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公开课 平面向量的坐标运算 导学案


2.2.3 平面向量的坐标运算
一、学习目标 1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法 则,并能进行相关运算,进一步培养学生的运算能力; 2.通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想, 认识事物之间的相互联系,培养学生辨证思维能力. 二、重点、难点 教学重点: 平面向量的坐标运算. 教学难点: 对平面向量坐标运算的理解. 三、教学过程 (一)复习回顾 平面向量的坐标表示: 1 ○ 在平面直角坐标系内分别取与 x 轴,y 轴正方向相同的两个 _________向量 i 、 j 作为基底,对平面内任一个向量 a 。由平面向量基 本定理知,有并且只有一对实数 x , y ,使 a =_____________。我们把 ( x , y ) 叫做向量 a 的_________,记作 a =_________. 2 ○点 A 的坐标( x , y )则向量 OA 的坐标为_______记 OA =___ _____. (二)自主探究 1、已知 =( , ) =( , , ) ,若用基底 i, j 表示,则

=____________, =____________,由向量的线性运算性质,那么, + = - = =

1

2、根据向量的坐标表示知向量 + , - ,

的坐标分别为

+ =________________, - =_______________, =________ _____.

結论:两个向量和与差的坐标运算法则: 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. (三)尝试练习 1、已知 a =(2,1), b =(-3,4),求 a ? b , a ? b ,3 a +4 b 的坐标.

? ? ? ? ? ? 巩固练习 1:已知向量 a, b 的坐标,求 a ? b , a ? b ,-2 a +4 b 的坐标. ? ? (1) a ? ? ?2, 4 ? , b ? ? 5, 2 ?

(2) a ? ? 4,3? , b ? ? ?3,8 ?

?

?

2、已知点 A(x1, y1),B(x2, y2),那么向量 AB 的坐标如何?
OA =_______, OB =_______,

则 AB =_____

___=_____

___________.

结论:一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的 减去
2

的坐标.

巩固练习 2:已知 A 、 B 两点的坐标,求 AB , BA 的坐标. (1) A?3,5? , B ? 6,9? (2) A? ?3,4? , B ? 6,3? (3) A? 0,3? , B ? 0,5? (4) A?3,0? , B ?8,0?

??? ?

??? ?

3、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 (-2,1)(-1,3) 、 (3,4) ,求顶点 D 的坐标. y B D A x O C

巩固练习 3:若 AC 与 BD 的交点为 P,试求点 P 的坐标.

3

(四)课后思考 1、 若向量 AB ? (1, 2), BC ? (3, 4) , AC ? 则
??? ? ??? ?
??? ?

(2012 年广东高 【文】 . )

2、已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 A(-2,1) 、B(-1, 3) 、C(3,4) ,试求第四个顶点 D 的坐标.
(思考一下本题与尝试练习 3 有何区别?本题有几种情况.)

(五).课堂小结:
? ? 1、若 a ? x1 , y1 ? , b ? x2 , y2 ? , ? ? 则 a ? b ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? ? ? a ? b ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? ? ? a ? ? ? x1 , ? y1 ?
2、 已知 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,

??? ? 则 AB ? ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? .

3、学习了应用平面向量以及方程的思想和数形结合的思想解决平面几 何问题的方法.

(六)作业: 课本 P101、习题 2.3 1、3.

4


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