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高一数学期中复习教案(3)指数函数


涟水中学高一上期中复习教案(三)指数、指数函数
教学目标: (1)理解有理指数幂的意义,掌握有理指数幂的运算性质; (2)掌握指数函数的概念、图象和性质。 一、知识点回顾:

二、基础练习 1. 27
? 1 3

?

; 0.064

?

1 3

7 3 ? (? ) 0 ? ?? 2? 8


?

?

?

4 3

? 16

?

3 4

? ? 0.01 2 ?

1



2.函数 y ? a x ?3 ? 3 恒过定点 3.函数 y ? 2 的单调递减区间为
x

。 ;函数 y

4.函数 y ? 1 ? ( 1 ) x 的定义域是 2

? 2 ?| x| 的值域为



?1? y?? ? ?2?

x 2 ?1

的值域为



5.函数 f ( x) ? (a 2 ? 1) x 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 6.已知 x ? x
1 2 ? 1 2



? 3, 则

x ? x ?1 ? 4 ? x 2 ? x ?2 ? 8



三、例题 例 1.已知 x ? ? ?3, 2? ,求 f ( x) ?

1 1 ? ? 1 的最小值与最大值。 4x 2x

-1-

例 2.若函数 y ? 2 ( m?1) x 在 (??,??) 上是减函数,求实数 m 的取值范围。

例 3.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a

(Ⅰ)求 a, b 的值;

(Ⅱ)判断并证明函数 f ( x) 的单调性; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

-2-

高一数学期中复习作业(三)指数函数
班级____________ 姓名____________ 学号____________ 得分____________

1.当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ( x) ? a x ? 2 ? 3 必过定点

.

2.已知函数 f ( x) ? a x ? b(a ? 0) 的图象经过点 (2,3) 和原点,则 f (?2) ? ____ . 3.函数 f ( x) ? ( ) x ? 1, x ?[-1,1]的值域是 4.方程 9 x ? 6 ? 3 x ? 7 ? 0 的解为 5.若 f ( x) ? 。 .

1 2



a ? 2x ? a ? 2 为奇函数,则实数 a ? 2x ? 1

6.已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x ,若 f (a) ? 3 ,则 f (2a) ?

7. 已知函数 f (x) =

2x ? a 是奇函数, (1)求 a 的值; (2)试判断它的单调性并加以证明。 2x ?1

8. 设 x ? R, f ( x) ? ( )

1 2

x



⑴在平面直角坐标系中作出函数 f (x) 的大致图象; ⑵若不等式 f ( x) ? f (2 x) ? k 对于任意的 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

-3-

9、对于任意的 x1 , x2 ? R 。 (1)若函数 f ( x) ? 2 x ,试比较

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ?x2 与 f( 1 )的 2 2

大小关系。 (2)若函数 f ( x) ? x 2 ,试比较 说出这类函数的图像有什么特点吗?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ?x2 与 f( 1 ) 的大小关系。你能 2 2

-4-


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