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数学必修5(人教A版)第二章2.5 第2课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.已知 an=(-1)n,数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S9 与 S10 的值分别是( A.1,1 C.1,0 B.-1,-1 D.-1,0 ) 解析:选 D. S9=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1, S10=S9+a10=-1+1=0. 2.数列{1+2n-1}的前 n 项和为( A.1+2n C.n+2n-1 ) B.2+2n D.n+2+2n - 解析:选 C.Sn=(1+1)+(1+2)+(1+22)+(1+23)+…+(1+2n 1) 1-2n - =n+(1+2+22+…+2n 1)=n+ 1-2 =n+2n-1,故选 C. 3.数列{an}的通项公式是 an= A.11 C.120 解析:选 C.因为 an= 1 n+ n+1 1 n+ n+1 ,若前 n 项和为 10,则项数为( ) B.99 D.121 = n+1- n, 所以 Sn=a1+a2+…+an =( 2-1)+( 3- 2)+…+( n+1- n) = n+1-1, 令 n+1-1=10,得 n=120. 4.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(2n-1),则 a1+a2+a3+…+a100=( A.-200 C.200 B.-100 D.100 ) 解析:选 D.由题意知,a1+a2+a3+…+a100=-1+3-5+7+…+(-1)100(2×100-1) =(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100. 5.设数列 1,(1+2),…,(1+2+22+…+2n 1),…的前 n 项和为 Sn,则 Sn=( - ) A.2n B.2n-n C.2n 1-n + D.2n 1-n-2 + 1-2n n - 解析:选 D.因为 an=1+2+22+…+2n 1= =2 -1,所以 Sn=(2+22+23+…+ 1-2 2(1-2n) + 2n)-n= -n=2n 1-n-2. 1-2 6.数列 a1+2,…,ak+2k,…,a10+20 共有十项,且其和为 240,则 a1+…+ak+… +a10 的值为________. 解析:a1+…+ak+…+a10 =240-(2+…+2k+…+20) (2+20)×10 =240- 2 =240-110=130. 答案:130 2n-1 321 7.已知数列{an}的通项公式 an= n ,其前 n 项和 Sn= ,则项数 n 等于________. 2 64 2n-1 1 解析:an= n =1- n, 2 2 1 1? 1- n? 2? 2 ? 1 321 1 所以 Sn=n- =n-1+ n= =5+ , 1 2 64 64 1- 2 所以 n=6. 答案:6 8.设数列{an}的通项公式为 an=2n-7(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________. 解析:因为 an=2n-7, 所以 a1=-5,a2=-3,a3=-1,a4=1,a5=3,…,a15=23. 12×(1+23) 所以|a1|+|a2|+…+|a15|=(5+3+1)+(1+3+5+…23)=9+ =153. 2 答案:153 9.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 解:(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. ?a1+2d=7, ? 因为 a3=

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