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2013年江苏省十三市中考数学试题


2013年各地中考试卷

2013 年南京中考数学试题
?一、选择题(本大题共有 6 小题,共 12 分,每小题 2 分. ) 1.计算 12-7× (-4)+8÷ (-2)的结果是 A.-24 B.-20 C.6 1 2.计算 a 3 · ) 2 的结果是 ( a A. a B. a 5 C. a 6 D.36

D. a 9

3.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a 的四种说法:①a 是无理数;②a 可以用数轴 上的一个点来表示;③3<a<4;④a 是 18 的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是 A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 4.如图, 1、 2 的圆心 O1、 2 在直线 l 上, 1 的半径为 2cm, 2 的半径为 3cm, 1O2=8cm。 ⊙O ⊙O O ⊙O ⊙O O ⊙O1 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动,7s 后停止运动。再此过程中,⊙O1 与⊙O2 没有出现 的位置关系是 A.外切 B.相交 C.内切 D.内含

O1
第4题

O2

l

5.在同一直角坐标系中, 若正比例

函数 y=k1x 的图像与反比例函数 y ?

k2 的图像没有公 x

共点,则 A.k1+ k2<0 B.k1+ k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>0 6. 如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中, 是该几何体的表面展开图的是

第6题

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共有 10 小题,共 20 分,每小题 2 分. ) 7.-3 的相反数是 ;-3 的倒数是 . 8.计算
3 2 ? 1 的结果是 2

.
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1 有意义的 x 的取值范围是 . x ?1 10.第二节亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办, 在此期间约有 13000 名青 少年志愿者提供服务,将 13000 用科学计数法表示为 . 11.如图将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 AB’C’D’的位置,旋转角 α(0°<α <90°).若 ∠1=110°,则∠α= °.

9.使式子 1 ?

A D' B' B

D E B

A F O C D

1 C
第11题

C'

第12题

12. 如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm,∠A=120°,则 EF= cm . 13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B 与它的中心 O 为顶点的三角形,若△OAB 的一个 内角为 70°,则该正多边形的边数为 . 14. 已知如图所示的图形的面积为 24,根据图中的条件,可列出方程 . 15. 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,AC 与 BD 相交于点 P,已知 A(2,3) ,B(1,1), D(4,3),则点 P 的坐标为( , ).
x y

A 1+x x O B x+1
第14题

D P C x

第15题

? 1 1 1 1 ?? 1 1 1 1 1 ? ? 1 1 1 1 1 ?? 1 1 1 1 ? 16. 计 算 ?1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 的 结 果 是 ? 2 3 4 5 ?? 2 3 4 5 6 ? ? 2 3 4 5 6 ?? 2 3 4 5 ?

. 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 88 分. )
b ? a ? 1 ? 2 ? 17.(6 分)化简 ? . 2 ? ?a ?b a ?b ? a ?b

18.(6 分)解方程

2x 1 ? 1? x?2 2? x

A M
19.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,对角线 P 是 BD 上一点, 过点 P 作 PM⊥AD, PN⊥CD, B M、N. (1)求证:∠ ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形 MPND 是正方形.
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P

BD 平分∠ABC, 垂足分别为 D

N C

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20.(8 分) (1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红 、黄、蓝、白的球各 1 个,这些球除颜色外都相同, 求下列事件的概率: ①搅匀后从中任意摸出 1 个球,恰好是红球; ②搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出 1 个球, 两次都是是红球;

(2)某次考试共有 6 道选择题,每道题所给出的 4 个选项中,恰有一项是正确的.如果小明从 每道题的 4 个选项中随机的选择一个,那么他 6 道选择题全部选正确的概率是( )
1 A. 4
?1? B. ? ? ?4?
6

?1? C. 1 ? ? ? ?4?

6

?3? D. 1 ? ? ? ?4?

6

21.(9 分)某校有 2000 名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽 取了 150 名学生进行抽样调查,整理样本数据,得到下列图表:
某校 150 名学生上学方式 频数分布表 某校 150 名学生上学方式 扇形统计图

方式 步行 骑车

乘公共 交通工具 乘私家车 其它

划记 正正正 正正正正正 正正正正正 一 正正正正正 正正正正 正正正正正 正 正一 一 一 一

频数 15 51

其 它 步行 6% 10% 乘私家车 20%

45 30 9

乘公共 交通工具 30%

骑车 34%

合计 150 (1)理解画线语句的含义,回答 问题:如果 150 名学生全部在同一个年级抽取,这 样的抽样 是否合理?请说明理由;

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(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图:
某校 2000 名学生上学方式条形统计图 人数 700 600 500 400 300 200 100 0 步行 骑车 乘公共 乘私 交通工具 家车 其它 上学方式

(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议,如:骑车上学的学生数 约占全校的 34%,建议学生合理安排自行车停车场地,请你结合上述统计的全过程,再提出 一条合理化建议: . 22.(8 分)已知不等臂跷跷板 AB 长 4m,如图①,当 AB 的一端 A 碰到地面时,AB 与地面的夹 角为 α;如图②,当 AB 的另一端 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 β.求跷跷板 AB 的支撑 点 O 到地面的高度 OH.(用含 α、β 的式子表示)
B O A α H ① H ②

A O β B

23.(8 分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的 80%出售,同时,当顾客在商场内 消费满一定金额后,按下表获得相应返回金额. 消 费 金 额 300~400 400~500 500~600 600~700 700~ 900 · · · (元) 返 还 金 额 30 60 100 130 150 · · · (元)
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注:300~400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元,其他类同. 根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,若购买标价为 400 元的商品, 则消费金额为 320 元,获得的优惠额为 400?(1-80%)+30=110(元) (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客获得的优惠 额是多少? (2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品,要使获得的优惠额不少于 226 元,那么该商品的 标价至少为多少元?

24.(8 分)小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第 xmin 时的速度为 ykm/h,图中折 线表示她在整 个驾车过程中第 y 与 x 之间的函数关系. (1)小丽驾车的最高速度是 km/h; (2)当 20≤x≤30 时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第 22min 时的速度; (3)如果汽车每行驶 100km 耗油 10L, 那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?
方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀 增加(或减少) ,那么其在某个时间 段内的平均速度为该时间段开始时 刻的速度与结束时刻的速度的平均 数。例如,由图像可知,第 5min 到 第 10min 汽车的速度随着时间均匀 增加, 因此汽车在该时间段内的平均

y (km/h) 72 B 48 24 A O 10 20 C E F

D 30 40 G 50 x(min)

12 ? 60 =36 (km/h) 该时间 。 2 10 - 5 段行驶的路程为 36 ? =3 (km) 60
速度为

25.(8 分)如图,AD 是⊙O 的切线,切点为 A,AB 是⊙O 的弦,过点 B 作 BC∥AD,交⊙O 于 点 C,连接 AC,过点 C 作 CD∥AB,交 AD 于点 D,连接 AO 并延长交 BC 于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且∠BCP=∠ACD . A (1)判断直线 PC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AB=9,BC=6,求 PC 的长.
O B M P
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D

C

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26.(9 分)已知二次函数 y ? a( x ? m) 2 ? a( x ? m) (a、m 为常数,且 a≠0). (1)求证:不论 a 与 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有两个公共点; (2)设该函数的图象的顶点为 C,与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 D. ①当△ABC 的面积等于 1 时,求 a 的值; ②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时,求 m 的值.

27.(10 分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同,那么称这两个三角 形互为顺相似; 如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反, 那么称这两个三角形互为逆相似。 例如, 如图①,△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界 ABCA 与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同,因此△ABC 与 △A‘B‘C‘互为顺相似; 如图②△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界 ABCA 与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反,因此△ABC 与△ A‘B‘C‘互为逆相似;
A A ‘ B CB ‘ ① C B 第 6 页 ‘共 6 页(无锡中考) C C ‘ ② A A ‘ B ‘

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(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件,可得下列三对相似三角形:①△ADE 与△ABC;②△ GHO 与△KFO③△NQP 与△NMQ.其中, 互为顺相似的是 ; 互为逆相似的是 。 (填写所有符合要求的序号)
A

H

G

M

O D B E C 图Ⅰ K 图Ⅱ F Q

P

(2)如图 条件:DE∥BC 条件:GH∥KF 条件:?NQP=?M ③在锐角△ ABC 中,∠A<∠B<∠C,点 P 在△ABC 的边上(不与 A、B、C 重合)过点 P 画直线截△ABC,使 截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似,请根据点 P 的不同位置,探究过点 P 的截线的情形, 画出图形并说明截线满足的条件 ,不必说明理由。 C

图Ⅲ

N

A ③

B

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2013年各地中考试卷

无锡市二○一三年初中毕业、升学统一考试

数 学 试 题
请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效. 3.作图必须用 2B 铅笔,并请加黑加粗. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. ? 2 的值等于 A.2 2.函数y= A.x>1 3.方程 B.-2 ≥1 C.? 2 D. ( )

2
( )

x ?1 +3中自变量x 的取值范围是
B.x C.x≤1 D.x ? 1

3 1 ? ? 0 的解为 x?2 x A.x ? 2 B.x ? ?2
A.4,15 B.3,15

( C.x ? 3 C.4,16 D.x ? ?3 (



4.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 D.3,16



5.下列说法中正确的是 A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B.两直线被第三条 直线所截得的同旁内角互补 C.两平行线被第三条直线所截得的 同位角的平分线互相垂直 D.两平行线被第三条直线所截得的同 旁内角的平分线互相垂直X Kb1 .Co m 6.已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 A.30cm2 B.30πcm2 C.15cm2 D.15πcm2









7.如图,A、B、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC 的度数是 A.35° B.140° C.70° D.70°或140°





8.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于 O,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 A.
1 2

( B.
1 4



C.

1 8

D.
D

1 16 C

A
B O C

D O
P P Q B A E

B
A

C

(第8 题) (第7 题) 9.如图,平行四边形ABCD 中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E 在AB 上,且AE∶EB=1∶2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP⊥AF 于P,DQ⊥CE 于Q,则DP∶DQ 等于 A.3∶4 B. 13 ∶2
5

(第9 题)





C. 13 ∶2
6

D.2 3 ∶ 13 记N(t)为□ABCD 内部(不含边界)整 点 ( )

10.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).

的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为
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2013年各地中考试卷 A.6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9 二、填空题(本大题共8 小题,每小题 2 分,共 16 分) 11.分解因式:2x2-4x= .

12. 去年, 中央财政安排资金8 200 000 000 元, 免除城市义务教育学生学杂费, 支持进城务工人员随迁子 女 公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 13.已知双曲线y ?
k ?1 经过点(-1,2)那么k 的值等于 , x

元. .

