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一元二次不等式及其解法(1)


聊城三中 2013 级高二数学学案总第 22 个

3.2 一元二次不等式及其解法

3.2.1 一元二次不等式及其解法(1)
自 目标 导学 学 质 疑 学 案 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程; 2.结合函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系; 3.通过尝试设计程序框图,发展有条理思考和表达能力,归

纳解题步骤。 重点:一元二次不等式的解法,体会数形结合的思想; 难点:理解二次函数,一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 学 案 内 容

重点 难点 自学心得与 质疑记录

一、教材自学: 自学活动一:一元二次不等式的概念: 阅读课本 P76,回答 问题 1:如何用不等式表示一次上网x小时时,选择公司 A 的上网费用小于或等于选择 公司 B 所需费用? A 公司收费: 不等关系 整理得: 问题 2:观察上述不等式中未知数个数及未知数次数,你能否给出一元二次不等式的概 念? 自学活动二:探究一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的关系. 阅读课本 P77,理解其中的思想方法,结合相应二次函数图象解答下面的思考题和问题.
2 思考: (1)二次函数 y ? x ? 5x 的零点与一元二次方程 x ? 5x ? 0 的根有什么关系?
2

B 公司收费

(2)在函数 y ? x 2 ? 5x 图象上任取一点 P(x,y)观察当 P 点在抛物线上移动时,随 P 的横坐标变化 P 的纵坐标有什么变化?

2 (3)二次函数 y ? x ? 5x 与一元二次不等式 x ? 5x ? 0 的解有什么关系?
2

(4)不等式 x ? 5x ? 0 的解集是什么?并解释它的实际问题意义。
2

(5)回顾上述思考过程,你是怎样得到不等式 x ? 5x ? 0 的解集的?
2

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班级__________ 姓名___________ 学号_______ 学 案 内 容

使用日期:10 月

日 自学心 得与质 疑记录

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聊城三中 2013 级高二数学学案总第 22 个
2

3.2 一元二次不等式及其解法

问题 3: 一般地一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 或 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 解与相应二 次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 、相应二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有什么关系?
2

完成表格:

自学活动三:解一般的一元二次不等式 阅读课本 P78 完成程序框图,并自学例 1 例 2 总结解一般的一元二次不等式的步骤.

检测练习: 求下列不等式的解集: (1) 3x ? 7 x ? 10
2

(2) ? 2 x ? x ? 5 ? 0
2



主 训

练,达 标



测,合 作 交 流





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班级__________ 姓名___________ 学号_______ 目标 导学 重点 难点 1、体会一元二次不等式与相应函数、方程的联系; 2、通过前面的自学,能熟练解一元二次不等式。 重点:熟练规范的解一元二次不等式; 难点:理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系; 学 A、基础题 1.求下列不等式的解集: (1) 3x ? 5 x ? 0
2

使用日期:10 月



交流心得与 改错整理







(2) ? 2 x ? x ? -3
2

(3) ? x ? 4 x ? 4 ? 0
2

(4) 12x - 31x ? 20 ? 0
2

2.自变量 x 在什么范围取值时,下列函数值等于 0?大于 0 呢?小于 0 呢? (1) y ? 25 ? x
2

(2) y ? ?3x ? 12x ? 12
2

2 2 3.(1)二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根为—2、3, a ? 0 ,那么 ax ? bx ? c ? 0

的解集为( ) A. {x | x ? 3或x ? ?2} C. {x | ?2 ? x ? 3}
2

B. {x | x ? 2或x ? ?3} D. {x | ?3 ? x ? 2}

(2)二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( ) A. ?

?a ? 0 ?? ? 0

B. ?

?a ? 0 ?? ? 0

C. ?

?a ? 0 ?? ? 0

D. ?

?a ? 0 ?? ? 0

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聊城三中 2013 级高二数学学案总第 22 个 学 B、提升题 4. 5 ★6 案 内 容

3.2 一元二次不等式及其解法 规律总结与 改错积累

★7 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | -1 ? x ? 1} ,则方程 ax ? bx ? c ? 0
2 2

的根是 >,<) .

; 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象开口方向

,a

0 (填

自我反思(针对本节课的知识和数学思想方法,谈谈自己的收获吧) : Tuxian242

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班级__________ 姓名___________ 学号_______

使用日期:10 月



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