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2015年高一数学精品优秀同步检测:《函数的奇偶性与单调性》(新人教A版必修一)


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《函数的奇偶性与单调性》 时间:60 分钟 一、选择题(10×5 分) 1、 函数f ( x) ? ? x ? 2 x 的增区间为
2

班级

学号

总分

A

?? ?,?1 ?

B

?? ?,1?


C

?1,?? ?
2 x

D

?? 1,?? ?

2、在区间 (0,??) 上不是增函数的是( A.y ? 2 x ? 1 B.y ? 3 x ? 1
2

C.y ?

D.y ? 2 x ? x ? 1
2

3、设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A 奇函数
5



B 偶函数
3

C 既是奇函数又是偶函数

D 非奇非偶函数 ) D.10

4、已知 f(x)=x +ax +bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( A.-26 B.-18 C.-10

5、设函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在 ?0,?? ? 上是减函数,若 x1 ? 0, 且 x1 ? x 2 ? 0 ,则 A、 f ( x1 ) ? f (? x 2 ) B、 f (? x1 ) ? f (? x 2 ) C、 f (? x1 ) ? f (? x 2 ) D、不能确定

6、如果奇函数 f ( x ) 在区间 [a , b] (b ? a ? 0) 上是增函数,且最小值为 m ,那么 f ( x ) 在 区间 [ ?b , ? a ] 上是( )

A、增函数且最小值为 ? m B、增函数且最大值为 ? m C、减函数且最小值为 ? m D、减函数且最大值为 ? m 7、偶函数 f(x)=ax2-2bx+1 在(-∞,0]上递增,比较 f(a-2)与 f(b+1)的大小关系( A.f(a-2)<f(b+1) C.f(a-2)>f(b+1) B.f(a-2)=f(b+1) D.f(a-2)与 f(b+1)大小关系不确定 )

)

8、 若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A C

3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2

B D

3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2
)

f(x)-f(-x) 9、设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为( x A.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) 10、已知 在实数集上是减函数,若 B.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1) ,则下列正确的是( )

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A. C.

B. D.

二、填空题(4×5 分) 11、 设函数
2

为奇函数,则

12、已知函数 f(x)=x -2x+3 在闭区间[0, m]上最大值为 3,最小值为 2,则 m 的取值范 围为________. 13、已知 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 ?a ? 1,2a ? ,则 a ? b ?
2

)上的 减函数,若 f (a ? 1) ? f (a) ? 0 ,则 a 的取 14、已知 奇函数f ( x)是定义在( - 1,1
值范围是 三、解答题(2×15 分) 15、求证: f ( x) ?

x 在 ?0,1? 上是增函数。 x ?1
2

16、已知函数 f ( x) =-x ? ax ?

2

a 1 + 在 ?? 1,1? 上的最大值为 2 ,求 a 的值 . 4 2

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