14.六边形的外角和等于

°. .

15.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 交BD 于O,AB=8, E 是CD 的中点,则OE 的长等于
D C

A

E O

D E
B

主视图

6

2
左视图

A

俯视图

B
(第15 题)

F

C

(第17 题) °. .

(第16 题) 16.如图,△ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= 17.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是

18.已知点D 与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD 长的最小值 为 . 19.本题满分8 分)计算: ( (1) 9 ? ? ?2 ? ? ? ?0.1? ;
2 0

(2)(x+1)2-(x+2)(x-2).

20.本题满分8 分) ( (1)解方程:x +3x-2=0;
2

?2x ? 3≥x ? 1, ? ? (2)解不等式组:? ? 1 ? ? x ? 2 ?? ( x ? 1). 2 ??

21.本题满分6 分)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,sin∠A= (

2

,求BC 的长和tan∠B 的值. 5

B

A
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C

22.本题满分 8 分)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出 ( “手心”或“手背”则这个人获胜;如果三人都出 , “手心”或“手背”则不分胜负,那么在一个回 合中, , 如果小明出“手心” 则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程 ,

23.(本题满分6 分)某校为了解 “课程选修”的情况, 对报名参加 “艺术鉴赏”科技制作”数学思维” “阅读 “ , “ , , 写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完 整的统计图

请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)此次共调查了 ▲ 名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度

(2)请把这个条形统计图补充完整. (3) 现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目, 请你估计其中有多少名学生选修 “科技制作” 目 项

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③AD=BC 中任意选取两个作为条件,四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命题. “ (1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例; (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果?,那么?.”的 形式)
W w . X k b 1 .c O m

A

D

O B C

25.本题满分8 分)已知甲、乙两种原料中均含有A 元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示: ( A 元素含量 甲原料 乙原料 5% 8% 单价(万元/吨) 2.5 6

已知用甲原料提取每千克A 元素要排放废气1 吨, 用乙原料提取每千克A 元素要排放废气0.5 吨, 某 若 厂要提取A 元素20 千克, 并要求废气排放不超过16 吨, 该厂购买这两种原料的费用最少是多少万 元? 问:

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交直线x ? ?4 于点B,B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点C,线OC 交直线AB 于D,AD : BD=1:3. 过 直 且 (1)求点A 的坐标; (2)若△OBC 是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.

x ? ?4

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CD 匀速运动到D 终止;点Q 从A 与P 同时出发,沿边AD 匀速运动到D 终止,设点P 运动的时间为 t (s).△APQ 的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2 中的曲线段OE 与线段EF、FG 给出.

S(cm2) F

D

C
9 2 3 E

Q

A

P
(图1)

B

O

3

G

t(s)

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( 图 2 )

(1)求点Q 运动的速度; (2)求图2 中线段FG 的函数关系式;新
课 标 第 一 网

(3)问:是否存在这样的t,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5 的两部分?若存在,求 出这样 的t 的值;若不存在,请说明理由.

虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明. (1) 将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型, 使它的表面积与原正方 形面积 相等; (2) 将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型, 使它的表面积与原 正三角 形的面积相等; (3)将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原 正五边 形的面积相等.

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图1

图2

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2013 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷


注意事项:



本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 29 小题,满分 130 分.考试时间 120 分钟.

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在 答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域 内的答案一律无效,不得用其他笔答题; 3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无 效. 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上. 1. ?2 等于 A.2 B.-2 C.±2 D.±

1 2

2.计算-2x2+3x2 的结果为 A.-5x2 3.若式子 A.x>1 B.5x2 C.-x2 D.x2

x ?1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 2
B.x<1 C.x≥1 D.x≤1

4.一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10 的中位数是 A.2.5 B.3 C.3.5 D.5

5. 世界文化遗产长城总长约为 6700000m, 若将 6700000 用科学记数法表示为 6.7?10n 是正整数) (n , 则 n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8

6.已知二次函数 y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于 x 的一元二 次方程 x2-3x+m=0 的两实数根是 A.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=0 B.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=3

7.如图,AB 是半圆的直径,点 D 是 AC 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB 等于 A.55° B.60° C.65° D.70°

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8.如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4),顶点 A 在 x 轴的正半轴上.反比例函数 y= 的图象经过顶点 B,则 k 的值为 A.12 9.已知 x- A.1 B.20 C.24 D.32

k (x>0) x

1 1 3 =3,则 4- x2+ x 的值为 x 2 2 3 5 B. C. 2 2

D.

7 2

10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 B 的坐标为(3, 3 ) , 点 C 的坐标为(

13 2 3 ? 19 C. 2
A.

1 ,0) ,点 P 为斜边 OB 上的一动点,则 PA+PC 的最小值为 2 31 B. 2
D.2 7

二、 填空题: 本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 24 分. 共 把 在答题卡相对应的位置上. 11.计算:a4÷a2= ▲ . 12.因式分解:a2+2a+1= ▲ . 13.方程

答案直接填

1 5 的解为 ▲ . ? x ?1 2x ? 1

14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得面朝上 的点数大于 4 的概率为 ▲ .

15.按照下图所示的操作步骤,若输入 x 的值为 2,则输出的值为 ▲ .

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? 16.如图,AB 切⊙O 于点 B,OA=2,∠OAB=30°,弦 BC∥OA,劣弧 BC 的弧长为 ▲ .
(结果保留 π)

17.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A,C 分别在 x,y 轴的 正半轴上.点 Q 在对角线 OB 上,且 OQ=OC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P,则点 P 的坐标 为( ▲ , ▲ ). 18.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE,且点 F 在 矩形 ABCD 内部.将 AF 延长交边 BC 于点 G.若

CG 1 AD ? ,则 ? GB k AB

▲ (用含 k 的代数式表示) .

三、解答题:本大题共 11 小题,共 76 分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19. (本题满分 5 分) 计算: ? ?1? ?
3

?

3 ?1 ? 9 .

?

0

20. (本题满分 5 分)

?x ? 2 ? 1 ? 解不等式组: ? ? 2 ? x ? 1? ? x ? 3 ?
21. (本题满分 5 分) 先化简,再求值:

x?2 ? 3 ? ? ? x ?1? ? ,其中 x= 3 -2. x ?1 ? x ?1?

22. (本题满分 6 分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游 团共有 55 人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?

23. (本题满分 6 分)某企业 500 名员工参加安全生产知识测试,成绩记为 A,B,C,D,E 共 5 个 等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级) ,统计整理并 制作了如下的统计图:
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(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①; (2)如果测试成绩(等级)为 A,B,C 级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试 成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.

(图②) 24. (本题满分 7 分)如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点及 D,E,F,G,H 五个点分别位于小 正方形的顶点上. (1)现以 D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC 不全等但面 ... 积相等的三角形是 ▲ (只需要填一个三角形) ; (2)先从 D,E 两个点中任意取一个点,再从 F,G,H 三个点中任意取两个不同的点,以所取的 这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表格求 解) .

25. (本题满分 7 分)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A,B 两个观测站,A 在 B 的正东方向,AB=2 (单位:km) .有一艘小船在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60°的方向,从 B 测得小船在北偏东 45°的方向. (1)求点 P 到海岸线 l 的距离; (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到达点 C 处.此时,从 B 测得小船在北偏 西 15°的方向.求点 C 与点 B 之间的距离. (上述 2 小题的结果都保留根号)

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26. (本题满分 8 分)如图,点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点,连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于 点 E,连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F,交 CD 的延长线于点 G. (1)求证:△APB≌△APD; (2)已知 DF:FA=1:2,设线段 DP 的长为 x,线段 PF 的长为 y. ①求 y 与 x 的函数关系式; ②当 x=6 时,求线段 FG 的长.

27. (本题满分 8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是边 AB 上一点,以 BD 为直径的 ⊙O 与边 AC 相切于点 E,连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证:BD=BF; (2)若 CF=1,cosB=

3 ,求⊙O 的半径. 5

28. (本题满分 9 分)如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点 E,F,G 分别从 A,B,C 三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点 E 的运动速度为 1cm/s,点 F 的运动速度为 3cm/s,点 G 的运动速度为 1.5cm/s.当点 F 到达点 C(即点 F 与点 C 重合)时,三 个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF 关于直线 EF 的对称图形是△EB'F,设点 E,F,G 运动的
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时间为 t(单位:s) . (1)当 t= ▲ s 时,四边形 EBFB'为正方形; (2)若以点 E,B,F 为顶点的三角形与以点 F,C,G 为顶点的三角形相似,求 t 的值; (3)是否存在实数 t,使得点 B'与点 O 重合?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

1 2 x +bx+c(b,c 是常数,且 c<0)与 x 轴分别交于点 2 A,B(点 A 位于点 B 的左侧) ,与 y 轴的负半轴交于点 C,点 A 的坐标为(-1,0). (1)b= ▲ ,点 B 的横坐标为 ▲ (上述结果均用含 c 的代数式表示) ; 1 (2)连接 BC,过点 A 作直线 AE∥BC,与抛物线 y= x2+bx+c 交于点 E.点 D 是 x 轴上一点, 2 其坐标为(2,0),当 C,D,E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点,连接 PB,PC,设所得△PBC 的面积 为 S. ①求 S 的取值范围; ②若△PBC 的面积 S 为整数,则这样的△PBC 共有 ▲ 个.
29. (本题满分 10 分)如图,已知抛物线 y=

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2013 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学试题参考答案
一、选择题 1.A 2.D 6.B 7.C 二、填空题 11.a2 15.20 3.C 8.D 4.B 9.D 5.B 10.B

12.(a+1)2 16.

13.x=2

14.

1 3
18.

