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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第五章 第一节数列的概念与简单表示法 理


【金版学案】2015 届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第五章 第 一节数列的概念与简单表示法 第五章 数列 所考查的知识点 等差数列的前 n 项和及项数 11 5 问题 由含参的数列的递推公式 2011 (转化为等差、等比数列)求 20 14 数列的通项公式、不等式的 证明等 11 5 等差数列的通项公式 2012 Sn 与 an 的关系、等差中项、 19 14 不等式的证明等 12 5 等差数列的通项公式 2013 Sn 与 an 的关系、通项公式、 19 14 裂项求和、放缩法 本章内容主要包括:数列的概念与性质,等差数列和等比数列的通项公式、求和公式以 及数列的综合应用. 1.在复习数列的概念时,应注意: (1)数列是以正整数为自变量的一类特殊函数;(2)并不是所有的数列都能用通项公式表 示,有的数列的通项公式不是唯一的;(3)运用递推关系求数列通项公式时,可用特殊到一 ? ?S1,n=1, 般的方法找出规律, 也可将数列转化为等差或等比数列求解; (4)在 an=? 中, ?Sn-Sn-1,n≥2 ? 要特别注意 n=1 的情况. 2.在复习等差数列、等比数列时,应注意: (1)等差、等比数列的定义在解题中的应用;(2)等差、等比数列的中项公式、通项公式 和求和公式的使用方法;(3)灵活处理数列与不等式、函数相结合的综合问题.这些是广东 高考要考查的重点和热点. 预计 2014 年高考对该部分内容的考查, 会以两种形式出现, 一种以小题考查通项公式、 递推关系、数列求和等问题,属中等题;一种是在大题中将数列问题与函数、不等式结合在 一起进行综合考查,属难题. 第 1 页 共 4 页 近三年广东高考中对本章考点考查的情况 年份 题号 分值 根据上述分析、预测,复习中应注意: 1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决,如通项公式、前 n 项和公式等. 2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量 a1,d (或 q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来 简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意 q=1 和 q≠1 两种情况等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外.如 an 与 Sn 的转化,将一些数 列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳. 5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章 的关键.切实抓好两个“特殊数列”的通项公式和前 n 项和公式的推导过程及方法. 6.解题要善于总结基本数学方法.如迭代法、逐差(积)求和(商)法、裂项相消法、观 察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法等,养成良好的学习习惯, 定能达到事半功倍的效果. 第一节 数列的概念与简单表示法 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 一、数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列, 数列中的每个数叫做这个数列的项. 项数有限 的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列. 二、通项公式 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式叫做 * 这个数列的通项公式,即 an=f(n).数列的实质是定义域为正整数集 N (或 N*的有限子集 {1,2,3,?,n})的函数.通项公式 an=f(n)即为函数的解析式.其中项数 n 相当于

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