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人教版高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算》教学课件 (共22张PPT)


观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8} 定 义 一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B 的并集, 记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B} A B A∪B 例4设集合A={4,5,6,8}, 集合B={3,5,7,8,9}, 求A∪B. A∪B={3,4,5,6,7,8,9}. 例5设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B. -1 1 2 3 x 定 义 一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} A B A∩B 性 质 ⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A ⑵ A ∪ A = A A∪ φ = A A∪B = B∪A φ 例题讲解 例6 新华中学开运动会。设 A={x |x是新华中学高一年级参加百米赛的同学}, B={x |x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 解: A∩B={x |x是新华中学高一年级中既参加百米赛 的同学又参加跳高比赛的同学}。 例7.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和 l2上点的集合,试用集合的运算表示这 两条直线的位置关系。 解: 当两条直线l1、l2相交于一点P时,L1∩L2={点P}; 当两条直线l1、l2平行时,L1∩L2=Φ; 当两条直线l1、l2重合时,L1∩L2= L1=L2。 练习: 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B= {等腰直角三角形} 全 集 如:S={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 则 S A = {2,4,6}. 一般地,如果一个集合 中含有我们所 要研究问题中的全部元素, 我们把它叫做 全集. 补 集 一般地,设S是一个集合,A是S中 的一个子集, 即A?S ,则由S中所有不 属于A的元素组成的集合,叫做S中集合 A的补集(或余集),记作: S A. 补 集 对于一个集合A,由全集U中不 属于A的元素所有元素组成的集合,成为 集合A相对于全集U的补集,简称为集合A 的补集, 记作: C UA C } UA={x x ?U , 且x ? A 例8:设U={x1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 则 SA= 如:S={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 则 S A = {2,4,6}. 例9 设全集U= {x x是三角形}, A ? {x x是锐角三角形}, B ? {x x是钝角三角形}, 求A B , A B 解:根据三角形的分类可知 A B=?, A B={xx 是锐角三角形或钝角三角形} C (A B)={xx 是直角三角形} U 注意: 研究补集必须是在全集的条件下研 究,而全集因研究问题不同而异,全集 常用U来表示. 补集可以看成是集合的一种“运算”, 它具有以下性质: 若全集为U,A?U,则 ⑴ ⑶ UU U ? ? U ⑵ U? = U ( A) ? A 练习 1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, 则满足A?C?B的集合C共有____个. ≠ 2. 设U是全集,M、N是U的两个子集 ⑴若 UM =N,则 M ____ UM ____ UN . ⑵ 若

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