? 3

17.(2,4-2 2 )

k ?1 2

三、解答题 19.原式=3. 20.3≤x<5

1 3 . 3 x?2 22.甲、乙两个旅游团分别有 35 人、20 人. 23.(1)样本容量为 50.补图正确; (2)估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数为 370 人. 24.(1)△DFG 或△DHF; (2)画树状图:
21.原式=

所画三角形与△ABC 面积相等的概率为 25.(1)点 P 到海岸线的距离为( 3 -1) km. (2)点 C 与点 B 之间的距离为 2 km. 26.(1)证明略

1 2

2 x 3 ②FG 的长度为 5 27.(1) 证明略 5 (2) 2 28.(1)2.5 14 (2)t= 或-14+2 69 5 (3)不存在 1 29.(1) +c,-2c; 2
(2)①y=
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1 2 3 x - x-2. 2 2 (3)①0<S<5 ②11.
(2)y=

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江苏省徐州市 2013 年中考数学试卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在括号内)
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1. 分) (3 (2013?徐州)的相反数是( A.2 B.﹣2

) C. D.﹣

考点: 相反数. 分析: 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 解答: 解:的相反数是﹣. 故选 D. 点评: 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2. 分) (3 (2013?徐州)下列各式的运算结果为 x 的是( 9 3 A.x ÷x B.(x3)3 C.x2?x3
6

) D.x3+x3

考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 分析: 根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相 乘,底数不变指数相加;合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解. 9 3 9﹣3 6 解答: 解:A、x ÷x =x =x ,故本选项正确; B、 ) =x =x ,故本选项错误; (x 2 3 2+3 5 C、x ?x =x =x ,故本选项错误; 3 3 3 D、x +x =2x ,故本选项错误. 故选 A. 点评: 本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质, 理清指数的变化是解题的关键. 3. 分) (3 (2013?徐州)2013 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1820000000 元支持 民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( ) 8 9 A.18.2×10 元 B.1.82×10 元 C.1.82×1010 元 D.0.182×1010 元 考点: 科学记数法—表示较大的数. n 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易 错点,由于 1820000000 有 10 位,所以可以确定 n=10﹣1=9. 9 解答: 解:1 820 000 000=1.82×10 . 故选 B. 点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键. 4. 分) (3 (2013?徐州)若等腰三角形的顶角为 80°,则它的底角度数为( A.80° B.50° C.40° D.20° 考点: 等腰三角形的性质. 分析: 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解. 解答: 解:∵等腰三角形的顶角为 80°, ∴它的底角度数为(180°﹣80°)=50°. 故选 B. 点评: 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,是基础题. 5. 分) (3 (2013?徐州)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 P.若 CD=8,OP=3,则⊙O 的半径为( ) )
3 3 3×3 9

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A.10

B.8

C.5

D.3

考点: 垂径定理;勾股定理. 专题: 探究型. 分析: 连接 OC,先根据垂径定理求出 PC 的长,再根据勾股定理即可得出 OC 的长. 解答: 解:连接 OC, ∵CD⊥AB,CD=8, ∴PC=CD=×8=4, 在 Rt△ OCP 中, ∵PC=4,OP=3, ∴OC= 故选 C. = =5.

点评: 本题考查的是垂径定理, 根据题意作出辅助线, 构造出直角三角形是解答此题的关键. 6. 分) (3 (2013?徐州)下列函数中,y 随 x 的增大而减少的函数是( ) A.y=2x+8 B.y=﹣2+4x C.y=﹣2x+8 D.y=4x 考点: 一次函数的性质. 分析: 根据一次函数的性质,k<0,y 随 x 的增大而减少,找出各选项中 k 值小于 0 的选项 即可. 解答: 解:A、B、D 选项中的函数解析式 k 值都是整数,y 随 x 的增大而增大, C 选项 y=﹣2x+8 中,k=﹣2<0,y 随 x 的增大而减少. 故选 C. 点评: 本题考查了一次函数的性质,主要利用了当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小. 7. 分) (3 (2013?徐州)下列说法正确的是( ) A.若甲组数据的方差 =0.39,乙组数据的方差 =0.25,则甲组数据比乙组数据大 B. 从 1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大 C. 数据 3,5,4,1,﹣2 的中位数是 3 D.若某种游戏活动的中奖率是 30%,则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 考点: 方差;中位数;可能性的大小;概率的意义. 分析: 根据方差的意义,可能性的大小,中位数的定义及概率的意义,结合各选项进行判断 即可.
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解答: 解:A、方差越大说明数据越不稳定,与数据大小无关,故本选项错误; B、从 1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是奇数的可能性比较大,故本选项错误; C、数据 3,5,4,1,﹣2 的中位数是 3,说法正确,故本选项正确; D、若某种游戏活动的中奖率是 30%,则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖,故本选 项错误. 故选 C. 点评: 本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义,难度不大,要求同学们熟练 掌握各部分的内容. 8. 分) (3 (2013?徐州)二次函数 y=ax +bx+c 图象上部分点的坐标满足下表: … … x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … … y ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 则该函数图象的顶点坐标为( ) A.(﹣3,﹣3) B.(﹣2,﹣2) C.(﹣1,﹣3) D.(0,﹣6) 考点: 二次函数的性质. 分析: 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可. 解答: 解:∵x=﹣3 和﹣1 时的函数值都是﹣3 相等, ∴二次函数的对称轴为直线 x=﹣2, ∴顶点坐标为(﹣2,﹣2) . 故选 B. 点评: 本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定 出对称轴是解题的关键. 二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.不需要写出解答过程,请把答案写在横线上) 9. 分) (3 (2013?徐州)某天的最低气温是﹣2℃,最高气温是 10℃,则这天气温的极差为 12 ℃. 考点: 极差. 分析: 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差,由此计算即可. 解答: 解:极差=10℃﹣2℃=12℃. 故答案为:12. 点评: 本题考查了极差的知识,解答本题的关键是掌握极差的定义. 10. 分) (3 (2013?徐州)当 m+n=3 时,式子 m +2mn+n 的值为
2 2 2

9 .

考点: 完全平方公式. 分析: 将代数式化为完全平方公式的形式,代入即可得出答案. 2 2 2 解答: 解:m +2mn+n =(m+n) =9. 故答案为:9. 点评: 本题考查了完全平方公式的知识,解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式. 11. 分) (3 (2013?徐州)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x≥2 .

考点: 二次根式有意义的条件. 分析: 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解. 解答: 解:根据题意得,x﹣2≥0,
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解得 x≥2. 故答案为:x≥2. 点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 12. 分) (3 (2013?徐州)若∠α=50°,则它的余角是 40 °. 考点: 余角和补角. 分析: 根据互为余角的两个角的和等于 90°列式计算即可得解. 解答: 解:∵∠α=50°, ∴它的余角是 90°﹣50°=40°. 故答案为:40. 点评: 本题考查了余角的定义,是基础题,熟记互为余角的两个角的和等于 90°是解题的关 键. 13. 分) (3 (2013?徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: 平行四边形 . 考点: 中心对称图形. 专题: 开放型. 分析: 常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可. 解答: 解:平行四边形是中心对称图形. 故答案可为:平行四边形. 点评: 本题考查了中心对称图形的知识,同学们需要记忆一些常见的中心对称图形. 14. 分) (3 (2013?徐州)若两圆的半径分别是 2 和 3,圆心距是 5,则这两圆的位置关系是 外切 . 考点: 圆与圆的位置关系. 分析: 两圆的位置关系有 5 种:①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含.若 d>R+r 则 两圆相离,若 d=R+r 则两圆外切,若 d=R﹣r 则两圆内切,若 R﹣r<d<R+r 则两圆相 交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况. 解答: 解:∵两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 5, 则 2+3=5, ∴两圆外切. 故答案为:外切. 点评: 本题主要考查了两圆的位置关系.两圆的位置关系有:外离(d>R+r) 、内含(d<R ﹣r) 、相切(外切:d=R+r 或内切:d=R﹣r) 、相交(R﹣r<d<R+r) . 15. 分) (3 (2013?徐州)反比例函数 y=的图象经过点(1,﹣2) ,则 k 的值为 ﹣2 . 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征. 分析: 把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解. 解答: 解:∵反比例函数 y=的图象经过点(1,﹣2) , ∴=﹣2, 解得 k=﹣2. 故答案为:﹣2. 点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入进行计算即可,比较简 单.

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16. 分) (3 (2013?徐州)如图,点 A、B、C 在⊙O 上,若∠C=30°,则∠AOB 的度数为

60 °.

考点: 圆周角定理. 分析: 根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所 对的圆心角的一半得:∠AOB=2∠C,进而可得答案. 解答: 解:∵⊙O 是△ ABC 的外接圆,∠C=30°, ∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°. 故答案为:60°. 点评: 此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半. 17. 分) (3 (2013?徐州)已知扇形的圆心角为 120°,弧长为 10πcm,则扇形的半径为 15 cm. 考点: 弧长的计算. 分析: 运用弧长计算公式,将其变形即可求出扇形的半径. 解答: 解:扇形的弧长公式是 L= = ,

解得:r=15. 故答案为:15. 点评: 此题主要考查了扇形的弧长公式的变形,难度不大,计算应认真. 18. 分) (3 (2013?徐州)如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,四边形 BCFG 的面积为 20cm ,则正八 2 边形的面积为 40 cm .
2

考点: 正多边形和圆. 分析: 根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形 ABGH 面积进而求出 答案即可. 解答: 解:连接 HE,AD, 在正八边形 ABCDEFGH 中,可得:HE⊥BG 于点 M,AD⊥BG 于点 N, ∵正八边形每个内角为: ∴∠HGM=45°, ∴MH=MG, 设 MH=MG=x, 则 HG=AH=AB=GF= =135°,

x,
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∴BG×GF=2( +1)x =20, 2 四边形 ABGH 面积=(AH+BG)×HM=( +1)x =10, 2 ∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm ) . 故答案为:40.

2

点评: 此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出四边形 ABGH 面积是解题关键. 三、解答题(共 10 小题,满分 86 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时请写出证明、证明过程或 演算步骤) 19. (10 分) (2013?徐州) (1)计算:|﹣2|﹣ (2)计算: (1+ )÷ . +(﹣2013) ;
0

考点: 分式的混合运算;实数的运算;零指数幂. 分析: (1)分别根据绝对值的性质以及二次根式的化简和零指数幂的性质进行化简求出即 可. (2)首先将分式的分子与分母分解因式,进而化简求出即可. 0 解答: (1)|﹣2|﹣ +(﹣2013) 解; =2﹣3+1 =0; (2)原式= = ×

×

=x+1. 点评: 此题主要考查了实数运算和分式的混合运算, 正确将分式的分子与分母分解因式是解 题关键. 20. (10 分) (2013?徐州) (1)解方程:x ﹣2x=1; (2)解不等式组: .
2

考点: 解一元二次方程-配方法;解一元一次不等式组. 专题: 计算题. 分析: (1)方程两边都加上 1,配成完全平方的形式,然后求解即可; (2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解. 解答: (1)x2﹣2x+1=2, 解: 2 (x﹣1) =2, 所以,x1=1+ ,x2=1﹣ ;
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(2)



解不等式①得,x≥﹣2, 解不等式②得,x<, 所以,不等式组的解集是﹣2≤x<. 点评: (1)考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的 右边; (2) 把二次项的系数化为 1; (3) 等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选 择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数. (2)主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不 等式组解集的口诀: 同大取大, 同小取小, 大小小大中间找, 大大小小找不到 (无解) . 21. 分) (7 (2013?徐州)2012 年我国国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入 117210 亿元, 2008﹣2012 年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:

