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高二数学测试题(文科)


选修 4-1 测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.

如图所示,已知△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B,则下列比例式中正确的是( A.AE∶BE=AD∶DC B.AE∶AB=AD∶AC C.AD∶AC=DE∶BC D.AE∶AC=DE∶BC

)

2.

如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A. 15 ? B. 30 ? C. 45 ? D. 60 ?
第 1 题图

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为 12 cm 和 18 cm 两段,另一弦被分为 3: 8 ,则另 一弦的长为( ) A. 11cm B. 33cm C. 66cm D. 99cm
4.在⊙O 的直径 CB 的延长线上取一点 A,AP 与⊙O 切于点 P,且∠APB=30° ,AP= 3, 则 CP 等于( ) A. 3 B .2 3 C.2 3-1 D.2 3+1 4.已知△ABC 内接于⊙O,DC 切⊙O 于 C 点,BC 平分∠ACD,则△ABC 为( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定 )

5.一圆柱面被一平面所截,平面与母线成 60° 角,截线上最长的弦长为 4 3,则该圆柱底面 的半径为( ) A. 3 B .2 3 C.3 D.6

6.

O 的 割 线 PAB 交 O 于 A, B 两 点 , 割 线 P C D经 过 圆 心 , 已 知 22 PA ? 6, PO ? 12, AB ? ,则 O 的半径为( ) 3 A.4 B. 6 ? 14 C. 6 ? 14 D.8
)

7. ⊙O 中的两条弦 AB 与 CD 相交于 E, 若 AE=6 cm, BE=2 cm, CD=7 cm, 那么 CE=(

A.3 cm B.4 cm C.3 或 4 cm D.4 或 5 cm 8.如图,已知△ABC 中,∠C=90° ,AC= 11,BC=5,以 C 为圆心,BC 为半径作圆交 BA 的延长线于点 D,则 AD 的长为( )

3 A. 7 7 C. 3

5 B. 7 5 D. 3 )

9.如图,已知两圆内切于 P,大圆的弦 AB 切小圆于 C 点.则有(

A.∠1>∠2 B.∠1=2∠2 C.∠1=∠2 D.∠1<∠2 10.平面 π 与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为 60° ,则平面与圆锥交线的离心率是 ( ) 1 A.2 B. 2 3 2 C. D. 2 3 11.如图,两圆相交于 C、D,AB 为公切线 A、B 为切点,CD 的延长线交 AB 于点 M,若 AB=12,CD=9,则 MD=( )

A.3 B.12 C.4 D.6 12.一圆锥面的母线和轴线成 30° 角,当用一与轴线成 30° 的不过顶点的平面去截圆锥面时, 所截得的截线是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.两条相交直线 二、填空题(本大题共 4 小题,请把正确的答案填在题中横线上) 13.

如图,在△ABC 中,D 是 AB 的中点,DE∥BC 交 AC 于 E,EF∥AB 交 BC 于 F,则图中与 DE 相等的线段有________;与 EF 相等的线段有________. 14.如图,△ABC 中,∠C=90° ,⊙O 的直径 CE 在 BC 上,且与 AB 相切于 D 点,若 CO∶

OB=1∶3,AD=2,则 BE 等于________.

15.

如图,AB 是⊙O 的直径,CB 切⊙O 于点 B,CD 切⊙O 于点 D,交 BA 延长线于点 E,若 ED = 3,∠ADE=30° ,则△BDC 的外接圆的直径为________. 16.

如图,直线 PQ 与⊙O 相切于点 A,AB 是⊙O 的弦,∠PAB 的平分线 AC 交⊙O 于点 C,连 接 CB,并延长与 PQ 相交于 Q 点,若 AQ=6,AC=5,则弦 AB 的长是________. 三、解答题(本大题共 5 小题,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.如图: EB, EC 是 O 的两条切线, B, C 是切点, A, D 是 O 上两点,如果 ?E ? 46?, ?DCF ? 32? ,试求 ? A 的度数.

18、如图,AB 为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于 B,AC 交⊙O 于 P,CE=BE,E 在 BC 上. 求 证:PE 是⊙O 的切线. A P O

B

E

C

19.如图所示,设△ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E,∠BAC 的平分线与 BC 交 于点 D. 求证:ED2=EC·EB.

x2 y2 20. 已知点 A(1,2)在椭圆 + =1 内, F 的坐标为(2,0), 试在椭圆上求一点 P, 使|PA|+2|PF| 16 12 最小.

21.如图,已知 ? ABC 中的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H , ? B=60 , F 在 AC 上,且
?

AE ? AF 。
(1)证明: B, D, H , E 四点共圆; (2)证明:CE 平分 ? DEF

22.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点 A,AC=AB,CO 交⊙O 于点 P,CO 的延 长线交⊙O 于点 F,BP 的延长线交 AC 于点 E (1) 求证:FA∥BE (2)求证:

AP FA ? PC AB

(3)若⊙O 的直径 AB=2,求 tan∠CPE 的值。


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