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1.3.2函数的奇偶性(第一课时)


1.3.2函数的奇偶性(第一课时)

北师大(珠海)附中

请大家画出函数f ( x) ? x2和f ( x) ? x 的图象 y y

o

x

o

x

f ( x) ? x 2

f ( x) ? x

问题1:这两个函数的图象有什么共同征? 问题2:如何利用函数解析式来描述函数图象的这个特征呢?

我们以f ( x) ? x 2为例,大家计算一下如下几组数据值, 看一下能得到什么结论?
(1) f (?3), f (3) (2) f (?2), f (2) (3) f (?1), f (1) (4) f (? x), f ( x)

一般地,如果对于函数f ( x)的定义域内任意一个x, 都有f (? x) ? f ( x), 那么函数f ( x)就叫做偶函数。

一般地,如果对于函数f ( x)的定义域内任意一个x, 都有f (? x) ? f ( x), 那么函数f ( x)就叫做偶函数。
说明: (1)偶函数的图象关于y轴对称.

(2)偶函数的定义域关于原点对称.

一般地,如果对于函数f ( x)的定义域内任意一个x, 都有f (? x) ? ? f ( x), 那么函数f ( x)就叫做奇函数。
说明: (1)奇函数的图象关于原点对称.

(2)奇函数的定义域关于原点对称.

y
如何利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性呢?

1 f ( x) ? x

o

x

例1.利用函数奇偶性的定义判断下列函数的奇偶性:

?1?

f ? x? ? x

4

? 2?

1 f ? x? ? x ? x

小结:用定义判断函数奇偶性的步骤 (1)看定义域是否关于原点对称; (2)看f ( x )与f (? x )之间的关系; (3)下结论。

练习1:用定义判断下列函数的奇偶性 1 5 1 f x ? x 2 f x ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 ? 3? f ? x ? ? 2 x 4 ? 3 x 2 x 练习2:用定义判断下列函数的奇偶性

? 4?

x2 ? 1 f ? x? ? x

?1? f ? x ? ? x2 , x ? ? ?2, 2?

? 2? f ? x ? ? x 2 , x ? ? ?2, 2?

?3? f ? x? ? x2 , x ???2, ?1? ??1, 2?

练习3:用定义判断下列函数的奇偶性

?1? f ? x ? ? x

2

?x

x2 ? x ? 2? f ? x ? ? x ?1

?3? f ? x? ? 2

? 4? f ? x ? ? 0

小结:奇偶性的判断方法 (1)定义法(2)图象法 小结:这节课你学会了什么?

作业:用定义判断下列函数的奇偶性

?1? f ? x ? ? x

3

?x

? 4 ? f ? x ? ? x3 ? x 2

1 ? 2? f ? x ? ? 1 ? 2 x ? 5? f ? x ? ? 3

x2 ? 2x ? 3? f ? x ? ? x?2


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