(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 2011 年; (2)2012 年的全国公共财政收入比 2011 年多 13336 亿元; (3)这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 18.2% . 考点: 折线统计图;条形统计图. 分析: (1)由折线统计图可知:2008﹣2012 年间,全国公共财政收入增长速度最高的年份 是 2011 年; (2) 2012 年的全国公共财政收入﹣2011 年的全国公共财政收入, 用 列式计算即可求 解; (3)根据平均数公式列式计算即可求解. 解答: (1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 2011 年; 解: (2)117210﹣103874=13336 亿元. 故 2012 年的全国公共财政收入比 2011 年多 13336 亿元; (3) (20%+12%+21%+25%+13%)÷5 =91%÷5 =18.2%. 故这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 18.2%. 故答案为:2011;13336;18.2%. 点评: 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.
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22. 分) (7 (2013?徐州)一只不透明的袋子中装有白球 2 个和黄球 1 个,这些球除颜色外都相同, 搅匀后从中任意摸出 1 个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意摸出 1 个球,请用列表或画树状 图的方法求两次都摸出白球的概率. 考点: 列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两次都是白球的情况数,即可求出所求的概率. 解答: 解:列表如下: 白 白 黄 白 ﹣﹣﹣ (白,白) (黄,白) 白 (白,白) ﹣﹣﹣ (黄,白) 黄 (白,黄) (白,黄) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况数为 6 种,其中两次都是白球的情况数有 2 种, 则 P 两次都为白球==. 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 23. 分) (8 (2013?徐州)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种 1000 棵树.由于青 年志愿者的支援,每天比原计划多种 25%,结果提前 5 天完成任务,原计划每天种多少棵树? 考点: 分式方程的应用. 分析: 设原计划每天种树 x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵,根据实际完成的天数比计划 少 5 天为等量关系建立方程求出其解即可. 解答: 解:设原计划每天种树 x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵,由题意,得 , 解得:x=40, 经检验,x=40 是原方程的解. 答:原计划每天种树 40 棵. 点评: 本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,工作总量÷工作 效率=工作时间在实际问题中的运用,解答时根据实际完成的天数比计划少 5 天为等 量关系建立方程是关键. 24. 分) (8 (2013?徐州)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E,BF 平 分∠ABC,交 CD 于点 F. (1)求证:DE=BF; (2)连接 EF,写出图中所有的全等三角形. (不要求证明)

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 分析: (1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形 DEBF 是平行四边形,根据平行四 边形的性质可得到 DE=BF; (2)连接 EF,则图中所有的全等三角形有:△ ADE≌△CBF,△ DFE≌△BEF.
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解答: 证明: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC∥AB, ∴∠CDE=∠AED, ∵DE 平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE, ∴∠ADE=∠AED, ∴AE=AD, 同理 CF=CB,又 AD=CB,AB=CD, ∴AE=CF, ∴DF=BE, ∴四边形 DEBF 是平行四边形, ∴DE=BF, (2)△ ADE≌△CBF,△ DFE≌△BEF.

点评: 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等 三角形的判定,题目难度不大. 25. 分) (8 (2013?徐州)如图,为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度,小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C,楼顶 D 处,测得塔顶 A 的仰角为 45°和 30°,已知楼高 CD 为 10m,求塔的高度(结果 精确到 0.1m)(参考数据: ≈1.41, ≈1.73) .

考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 专题: 应用题. 分析: 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,设塔高 AB=x,则 AE=(x﹣10)m,在 Rt△ ADE 中表示 出 DE,在 Rt△ ABC 中表示出 BC,再由 DE=BC 可建立方程,解出即可得出答案. 解答: 解:过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,得矩形 DEBC,

设塔高 AB=xm,则 AE=(x﹣10)m, 在 Rt△ ADE 中,∠ADE=30°, 则 DE= (x﹣10)米, 在 Rt△ ABC 中,∠ACB=45°, 则 BC=AB=x, 由题意得, (x﹣10)=x,
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解得:x=15+5 ≈23.7.即 AB≈23.7 米. 答:塔的高度为 23.7 米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数 的知识表示出相关线段,注意方程思想的运用. 26. 分) (8 (2013?徐州)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,翻折∠C,使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处,折痕为 EF(点 E、F 分别在边 AC、BC 上) (1)若△ CEF 与△ ABC 相似. ①当 AC=BC=2 时,AD 的长为 ; ②当 AC=3,BC=4 时,AD 的长为 1.8 或 2.5 ; (2)当点 D 是 AB 的中点时,△ CEF 与△ ABC 相似吗?请说明理由.

考点: 相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题) . 分析: (1)若△ CEF 与△ ABC 相似. ①当 AC=BC=2 时,△ ABC 为等腰直角三角形; ②当 AC=3,BC=4 时,分两种情况: (I)若 CE:CF=3:4,如答图 2 所示,此时 EF∥AB,CD 为 AB 边上的高; (II)若 CF:CE=3:4,如答图 3 所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出 ∠A=∠ECD 与∠B=∠FCD,从而得到 CD=AD=BD,即 D 点为 AB 的中点; (2) 当点 D 是 AB 的中点时, CEF 与△ ABC 相似. △ 可以推出∠CFE=∠A, ∠C=∠C, 从而可以证明两个三角形相似. 解答: (1)若△ CEF 与△ ABC 相似. 解: ①当 AC=BC=2 时,△ ABC 为等腰直角三角形,如答图 1 所示.

此时 D 为 AB 边中点,AD=

AC=



②当 AC=3,BC=4 时,有两种情况: (I)若 CE:CF=3:4,如答图 2 所示.

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∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC. 由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时 CD 为 AB 边上的高. 在 Rt△ ABC 中,AC=3,BC=4,∴BC=5,∴cosA=. AD=AC?cosA=3×=1.8; (II)若 CF:CE=3:4,如答图 3 所示.

∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B. 由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°, 又∵∠A+∠B=90°, ∴∠A=∠ECD,∴AD=CD. 同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD, ∴此时 AD=AB=×5=2.5. 综上所述,当 AC=3,BC=4 时,AD 的长为 1.8 或 2.5. (2)当点 D 是 AB 的中点时,△ CEF 与△ ABC 相似.理由如下: 如答图 3 所示,连接 CD,与 EF 交于点 Q. ∵CD 是 Rt△ ABC 的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B. 由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°, ∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A, 又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA. 点评: 本题是几何综合题,考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质.第(1) ②问需要分两种情况分别计算,此处容易漏解,需要引起注意. 27. (10 分) (2013?徐州)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自 1 月 1 日起对市区 民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示: 3 每月用气量 单价(元/m ) 3 2.5 不超出 75m 的部分 3 3 超出 75m 不超出 125m 的部分a 3 a+0.25 超出 125m 的部分 (1)若甲用户 3 月份的用气量为 60m ,则应缴费 150 元; 3 (2)若调价后每月支出的燃气费为 y(元) ,每月的用气量为 x(m ) 与 x 之间的关系如图所示, ,y 求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式; 3 (3)在(2)的条件下,若乙用户 2、3 月份共用 1 气 175m (3 月份用气量低于 2 月份用气量) ,共 缴费 455 元,乙用户 2、3 月份的用气量各是多少?
3

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考点: 一次函数的应用. 分析: (1)根据单价×数量=总价就可以求出 3 月份应该缴纳的费用; (2)结合统计表的数据)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出 a 值,再 从 0≤x≤75,75<x≤125 和 x>125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 的函数关系式即 可; (3)设乙用户 2 月份用气 xm ,则 3 月份用气(175﹣x)m ,分 3 种情况:x>125, 175﹣x≤75 时,75<x≤125,175﹣x≤75 时,当 75<x≤125,75<175﹣x≤125 时分别建 立方程求出其解就可以. 解答: (1)由题意,得 解: 60×2.5=150(元) ; (2)由题意,得 a=(325﹣75×2.5)÷(125﹣75) , a=2.75, ∴a+0.25=3, 设 OA 的解析式为 y1=k1x,则有 2.5×75=75k1, ∴k1=2.5, ∴线段 OA 的解析式为 y1=2.5x(0≤x≤75) ; 设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b,由图象,得 ,
3 3

解得:



∴线段 AB 的解析式为:y2=2.75x﹣18.75(75<x≤125) ; (385﹣325)÷3=20,故 C(145,385) ,设射线 BC 的解析式为 y3=k3x+b1,由图象, 得 ,

解得:



∴射线 BC 的解析式为 y3=3x﹣50(x>125) (3)设乙用户 2 月份用气 xm ,则 3 月份用气(175﹣x)m3, 当 x>125,175﹣x≤75 时, 3x﹣50+2.5(175﹣x)=455, 解得:x=135,175﹣135=40,符合题意; 当 75<x≤125,175﹣x≤75 时, 2.75x﹣18.75+2.5(175﹣x)=455, 解得:x=145,不符合题意,舍去; 当 75<x≤125,75<175﹣x≤125 时, 2.75x﹣18.75+2.75(175﹣x)=455,此方程无解.
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3

∴乙用户 2、3 月份的用气量各是 135m ,40m . 点评: 本题是一道一次函数的综合试题,考查了单价×数量=总价的运用,待定系数法求一次 函数的解析式的运用,分段函数的运用,分类讨论思想在解实际问题的运用,解答时 求出函数的解析式是关键. 28. (10 分) (2013?徐州)如图,二次函数 y=x +bx﹣的图象与 x 轴交于点 A(﹣3,0)和点 B,以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD,点 P 是 x 轴上一动点,连接 DP,过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交 于点 E. (1)请直接写出点 D 的坐标: (﹣3,4) ; (2)当点 P 在线段 AO(点 P 不与 A、O 重合)上运动至何处时,线段 OE 的长有最大值,求出这个 最大值; (3)是否存在这样的点 P,使△ PED 是等腰三角形?若存在,请求出点 P 的坐标及此时△ PED 与正 方形 ABCD 重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
2

3

3

考点: 二次函数综合题. 分析: (1)将点 A 的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式,然后求得点 B 的坐标即可 求得正方形 ABCD 的边长,从而求得点 D 的纵坐标; (2)PA=t,OE=l,利用△ DAP∽△POE 得到比例式,从而得到有关两个变量的二次 函数,求最值即可; (3)分点 P 位于 y 轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积. 解答: (1) 解: (﹣3,4) ; (2)设 PA=t,OE=l 由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△ DAP∽△POE ∴ ∴l=﹣ + =﹣(t﹣) +
2

∴当 t=时,l 有最大值 即 P 为 AO 中点时,OE 的最大值为 ;

(3)存在. ①点 P 点在 y 轴左侧时,P 点的坐标为(﹣4,0) 由△ PAD∽△OEG 得 OE=PA=1 ∴OP=OA+PA=4
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∵△ADG∽△OEG ∴AG:GO=AD:OE=4:1 ∴AG= = =

∴重叠部分的面积=

②当 P 点在 y 轴右侧时,P 点的坐标为(4,0) , 此时重叠部分的面积为

点评: 本题考查了二次函数的综合知识,与二次函数的最值结合起来,题目的难度较大.

