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课题:函数的表示法(一)教案


课题:函数的表示法(一) 课 型:新授课 教学目标: (1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法) ,了解三种表示方 法各自的优点; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点:分段函数的表示及其图象。 教学过程: 一、复习准备: 1.

提问:函数的概念?函数的三要素? 2.讨论:初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课: (一)函数的三种表示方法: 结合课本 P15 给出的三个实例,说明三种表示方法的适用范围及其优点: 解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(1) ; 优点:简明扼要;给自变量求函数值。 图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(2) ; 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。 列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(3) ; 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图; 列车时刻表;银行利率表 等。 例 1. (课本 P19 例 3)某种笔记本的单价是 2 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要 y 元.试用三种表示法表示函数 y=f(x) .

例 2: (课本 P20 例 4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学 测试的成绩及班级平均分表:

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 甲 90 76 88 75 86 80 乙 68 65 73 72 75 82 丙 班平均 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.

(二)分段函数的教学: 分段函数的定义: 在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值范围,有着不同的对应法则, 这样的函数通常叫做分段函数,如以下的例 3 的函数就是分段函数。 说明: (1) .分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确 定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数 图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出; (2) . 分段函数只是一个函数, 只不过 x 的取值范围不同时, 对应法则不相同。 例 3: (课本 P21 例 6)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里的俺公里计 算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函 数解析式,并画出函数的图象。

例 4.已知 f(x)= ?

?2 x ? 3, x ? ( ??,0)
2 ?2 x ? 1, x ? [0,??)

,求 f(0)、f[f(-1)]的值

(三)课堂练习: 1.课本 P23 练习 1,2; 2.作业本每本 0.3 元,买 x 个作业本的钱数 y(元) 。试用三种方法表示此实例 中的函数。 3. 某水果批发店, 100kg 内单价 1 元/kg, 500kg 内、 100kg 及以上 0.8 元/kg, 500kg 及以上 0.6 元/kg。 试用三种方法表示批发 x 千克与应付的钱数 ( y 元) 之间的函数 y=f(x)。 归纳小结: 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函 数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。 作业布置: 课本 P24 习题 1.2 A 组第 8,9 题; 课后记:


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