↗”的( A ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 ★③、 不等式|x2-10|≤3x 的解集是___({x|2≤x≤5} ★④、 若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集为?,则实数 a 的取值范围是___(a≤1) ★⑤、给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2|<m 有解 乙:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根,若甲真乙假,则 m 的取 值范围为____ 解、①甲真,则不等式|x|+|x-2|<m 有解 ?m>2 ②乙假,则方程 4x2+4(m-2)x+1=0 有实根, 即△=[4(m-2)]2-4×4×1≥0?m≤1 或 m≥3 ∴{m|m≥3}为所求

※【★题⑥】不等式 x+|x-2c|>1 的解集为R(c>0),则 c 的取值范围为_ 1 解、 {c|c> } 2 2、一元二次不等式的解集: 判 别 式 =b2-4ac △ △>0 △=0 △<0

二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)

一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的根 一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0) 的解集 一元二次不等式 ax2+bx+c<(a>0) 的解集

-b± b -4ac x1,2= 2a

2

x1=x2=

-b 2a

?

◆例题 2、★①、解下列不等式: (x2-4x-5)·(x +8)<0
2

{x|-1<x<5}

★②、 若不等式 5-x>7|x+1|与不等式 ax2+bx-2>0 的解集相同, 则 a、 b 之值为___(a=-4, b=9)

★③、已知函数?(x)= mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范围是( D ) A (0,1] B (0,1) C (-∞,1) D (-∞,1] ★④、 函数? (x)= x2+bx+c 对任意的 x 都有? (x+1)= ? (-x), 则下列不等式关系成立的是 ( B ) A ?(2)> ?(0)> ?(-2) B ?(-2)> ?(2) >?(0) C ?(0) >?(-2)> ?(2) D ?(-2)> ?(0)> ?(2) ★⑤、 求函数?(x)= x2+ax+2 在区间[-2,2]上的最大值 g(a),最小值?(a)

解:?(x)max= g(a)= ?

?6 ? 2a (当a ? 0时) ?6 ? 2a (当a ? 0时)

?6 ? 6a(当a ? 4时) ? ? a2 ?(x)min= ?(a)= ?2- (当-4 ? a ? 4时) ? 4 ? ?6 ? 2a (当a<-4时)

3、简单的一元高次不等式和简单的分式不等式、无理不等式的解法:

①、 数轴标根法;②、注意定义域,转化为整式不等式去同解求得结果。 形式:

?(x) >0 g(x)

?(x) ??(x)·g(x)>0; ≥0??(x)·g(x)>0 且 g(x)≠0;③、注意定义域,转化为有理不等式 g(x) 去同解求得结果。 x -3x+2 2 3 ★例题 3:①、解不等式:(x+2) (x+1) (x-1) (2-x)<0; ②、 2 <0; x -2x-3 解:①、 {x|-2<x<-1,-1<x<1,x>2} ; 或 x> 2 } 4、分类讨论思想在解不等式中的应用: x-a ★例题 3、 解关于 x 的不等式: 2 <0 (a∈R) x-a (二) 、巩固练习: ★题 1、已知函数?(x)对一切实数 x、y 均有?(x+y)-?(y)=(x+2y+1) ·x 成立,且? (1)=0 ①、求?(0)之值;②、当?(x)+3 < 2x+a 且 0<x< 1 恒成立时,求 a 的取值范围 2 ②、 {x|-1<x<1,2<x<3} ;
2

2 ③、x+ >2 x+2

③、 {x|-2<x<- 2 ,

1 3 解、①、?(0)=-2; ②、化为 a>(x- )2+ 从而有{a| a≥1}为所求 2 4 ★ 题 2、已知二次项系数为负值的二次函数?(x) ,对于任意的 x∈R, ?(2-x)=?(2+x) 2 2 恒成立,问:?(1-2x )与?(1+2x-x )满足什么条件时才能使-2<x<0 成立? 解:当?(1-2x2)>?(1+2x-x2)时满足要求。

★ 题 3、已知集合 A={x||x-2|<2},B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1}且 A∩B≠?,求 a 的取 值范围({a|a>3 或 a<1}

★ 题 4、解关于 x 的不等式:|ax+3|<2 (a≠0) ★ 题 5、若不等式|x+1|+|x-1|<m 之解集为非空数集,求实数 m 之取值范围。 (m>2) ★ 题 6、对于任意的实数 x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则 k 的取值范围是(B ) A K>3 B k<-3 C k≤3 D k≤-3

★题 7、已知 f(x)=x -ax+3a 在[2,+∞)上为↗,则 a∈____((a≤4)

2

bx+c 1 2 ★题 8、已知函数 f(x)= 2 (a、c∈R,b∈N*)是奇函数,且 f(x)max= ,又有 f(1)> ,求出 ax +1 2 5 x f(x)的解析式。(f(x)= 2 ) x +1


相关文章:
1.1.不等式的解法(1)
ax 练 3. >1 的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞),则 a 的取值集合是___ ___. x-1 1.1.不等式的解法(1)——整式与分式不等式的解法(作业) 姓名 ()...
1.1.不等式的解法(1)答案
>1 的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞),则 a 的取值集合是___{2}___. x-1 1.1.不等式的解法(1)——整式与分式不等式的解法(作业) 姓名 ( C ) 2x ...
1简单不等式的解法
1简单不等式的解法_数学_高中教育_教育专区。编号:3001 【学习目标】 课题:简单不等式的解法 编制人:胡立玉 审核人:付振凯(2) x ? 1 ? 2 编制时间:201209...
1不等式的解法
第二讲 一、 基本知识体系: 1、含绝对值不等式的解集: 结构形式 ①|x|≤a a>0 不等式的解集 不等式的解法 结构形式 ①|x|≥a a>0 不等式的解集 ...
常见不等式的解法
常见不等式的解法(教师版) 一、一元一次不等式 解下列关于 x 的不等式 1、2x+3>5 2、-2x+5<6 3、ax>1 4、不等式 3(x+1)≥5x-9 的正整数解是_...
各类不等式的解法
各类不等式的解法_数学_高中教育_教育专区。高中数学各类不等式的解法不等式的解法 1、一元一次不等式的解法 ax+b>0 ?a>0; ?a<0: ?a=0; 2、一元二次...
不等式的解法1
不等式的解法1_数学_高中教育_教育专区。不等式的解法1不等式的解法 1.一元一次不等式的解法. 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为 ax...
1基本方程与不等式的解法
编号 编制 审核 审批 山东省昌乐及第中学高三数学 《基本方程与不等式的解法》导学案使用说明 1.先仔细阅读教材必修五:P74-P80,再思考知识网络构建所提问题,有...
不等式的解法1
不等式的解法1 隐藏>> 不等式的解法(一)教学目标: 能熟练地求解一元一次不等式(组) ,掌握一元二次不等式的解法;关于分式不 等式可先化为 f ( x) f ( ...
更多相关标签:
一元二次不等式的解法 | 绝对值不等式的解法 | 不等式的解法 | 分式不等式的解法 | 不等式组的解法 | 不等式恒成立问题解法 | 一元一次不等式的解法 | 含绝对值不等式的解法 |