2013 江苏省连云港市中考数学试题

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2013 江苏省南通市中考数学试题
满分:150 分,考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 1. -4 的倒数是 A.4 B.-4 C.
1 4

D.-

1 4

2. 9 的算术平方根是 A.3 B.-3 3. 用科学记数法表示 0.000031,结果是 -4 -5 A.3.1?10 B.3.1?10

C.81 C.0.31?10
-4

D.-81 D.31?10
-6

4. 若 3x ? 6 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 A. x ≥ ?2 B. x ? ?2 C. x≥ 2 D. x ? 2 5. 如图,⊙O 的直径 AB=4,点 C 在⊙O 上,∠ABC=30°,则 AC 的长是 A.1 B. 2 C. 3 D.2 A O ? B

6. 某纺织厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检,发现 其中有 5 件不合格,那么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为 C A.9.5 万件 B.9 万件 C.9500 件 D.5000 件 (第 5 题) 7. 关于 x 的方程 mx ? 1 ? 2x 的解为正实数,则 m 的取值范围是 A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2 A 8. 如图,菱形 ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线 AC 的长是 D B A.20 B.15 C.10 D.5 9. 如图,已知□ABCD 的对角线 BD=4cm,将□ABCD 绕其对 C 称中心 O 旋转 180°,则点 D 所转过的路径长为 (第 8 题) A A.4π cm B.3π cm C.2π cm D.π cm 10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(2,2) ,点 Q 在 y 轴上, △PQO 是等腰三角形,则满足条件的点 Q 共有 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
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D

O B
(第 9 题)

C

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答 . 题卡相应位置上. ...... 11.如果正比例函数 y ? kx 的图象经过点(1,-2) ,那么 k 的值等于 ▲ . 12.若△ABC∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2,则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ . 13.分解因式: ax 2 ? ax = ▲ . 14.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,投掷这个骰子一次, E 则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ . A D 15.在平面直角坐标系中,已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M(-4,-1) N(0,1) 、 ,将线段 MN 平移后得到线段 M ′N ′ D′ B (点 M、N 分别平移到点 M ′、N ′的位置) ,若点 M ′的坐标为 F C (-2,2) ,则点 N ′的坐标为 ▲ . C′ (第 16 题) 16.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折 纸游戏,他将纸片沿 EF 折叠后,D、C 两点分别落在 D ′、C ′的位 置,并利用量角器量得∠EFB=65°,则∠AED ′等于 ▲ 度. A D 17.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 在边 DC 上,M、N 两点关 ?M 于对角线 AC 对称,若 DM=1,则 tan∠ADN= ▲ . 2 18.设 x1、x2 是一元二次方程 x +4x-3=0 的两个根, 2 2x1(x2 +5x2-3)+a =2,则 a= ▲ . B ? C 三、解答题:本大题共 10 小题,共 96 分. N 19. (本小题满分 10 分) 计算: (1) (?4)2 ? (π ? 3)0 ? 23 ? | ?5 | ; (2)化简
(第 17 题)

a2 ? 9 3 ? (1 ? ) . 2 a ? 6a ? 9 a 20. (本小题满分 8 分) 如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足 P 是 OB 的中点, A CD=6 cm,求直径 AB 的长.

O? D P B 21. (本小题满分 9 分) 如图,直线 y ? x ? m 与双曲线 y ? (1)求 m 及 k 的值;
? y ? x ? m, ? (2)不解关于 x、y 的方程组 ? 直接写出点 B 的坐标; k ?y ? x , ? (3)直线 y ? ?2 x ? 4m 经过点 B 吗?请说明理由.
(第 20 题)

C

k 相交于 A(2,1) B 两点. 、 x

y 3 2 1
-3 -2 -1 O -1

A 1 2 3 x

B

-2 -3

(第 21 题)

22. (本小题满分 8 分) 某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x 分)进行了统计, 具体统计结果见下表:
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某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表 分数段 人数 90<x≤100 1200 80<x≤90 1461 70<x≤80 642 60<x≤70 480

x≤60
217

(1)填空: ①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生; ②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上; ③若用扇形统计图表示统计结果, 则分数段为 90<x≤100 的人数所对应扇形的圆心角的度 数为 ▲ ; (2)该地区确定地理会考成绩 60 分以上(含 60 分)的为合格,要求合格率不低于 97%.现已 知本次测试得 60 分的学生有 117 人, 通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达 到要求? 23. (本小题满分 9 分) 光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东 方向行走,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60°方向上,20min 后他走到 B 处,测得建筑物 C 在北 偏西 45°方向上,求建筑物 C 到公路 AB 的距离. (已知 3 ? 1.732 )
北 北

C
60° 45°

A
(第 23 题)

B

24. (本小题满分 8 分) (1) 将一批重 490 吨的货物分配给甲、 乙两船运输. 现甲、 乙两船已分别运走其任务数的
5 3 、 , 7 7

在已运走的货物中,甲船比乙船多运 30 吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨? (2)自编一道应用题,要求如下: ①是路程应用题.三个数据 100, ②只要编题,不必解答. 25. (本小题满分 8 分) 如图,已知:点 B、F、C、E 在一条直线上,FB=CE,AC=DF. 能否由上面的已知条件证明 AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选 A 择一个合适的条件,添加到已知条件中,使 AB∥ED 成立,并给出证明. ....... 供选择的三个条件(请从其中选择一个) : ①AB=ED; ②BC=EF; ③∠ACB=∠DFE. B C F D
(第 25 题)

2 1 , 必须全部用到,不添加其他数据. 5 5

E

26. (本小题满分 10 分) 小沈准备给小陈打电话, 由于保管不善, 电话本上的小陈手机号码中, 有两个数字已模糊不清. 如 果用 x、y 表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为 139x370y580(手机号码由 11 个数 字组成) ,小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍.
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(1)求 x+y 的值; (2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率. 27. (本小题满分 12 分) 如图,在矩形 ABCD 中,AB=m(m 是大于 0 的常数) BC=8,E 为线段 BC 上的动点(不与 B、C 重 , 合) .连结 DE,作 EF⊥DE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CE=x,BF=y. (1)求 y 关于 x 的函数关系式; A D (2)若 m=8,求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? F 12 (3)若 y ? ,要使△DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少? m B E
(第 27 题)

C

28. (本小题满分 14 分) 2 已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-4,3) B(2,0)两点,当 x=3 和 x=-3 时,这条抛物线 、 上对应点的纵坐标相等.经过点 C(0,-2)的直线 l 与 x 轴平行,O 为坐标原点. (1)求直线 AB 和这条抛物线的解析式; (2)以 A 为圆心,AO 为半径的圆记为⊙A,判断直线 l 与⊙A 的位置关系,并说明理由; 2 (3)设直线 AB 上的点 D 的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线 y=ax +bx+c 上的动点,当 △PDO 的周长最小时,求四边形 CODP 的面积. y 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4

1 2

3 4 x

(第 28 题)

常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试 数 学 试 题

注意事项: 1. 本试卷共 6 页,全卷满分 120 分,考试时间为 20 分钟,考生将答案全部填写在答题卡位置上,写 在本试卷上无效,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,考试时不允许使用计算器。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并赶写好答题卡上的考生信息。 3. 作图必须用 2B 铅笔,并加黑加粗,描写清楚。 一.选择题(本大题共有 8 小题,每小题 2 分,共 16 分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是 正确的) 1. 在下列实数中,无理数是 ( )

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A.2

B.3.14

C. ?

1 2

D. 3 ( )

2.如图所示圆柱的左视图是

(第 2 题) A. B. C. 3. 下列函数中,图像经过点(1,-1)的反比例函数关系式是 A. y ?



D. )

?1 x

B. y ?

1 x

C.

y?

2 x
6 2

D. y ?

?2 x
( D.3a+2b=5ab
2

4.下列计算中,正确的是 3 2 6 2 4 4 A.(a b) =a b B.a*a =a



C.a ÷a =a

3

5.已知:甲乙两组数据的平均数都是 5,甲组数据的方差 S甲 ?

1 1 2 ,乙组数据的方差 S乙 ? , 12 10

下列结论中正确的是 ( ) A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据的比甲组数据的波动大 C.甲组数据与乙 组数据的波动一样大 D.甲组数据与乙组数据的波动不能比较 6.已知⊙O 的半径是 6,点 O 到直线 l 的距离为 5,则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 7.二次函数 y ? ax ? bx ? c (a、b、c 为常数且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表:
2

x y 给出了结论:

-3 12

-2 5

-1 0

0 -3

1 -4

2 -3

3 0

4 5

5 12

(1)二次函数 y ? ax ? bx ? c 有最小值,最小值为-3;
2

(2)当 ?

1 ? x ? 2 时,y<0; 2
2

(3)二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧。 则其中正确结论的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.有 3 张边长为 a 的正方形纸片,4 张边分别为 a、b(b>a)的矩形纸片,5 张边长为 b 的正方形 纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原 纸乍进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为 ( ) A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b 二.填空题(本大题共有 9 小题,第 9 小题 4 分,其余 8 小题每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答 过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 9.计算-(-3)=________,|-3|=_______,(-3)-1=_______,(-3)2=_______. 10.已知点 P(3,2),则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是______,点 P 关于原点 O 的对称点 P2 的坐标是________. 11.已知一次函数 y=kx+b(k、 为常数且 k≠0)的图象经过点 A b (0,-2) 和点 B (1,0) 则 k=______, , b=______。
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12.已知扇形的半径为 6cm,圆心角为 150°,则此扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是 2 _________cm (结果保留π )。 13.函数 y= x ? 3 中自变量 x 的取值范围是_________,若分式 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表: 最高气温 (℃) 天数 25 1 26 1 27 2 28 3

2x ? 3 的值为 0,则 x=____。 x ?1

则这组数据的中位数是________,众数是_______。 2 2 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x +ax-a =0 的一个根,则 a=_______。 16.如图, △ABC 内接于⊙O, ∠BAC=120°, AB=AC, 为⊙O 的直径, BD AD=6, 则 DC=________. 17.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y ?

D O B A (第16题) C

1 x

k 的图象上,第二象限内的点 B 在反比例函数 y ? 的图象上,连接 OA、 x
OB,若 OA⊥OB,OB=

2 OA,则 k=_______. 2

三、解答题(本大题共 2 小题,共 18 分) 18.化简(每小题 4 分,共 8 分)

4 ? (?2013 ) 0 ? 2 cos 60 0

2x 1 ? x ?4 x?2
2

19.解方程组和不等式组: (每小题 5 分,共 10 分)

?x ? 2 y ? 0 ? ?3x ? 4 y ? 6

7 5 ? x?2 2

四、解答题(本大题共 2 小题,共 15 分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明及演算步 骤) 20.(本小题满分 7 分) 为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的 情况进行了统计,并绘制了下面的统计图(1)和图(2) 。 (1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整; (2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.

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21.(本小题满分 8 分) 一只不透明的箱子里共有 3 个球,其中 2 个白球,1 个红球,它们除颜色外均相同。 (1) 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? (2) 从箱子中随机摸出一个球, ,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球, 求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图。

五.解答题(本大题共 2 小时,共 13 分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程) 22. (本小题满分 6 分) 如图,C 是 AB 的中点,AD=BE,CD=CE。 求证:∠A=∠B。

F E D A D

A

C
(第22题)

B

B

C
(第23题)

E

23.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两个外角,AD 平分∠FAC,CD 平分∠ECA。 求证:四边形 ABCD 是菱形。

第 71 页 共 71 页(无锡中考)

六.解答题(本大题共 2 小题,请在答题卡指定区域内作答,共 13 分) 24.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC= 3 ,点 O 为 Rt△ABC 内一点,连接 A0、BO、CO,且∠AOC= ∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹) : 以点 B 为旋转中心,将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,得到△A′O′B (得到 A、O 的对应点分别为点 A′、O′) ,并回答下列问题: ∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC=_________.

A

O C B

25.(本小题满分 7 分) 某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已 知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁, 0.3 千克 B 种果汁; 含 每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁, 含 0.4 千克 B 种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克,设该厂生产甲咱饮料 x(千 克) 。 (1) 列出满足题意的关于 x 的不等式组,并求出 x 的取值范围; (2) 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元,乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元,那么该 饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?

七.解答题(本大题共 3 小题,共 25 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26(本小题满分 6 分) 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为 顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S,该多边形各边上的格点个数和为 a,内部的 格点个数为 b,则 S ?

1 a ? b ? 1 (史称“皮克公式”). 2

小明认真研究了“皮克公式” ,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格 中每个小正三角形面积为 1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下 图是该正三角形格点中的两个多边形:

第 72 页 共 72 页(无锡中考)

根据图中提供的信息填表: 格点多边形各边 上的格点的个数 多边形 1 多边形 2 ? 一般格点多边形 8 7 ? a 格点边多边形内 部的格点个数 1 3 ? b ? S 格点多边形的面 积

则 S 与 a、b 之间的关系为 S=__________________(用含 a、b 的代数式表示)。

27.(本小题满分 9 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(6,0),点 B(0,6),动点 C 在以半径为 3 的⊙O 上,连接 OC, 过 O 点作 OD⊥OC,OD 与⊙O 相交于点 D(其中点 C、O、D 按逆时针方向排列) ,连接 AB。 (1) 当 OC∥AB 时,∠BOC 的度数为__________; (2) 连接 AC,BC,当点 C 在⊙O 上运动到什么位置时,△ABC 的面积最大?并求出△ABC 的面 积的最大值。 (3) 连接 AD,当 OC∥AD 时, ① 求出点 C 的坐标;②直线 BC 是否为⊙O 的切线?请作出判断,并说明理由。
y B

y B

C

D

C

D

O

A x

O

A x

第27题

备用图

28.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴交于 A,与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为 (a,0),(其中 a>0),直线 l 过动点 M(0,m)(0<m<2),且与 x 轴平行,并与直线 AC、BC 分别相交于点 D、 E,P 点在 y 轴上(P 点异于 C 点)满足 PE=CE,直线 PD 与 x 轴交点点 Q,连接 PA. (1) 写出 A、C 两点的坐标; (2) 当 0<m<1 时,若△PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形(注:若△HNK 满足 HN=2HK,则称△HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形) ,求出 m 的值;
第 73 页 共 73 页(无锡中考)

(3) 当 1<m<2 时, 是否存在实数 m, CD? 使 AQ=PQ? DE?若能, 求出 m 的值(用含 a 的代数式表示); 若不能,请说明理由。
y y

C

C

A

O

B

x

A

O

B

x

第28题

备用图

2013 年淮安数学中考试题
一、选择题 1、在-1、0、-2、1 四个数中,最小的数是( A、-1 B、0 C、-2 D、1 2、计算 ?2a ? 的结果是(
3



) D、8a3 ) D、 0 ? x ? 1 )

A、6a

B、8a

C、2a3 的解集是(

3、不等式组 A、 x ? 0

x ?1 x?0

B、 x ? 1

C、 0 ? x ? 1

4、若反比例函数 y ? A、-5

k 的图象过点(5、-1) ,则实数 k 的值是( x 1 1 B、 ? C、 D、5 5 5


5、若扇形的半径为 6,圆心角为 1200,则此扇形的弧长是( A、 3? B、 4? C、 5? D、 6?

6、如图,数轴上 A、B 两点表示的数分别为 2 和 5.1,则 AB 两点之

A 间表示整数的点共有( ) 0 2 A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 7、若等腰三角形有两条边的长分别是 3 和 1,则此等腰三角形的周长0 ( ) A、5 B、7 C、5 或 7 D、6 0 8、如图,点 A、B、C 是⊙O 上的三点,若∠OBC=50 ,则∠A 的度数是 ( ) C A、40 二、填空题 9、sin300=
0

B 5.1 是
O

A

B

B、50

0

C、80

0

D、100

0

2

1 l

第 74 页 共 74 页(无锡中考)

10、方程

2 ? 1 ? 0 的解是 x

11、点 A(-3,0)关于 y 轴的对称点的坐标是 12、一组数据 3、9、4、9、6 的众数是 13、若 n 边形的每一个外角等于 600,则 n= 14、如图,三角板的直角顶点在直线 l 上,若∠1=400,则∠2= 15、如图,在 ABC 中点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,若 DE=3, = 16、二次函数 y ? x ? 1 的图象的顶点是
2

A

D

则 BC
E

B

C

17、若菱形的两条对角线长分别为 2 和 3,则此菱形的面积是 18、观察一列单项式: x 、 3x 、 5x 、 7 x 、 9x 、 11x 、??,则第 2013 个单项式是 三、解答题 19、计算 (1) ?? ? 5? ? 、
0

2

3

2

3

4 ? ?3

1 ? a 2 ? 2a (2) 3a ? ?1 ? 、 ? ?? a ?1 ? a ?2?

20、解不等式 x ? 1 ?

x ? 2 ,并把解集在数轴上表示出来。 2

21、如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A、B、C 都是格点。 (1) 、将△ABC 向左平移 6 个单位长度得到△A1B1C1, 请画出△A1B1C1. (2) 、将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 1800 得到△ A2B2C2,请画出△A2B2C2

22、如图,在平行四边形 ABCD 中,过 AC 中点 O 作直线,分别交 AD、BC 于点 E、F 求证:△AOE≌△COF
A E D

O B C

F

第 75 页 共 75 页(无锡中考)

23、某中学为合理安排体育活动,在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的 1000 名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查,了解学生最喜爱的的一种球类运动,每人只能在 这五球类运动中选择一种,调查结果统计如下: 球类名称 人数 乒乓球 a 排球 12 羽毛球 36 足球 18 篮球 b

解答下列问题: (1) 、本次调查中的样本容量是 (2) 、a= 、b= (3) 、试估计上述 1000 名学生中最喜欢羽毛球运动的人数。

24、一个不透明的袋子中装有大小,质地完全相同的 3 只球,球上分别标有 2、3、5 三个数字。 (1)从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率为 (2)从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字,不放回,再从袋子中任意摸一只球,记下所标数 字,将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两数,求所组成 的两位数是 5 的倍数的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)

25、小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,如果一次性购买不超过 10 件, 单价为 80 元;如果一次性购买多于 10 件,那么每增加 1 件,购买的所有服装的单价降低 2 元,但单 价不得低于 50 元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了 1200 元,请问她购买了多少件这种 服装?

26、如图,AB 是⊙O 的直经,C 是上的一点,直线 MN 经过点 C,过点 A 作直线 MN 的垂线,垂足 为点 D,且∠BAC=∠DAC. (1) 、猜想直线 MN 与⊙O 的位置关系,并说明理由, (2)若 CD=6,cos∠ACD=

3 ,求⊙O 的半经。 5

第 76 页 共 76 页(无锡中考)

27、甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L,小明从甲地出发沿公路 L 步行前往乙地,同时小亮从乙地 出发沿公路 L 骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起 步行到乙地,设小明与甲地的距离为 y1 米,小亮与甲地的距离为 y2 米,小明与小亮之间的距离为 s 米,小明行走的时间为 x 分钟,y1 、y2 与 x 之间的函数图象如图 1 所示,s 与 x 之间的函数图象(部 分)如图 2 所示。 (1)求小亮从乙地到甲地过程中 y2(米)与 x(分钟)之间的函数关系式; (2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s (米)与 x(分钟)之间的函数关系式; (3)在图 2 中,补全整个过程中 s (米)与 x(分钟)之间的函数图象,并确定 a 的值。

图1

图2

28、如图,在△ABC 中,∠C=900,BC=3,AB=5,点 P 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度沿 B→C →A→B 的方向运动,点 Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度沿 C→A→B 的方向运动,到达点 B 后立 即原速返回,若 P、Q 两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为 t 秒。 (1)当 t= 时,点 P 与点 Q 相遇, (2)在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中,当 t 为何值时,△PCQ 为等腰三角形, (3)在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中,设△PCQ 的面积为 s 平方单位 ①、求 s 与 t 之间的函数关系式, ②、当 s 最大时,过点 P 作直线交 AB 于点 D,将△ABC 沿直线 PD 折叠,使点 A 落在直线 PC 上, 求折叠后的△APD 与△PCQ 重叠部分的面积

第 77 页 共 77 页(无锡中考)

第 78 页 共 78 页(无锡中考)

第 79 页 共 79 页(无锡中考)

第 80 页 共 80 页(无锡中考)

第 81 页 共 81 页(无锡中考)

第 82 页 共 82 页(无锡中考)

镇江市 2013 年九年级网上阅卷适应性训练数学试卷
第 83 页 共 83 页(无锡中考)

注意事项:
1.本试卷共 6 页,共 28 题,全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟. 2. 答题前,考生填涂好答题卡上的考生信息. 色水笔作答,写在本试卷或草稿纸上答题无效,请注意字体工整,笔迹清楚.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加 黑加粗,描写清楚.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 4.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损,不允许用胶带纸、修正液. 5. 考试时不允许使用计算器. 3.考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上,选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑

一、填空题(本大题共有 12 小题,每小题 2 分,共计 24 分.不需写出解答过程,请把答 案直接填写在答题卡相应位置上) .......

1 的相反数是 ▲ . 3 x ?1 2.若代数式 的值为零,则 x ? x?2
1. ? 3.分解因式: xy ? y = ▲ . ▲ .
o





4.计算: ( 2 ? 1)( 2 ? 1) =

5.若一个多边形的内角和等于 1080 ,则这个多边形的边数是




o

6. 如图, ?CDF 的一边 DC 上的点 E 作直线 AB∥DF, ?AEC ? 110 , ?C F 的度数为 过 若 则 D
?



.

7.为了解学生的课外作业负担情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外作业所用时 间的数据 (见右统计表),根据表中数据可得这 50 名学生这一天平均每人的课外作业时间为 ▲ 小时. ▲ . 时间(小时) 人数 0 5 0.5 20 1 10 1.5 10 2 5

8.如图,AB 是⊙O 的直径,圆心 O 到弦 BC 的距离是 1,则 AC 的长是

9.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 BD=4cm,将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180°, 则点 D 所转过的路径长为 ▲ cm.

C A B C D
(第 6 题)

A O B O B
(第 9 题) (第 8 题)

D

A

E

C

F
2

10.若 m, n 互为倒数,则 1 ? m ? m n 的值为





11. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 为坐标原点, O 正方形 ABCD 的对角线 AC 落在 x 轴上, (-1, A
第 84 页 共 84 页(无锡中考)

y x B

0) ,C(7,0) ,连结 OB,则∠BOC 的正弦值为





(第 11 题)

12.我们知道:9=10-1=10 -1,99=100-1=102 -1,?,即形如 99 ? ?? 的数都可以表示成含有 10 为底 ? ?9 ?
1

n

的幂的形式, 77 ? ?? 也可以表示成形如 a ?10n ? b 是整数) 若 ? ?7 (n 的形式, na ? 2014b = 则 ?
2013





二、选择题(本大题共有 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一 项是正确的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上) ....... 13.下列运算中,正确的是( ▲ ) A. 4m ? m ? 3 B. ?(m ? n) ? m ? n C. (m 2 )3 ? m 6 D. m 2 ? m 2 ? m )

14.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是( ▲

A

B

C

D

15.关于 x 的方程 m ? x ? x ? 2 的解为负数,则 m 的取值范围是( ▲ A.m>4 B. m>2 C. m<4

) D.m<2

16. 已知圆锥的母线长 OA=8, ,底面圆的半径为 2,一小虫在圆锥底面的点 A 处绕圆锥侧面一周又回 到点 A 处,则小虫所走的最短距离为 ( ▲ )

A.8 B.4 ? C. 8 2 D. 8 3 17. 如图 1,动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 B 出发,沿路线 B→C→D 作匀速运动,图 2 表示△ABP 的 面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象, M 的坐标是 点 (1, A.2 O B.3 C.4 D.5 S

3 ) 则点 N 的横坐标是( ▲ ) , 2

D A A
图1 (第 16 题)

P

C B O
(第 17 题)

3 M(1, ) 2 ? ( 1
图2

N ? ( 1 x

第 85 页 共 85 页(无锡中考)

三、解答题(本大题共有 11 小题,共计 81 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文 .......... 字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分 8 分) (1)计算: ?? ? 3? ? sin 30? ? 2 ?1 ;
0

(2)化简:

a2 ? 4 2 ? (1 ? ) . 2 a ? 4a ? 4 a
x 1 ? ?x. x ?1 2x ? 2

19.(本小题满分 10 分)

?x ? 1 ? 2x ? 5 (1)解不等式组: ? ; ?4 x ? 1 ? 3( x ? 1)
20.(本小题满分 6 分)

(2)解方程:

某校一学生社团参加数学实践活动, 和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过 的时速(千米/小时) ,在数据统计整理、绘制频数直方图的过程中,不小心墨汁将表中数据污染 (见下表) .请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方图,解答问题:

(注:50~60 指时速大于等于 50 千米/小时 而小于 60 千米/小时,其它类同. )
(第 20 题)

(1)请用你所学的数学统计知识,补全频数分布直方图; (2)如果此地汽车时速不低于 80 公里即为违章,求这组汽车违章的频率; (3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图,那么时速在 70~80 范围内的车辆数所对应的扇形 圆心角的度数是 21.(本小题满分 6 分) 如图,把一个转盘分成三等份,依次标上数字 1、2、3,连续自由转动转盘二次,指针指向的数 字分别记作 a , b ,设⊙ O1 的半径为 a ,⊙ O2 的半径为 b ,已知 O1O2 ? 2. 请用列表或画树状图的方法求两圆相切的概率. ▲
?

.

(第 21 题) 第 86 页 共 86 页(无锡中考)

22.(本小题满分 6 分) 如图,在边长为 1 的小正方形组成的 5?6 网格中,△ABC 顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)画线段 CD∥AB,且使 CD =AB,连接 AD,求四边形 ABCD 的面积; (2)在网格上建立直角坐标系,若 A(0,2)、B(-2,1),E 为 BC 中点,则 C 点坐标是 ▲ . A E F B
(第 23 题)

A B
E

的三个



;则 E 点坐标是

(第 22 题)

C

23.(本小题满分 6 分) 如图, E, 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上, 点 F AE=CF. (1)证明: ?ABE ≌ ?CDF ; (2)猜想:BE 与 DF 平行吗?对你的猜想加以证明. 24.(本小题满分 6 分)

D

C

如图, Rt△ABC 中, ?ABC ? 90° ,以 AB 为直径作半圆⊙O 交 AC 于点 D,点 E 为 BC 的 中点,连结 DE. (1)求证:DE 是半圆⊙O 的切线; (2)若 ?BAC ? 30? ,DE=2,求 AD 的长. ? , 25.(本小题满分 6 分) 已知抛物线 y ? ax ?bx 经过点 A ( ?3, 3) 和点 P( t ,0) ,且 t ≠0. ?
2

(第 24 题)

(1)如图,若 A 点恰好是抛物线的顶点,请写出它的对称轴和 t 的值; (2)若 t ? ? 4 ,求 a 、 b 的值,并指出此时抛物线的开口方向; (3)若抛物线 y ? ax 2 ?bx 的开口向下,请直接写出 t 的取值范围. ..
y

P

-3

O -3

x

A

26. (本小题满分 8 分) 如图,已知一次函数 y ? ax ? 2 的图象与反比例函数 y ? (1)求 a , k 的值; (2)求 B 点的坐标; (3)不等式 ax ?

(第 25 题)

k 的图象交于 A (k,a) 两点. ,B x y

A

k ? 2 的解集是 x



(直接写出答案) .

O B
(第 26 题)

x

第 87 页 共 87 页(无锡中考)

27.(本小题满分 9 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 y ? ?

1 x ? 1 分别交坐标轴于 A,B 两点,以 OA,OB 为边作 2

矩形 OBCA.点 E 是线段 OB 上的一个动点(点 E 与端点 B,O 不重合) ,设 OE=t.以 AE 为边作 矩形 AEFG,使点 G 落在 BC 的延长线上。 (1)用含有 t 的代数式表示点 F 的坐标; (2)连结 BF,设 ?ABF ? ? ,随着点 E 在线段 OB 上的 运动, ? 的大小是否保持不变?请说明理由.
(第 27 题)

28. (本小题满分 10 分) 请你设计一个包装盒,如图 1 所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示 的四个全等的等腰直角三角形 (E、F 在 AB 上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点), 再沿虚线折起,使得 A,B,C,D 四个点重合于图 2 中的点 P,正好形成一个底为正方形的包装 盒,设 AE=FB= x cm. (1)若 x =20cm,包装盒底面正方形面积为 (2)设包装盒侧面积为 S, ①求 S 与 x 之间的函数关系式; ②若要求包装盒侧面积 S 最大,问此时 x 应取何值?并求出最大面积; (3)试问能否用包装盒盛放一个底面半径为 15cm、高为 15cm 的圆柱形工艺品?若不能,说明 理由;若能,求出 x 的值.



cm ;侧面积为

2



cm .

2

图1 (第 28 题)

图2

2013 年九年级网上阅卷适应性训练答案 (数学)
一、填空题:

第 88 页 共 88 页(无锡中考)

1. 8.2

1 3

2.-1 3. y( x ? 1) 9. 2? 10. 1

4. 1

5. 8 12. ?

6.70

7. 0.9 小时

11.

4 5

7 9

二、选择题: 13. C 14. A 15. D 16. C 17. C

三、解答题: 18.(1)解:原式= 1 ?

1 1 ? ? 1 (4 分) 2 2

(2)解:原式=

(a ? 2)(a ? 2) a ? 2 a ? 2 a a (4 分) ? ? g ? 2 (a ? 2) a a?2 a?2 a?2
(2)解方程: x ? ?

19. (1) x ? ?6 ; 分) (5 20.(1)见图: 分) (2

2 (5 分) 2

(2)违章的频率为 0.216; 分) (4 (3) 144 (6 分)

21. 列表(3 分)

a
b
1 2 3

1 1,1 1,2 1,3

2 2,1 2,2 2,3

3 3,1 3,2 3,3

1 (6 分) 3
22.(1)画图略;(2 分)面积为 10;(4 分) (2)C ( 2,-2), E 的坐标是( 0,-0.5) . (6 分) 23.(1)证明略;(3 分) (2)猜想: BE ∥ DF ;(4 分) 证明略(6 分) 24. (1)证明略; 分) (2)AD 长为 6 (6 分) (3 25.(1)根据题意观察图象可得:对称轴为 x = -3; 再由对称性直观得出 t=-6; 分) (2
?0 ? 16a ? 4b, (2)将(-4,0)和(-3,-3)代入 y ? ax 2 ? bx ,得 ? 解得 ??3 ? 9a ? 3b. ?a ? 1, ; ? ?b ? 4.

此时抛物线解析式为 y ? x ? 4 x ,该抛物线开口向上; 分) (4
2

第 89 页 共 89 页(无锡中考)

(3)t>-3 且 t≠0(6 分,不交待 t 非零扣 1 分)

26. (1) 解: 由题意知, A 在双曲线上, a ? 点 即 (3 k ? 3 ,∴ a ? 1 , k ? 3 ; 分)

k 又点 A 在直线上, a ? ka ? 2 , 1 ? k ? 2 , 即 ∴ ? 1, k

?y ? x ? 2 ? x1 ? 3 ? x 2 ? ?1 ? (2)由(1)可得: ? 解之得: ? 或? ,因为 B 在第三象限, 3 ? y 1 ? 1 ? y 2 ? ?3 ?y ? x ?
∴B 点坐标为 ?? 1,?3? (6 分)

(3) x 的取值范围是: x ? ?3 或 0 ? x ? 1 (8 分) 27.解: (1)∵四边形 OBCA 和四边形 AEFG 是矩形, ∠OAC=∠EAG=90° ,∴∠OAE+∠EAC=∠CAG+∠EAC, ∴∠OAE=∠CAG.∴△AOE∽△ACG; ∴ CG ? 2t (2 分) 作 FH⊥ x 轴于 H, 由已知可得∠EAG=∠OAC=∠AEF=90°,即∠FEH=∠OAE=∠CAG, ∵G 在射线 BC 上,∴∠ACG=∠EHF=90°, 又 EF=AG,∠FEH=∠CAG, ∴△EHF≌△ACG, ∴EH=AC =2,FH=CG =2t, ∴F(2+t, 2t ) 分) (4 (2)点 E 在线段 OB 上的运动过程中, ? 的大小总保持不变 (5 分) 理由是:由题设可知 A(0,1), B(2,0) ,即 OA ? 1, OB ? 2 ,BH=t 又∵∠AOB=∠FHB=90°, ∴AOB∽△BHF, 分) (7

AO 1 BH 1 ? , ? OB 2 FH 2
∴∠ABH=∠BFH ∴ ? = 90?

即 ? 的大小是否保持不变. 分) (9 28. (1)800,1600;
2

(2 分)

(2)① S ? ?8x ? 240 x , 分) 其中 0 ? x ? 30 (4 分) (3 ② x ? 15, S 最大值1800 ; 分) (5 (3)设包装盒底面边长为 a ,高为 h , 则 AE ?

2 2 a , EF ? 60 ? 2 AE ? 60 ? 2a ,又 h ? EF , 2 2


所以 h ? 30 2 ? a ,可见,包装盒的高 h 随底面边长 a 的减小而增大. ① 圆柱底面朝下放入,此时包装盒高 h 不能小于 15. 又圆柱底面半径为 15 cm,则盒底边长 a 最小取 30cm(放入如①图) , 所以 h ? 30 2 ? a ? 30( 2 ? 1) <15,故不能盛下.
第 90 页 共 90 页(无锡中考)

② 圆柱侧面朝下放入,盒高 h 最小取 30 cm, 此时底面边长最大为( 30 2 ? 30 )cm 有两种特殊的放置方法, 若按图 1 放置,此时盒底边长 a 取 30cm, 所以 30 ? 30 2 ? 30 ,不能盛下; 若按图 2 放置,此时盒底边长 a ? 30 ?

2 2 45 2 cm, ? 15 ? ? 2 2 2



45 2 15 ? (30 2 ? 30) ? 30 ? 2 ? 0 ,∴也不能盛下. 2 2

其他任意位置摆放,也不能盛下.理由如下: 实质上就是将边长为 15 和 30 的矩形放入另一矩形,如图 3, 此时矩形的面积 S ? ( x ? 2 y)(2 x ? y) ? 5 xy ? 2( x 2 ? y 2 )

? 5 x 225 ? x 2 ? 450 ? 5 225x 2 ? x 4 ? 450
令 x 2 ? t (0 ? t ? 225) ∴ S ? 5 225t ? t 2 ? 450 ( x ? 0 和 15 为图 1 情况, x ?

15 2 为图 2 情况) 2

所以不论位置如何摆放,正方形的边长最小只能取到 30 cm, 而 30 ? 30 2 ? 30 ,不能盛下. 综上所述,不能盛放这个几何体. (10 分) (答出三种特殊位置给全分)

泰州市二○一三年初中毕业、升学统 一考试数学试题
(考试时间:120 分钟 满分 150 分)
一、选择题( 本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.) 1.-4 的绝对值是 A.4 B.

1 4

C.-4

D. ? 4

2.下列计算正确的是 A. 4 3 ? 3 3 ? 1 B. 2 ? 3 ? 5 C. 2

1 ? 2 2

D. 3 ? 2 2 ? 5 2

第 91 页 共 91 页(无锡中考)

3.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的方程是 A. x ? 3x ? 1 ? 0
2

B. x ? 1 ? 0
2

C. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

D. x ? 2 x ? 3 ? 0
2

4.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A

B

C

D

5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示,这个几何体的左视图是

A

B

C

D

(第 5 题图)

6.事件 A:打开电视,它正在播广告;事件 B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于 7;事件 C:在 标准大气压下, 温度低于 0℃时冰融化. 3 个事件 的概率分别记为 P(A)、 P(B)、 P(C), P(A)、 则 P(B)、 P(C)的大小关系正确的是 A. P(C)<P(A)=P(B) B. P(C)<P(A)<P(B) C. P(C)<P(B)<P(A) D. P(A)<P(B)<P(C)

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 7.9 的平方根是 ▲ . 8.计算: 3a ? 2a = ▲ .
2

9. 2013 年第一季度, 泰州市共完成工业投资 22 300 000 000 元,22 300 000 000 这个数可用科学记数 法表示为 ▲ . 10.命题“相等的角是对顶角”是 ▲ 命题(填“真”或“假”. ) 11.若 m=2n+1,则 m2-4mn+4n2 的值是 ▲ . 12.某校九年级(1)班 40 名同学中,14 岁的有 1 人,1 5 岁的有 21 人,16 岁的有 16 人,17 岁的有 2 人, 则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁. 13.对角线互相 ▲ 的平行四边形是菱形. 14.如图,△ABC 中,AB+AC=6cm,BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D,则△ABD 的周长为 ▲ cm. 15.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 的坐标分别为(3,0)、(2,-3),△AB′O′是△ABO 关于 点 A 的位似图形,且 O′的坐标为(-1,0),则点 B′的坐标为 ▲ .

第 92 页 共 92 页(无锡中考)

y

A D
A O

x O A
(第16题图)

B
(第14题图)

C

B
(第15题图)

P

B

l

16. 如图,⊙O 的半径为 4cm, 直线 l 与⊙O 相交于 A、 两点,AB= 4 3 cm,P 为直线 l 上一动点,以 1cm B 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设 PO=dcm,则 d 的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 102 分.) 17.(本题 满分 12 分) ⑴计算: ?
0 ?1? ? ? + 3 tan 30 ? 1 ? ?? ? 3? ; ?2? ?1

⑵先化简,再求值:

x ?3 ? 5 ? ?? x ? 2? ? ,其中 x ? 5 ? 3 . x?2 ? x?2?

2x ? 2 x ? 2 x2 ? 2 ? ? 18.(本题满分 8 分)解方程: x x ? 2 x2 ? 2x
19.(本题满分 8 分)保障房建设是民 心工程.某市从 2008 年开始加快保障房建设进程.现统计了该市 2008 年到 20 12 年这 5 年新建保障房情况,绘 制成如图所示的折现统计图和不完整的条形统计图. 某市 2008—2012 年新建保障房套数 年增长率折线统计图 某市 2008—2012 年新建保障房套数 条形统计图
套数 1200 1000 800 600 400 200
2008 2009 2010 2011 2012 年份

增长率 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0

1170

750 600

0 2008 2009 2010 2011 2012 年份

(第 19 题图)

⑴小丽看了统计图后说:“该市 2011 年新建保障房的套数比 2010 年少了.”你认为小丽的说法正 .. 确吗?请说明理由; ⑵请补全条形统计 图; ⑶求这 5 年平均每年新建保障房的套数. 20.(本题满分 8 分)从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用树状图或列 表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.
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21.(本题满分 10 分)某地为了打造风光带,将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先 后接力完成,共用时 20 天.已知甲工程队每天整治 24m,乙工程队每天整治 16m.求甲、乙两个工 程队分别整治了多长的河道. 22.(本题满分 10 分)如图,为了测量山顶铁塔 AE 的高,小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的 仰角为 45° ,在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 36° 52′.已知山高 BE 为 56m, 楼的底部 D 与山脚在同一水
A

平面上,求该铁塔的高 AE.(参考数据:sin36° 52′≈0.60,tan36° 52′≈0.75)

36° 52' E C 45° B D

23.(本题满分 10 分)如图,AB 为⊙O 的直径,AC、DC 为弦,∠ACD=60° 为 AB 延长线上的点,∠ ,P APD=30° . ⑴求证:DP 是⊙O 的切线;⑵若⊙O 的半径为 3cm,求图中阴影部分的面积. D

A

O

B

P

C
(第 23 题图)

24.(本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x-2 与 y 轴相交于点 A ,与反比例函数 y ? 在第一象限内的图象相交于点 B(m,2). ⑴ 求反比 例函数的关系式; C ⑵ 将直线 y=x-2 向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内 交于点 C,且△ABC 的面积为 18,求平移后的直线的函数关系式. B O A y

k x

x

25.(本题满分 12 分 )如图,矩形 A BCD 中,点 P 在边 CD 上,且与 C、D 不重合,过点 A 作 AP 的垂线 与 CB 的延长线相交于点 Q,连接 PQ,M 为 PQ 的中点. ⑴ 求证:△ADP∽△ABQ; ⑵ 若 AD=10,AB=2 0,点 P 在边 CD 上运动,设 DP=x, BM =y, 求 y 与 x 的函数 关系式,并求线段 BM 长的最小值;
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2

A

D

P M B C

Q

(第 25 题图)

⑶ 若 AD=10,AB=a,DP=8,随着 a 的大小的变化,点 M 的 位置也在变化.当点 M 落在矩形 ABCD 外部时,求 a 的取值范围.

26.(本题满分 14 分)已知:关于 x 的二次函数 y=-x +ax(a>0),点 A(n,y1) 、B(n+1,y2) 、C(n+2, y3)都在这个二次函数的图象上,其中 n 为正整数. (1) 若 y1=y2,请说明 a 为奇数; (2) 设 a=11,求使 y1≤y2≤y3 成立的所有 n 的值; (3) 对于给定的正实数 a,是否存在 n,使△ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形?如果存在,求 n 的 值(用含 a 的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

2

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