当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

竞赛课件4:矢量图解运动问题


V=v1+v2
v2 V v1

V12=v1-v2
V12

v1

v2

v1

v2

当物体实际发生的运动较复杂时,我们可将其等效 为同时参与几个简单的运动,前者称作合运动,后者则 称作物体实际运动的分运动.这种双向的等效操作过

程 叫运动的合成与分解,是研究复杂运动的重要方法.

运动的合成与分解遵循如下原理: ? 独立性原理 构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、
互不相干的,物体的任意一个分运动,都按其自身规律进行,不会 因有其它分运动的存在而发生改变.

合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个 分运动的结果,对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义.

?

等时性原理

?

描述运动状态的位移、速度、加速度等 物理量都是矢量,对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行 四边形定则作上述物理量的运算.

矢量性原理

若设质点A对静止参考系C的速度(绝对速度)为vAC,动参 考系B对C的速度(牵连速度)为vBC,而A对动参考系B的速度 (相对速度)为vAB,则有 v ?v ?v

*

引入中介参照系.

同样地,位移的合成与分解为 加速度的合成与分解为

v AB ? v AC ? v BC S AC ? S AB ? S BC S AB ? S AC ? S BC a AC ? a AB ? a BC a AB ? a AC ? a BC

AC

AB

BC

注意矢量运算式中下标的规律性! * 根据实际效果分解运动. v ? v1 ? v2

雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落,人打着伞以3 m/s的速度向 东急行,如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向 什么方向? 本例求雨相对人(伞)的速度,引入中介参照系-人 雨对地的速度(绝对速度) v雨=4 m/s 竖直向下 人 人对地的速度(牵连速度)v人=3 m/s 向东

v

雨对人的速度(相对速度)V雨对人 三速度矢量关系为

? ? ? v雨对人 ? v雨 ? v人
? ? tan
?1 v人

?

O

v雨

伞柄方向与竖直成

v雨

3 ? ? 37 ? tan 4
?1

?
V雨对人

一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动,与此同时,另一质点以v2 速度从B点出发做匀速运动,如图所示,已知A、C相距l,B、C相距d,且 BC⊥AC,若要两质点相遇,v2的最小速率为多少?其方向如何?

由“两质点相遇”知A处质

C
d v2 θ v1 B v2

l

v AB ? v1 ? v2 ? ? ? v1 ? v AB ? v2

点相对于B处质点的速度 ?vAB方向沿 ? AB连线 ?

v1 θ

A

θ

由几何三角形与矢量 三角形关系得:

v2m

v2 m ? v1 sin?
= d d ?l
2

2

v1

vAB

方向与BC成

sin

-1

d d2 ? l2

v1

⑴关于航行时间

船对岸的速度(绝对速度) v 水对岸的速度(牵连速度)v水 船对水的速度(相对速度)v舟

渡河时间取决于船对水的速度v舟:

t?

s舟 v舟
v舟
v v 舟
v水

当v舟方向垂直于河岸时,船相对于水的分运动位移S舟=d最小, d 故可使渡河时间最短:

tmin ?

S

S舟

河岸 d v舟

v

v水

河岸

S水

水速大小不影响渡河时间!

⑵关于实际航程
为使航程最小,应使v舟与v水的合速度v与河岸的垂线间的夹角θ 尽量地小! 若v舟>v水,船的实际位移为河宽d航程即最短,故 v舟的方向 v 与船的航线成 ? ? sin?1 水 船头指向上游
若v舟<v水,船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在 船头指向上游且与实际航线垂直,与上游河岸成 ? ? cos?1 v舟 这时船的实际航程为
河岸

v舟

d?

v水

v水

v舟
河岸

v舟 d θ

v
v水

d
河岸

v舟 θ

v v水
河岸

v

θ v水

v舟

当船的航程最短时,航行时间不是最短.

假定某日刮正北风,风速为u,,一运动员在 风中跑步,他对地面的速度大小是v,试问他向什么方向跑的时候, 他会感到风是从自己的正右侧吹来的?这种情况在什么条件下成 为无解?在无解的情况下,运动员向什么方向跑时,感到风与他 跑的方向所成夹角最大? 本例求相对速度,引入中介参照系-人 风对地的速度(绝对速度)u 人对地的速度(牵连速度) v 风对人的速度(相对速度) V ? ? ? ? ? 由题给条件,速度关系为 u ? V ? v 且 V ? v 当运动员朝南偏西 ? ? cos
?1

专题4-例1

北 u
?m ? θ

V

v 感到风从正右侧吹来 u

?

v
?1

当v>u时,无此情况!

v u 由 ? sin ? sin ?
?

当 ? ? 90 时 ?max

u ? sin v
?1

当运动员朝南偏西 cos 奔跑时感到风与他跑的方 向所成夹角最大!

u v

一只木筏离开河岸,初速度为v0 ,方向垂直于 岸,划行路线如图虚线所示,经过时间T,木筏划到路线上A处, 河水速度恒定为u,且木筏在水中划行方向不变.用作图法找到 2T、3T……时刻此木筏在航线上的确切位置.

专题4-例2

明确速度关系
木筏对岸的速度v 木筏对水的速度V,
V0 v0

y

A?

A??

S筏A

S筏对水
S水T B? v0 V

方向不变
水对岸的速度u,

O

u S水 T B

S水T B?? x(河岸)

大小方向不变
三速度矢量关系为

? ? ? v ?V ?u

v

某一恒力作用在以恒定速度v运动的物体上, 经过时间t,物体的速率减少一半,经过同样的时间速率又减少一 半,试求经过了3t时间后,物体的速度v3t之大小.

专题4-例3

??? ? ? ? ? ? ? ?v ? vt ? v ? vt 2 ? vt 1 ? vt 3 ? vt 2
在矢量三角形中运用 A 余弦定理:
2

明确矢量关系!

α

v vt

O
v2t

B ?v? 2 2 ? 2 ? ? v ? ?v ? 2v ? ?v ? cos ? ? ?

C

v3t

?v? 2 2 ? 4 ? ? v ? ? 2?v ? ? 2v ? 2?v ? cos ? ? ?
2 v3 t

2

? v ? ? 3?v ? ? 2v ? 3?v ? cos ?
2 2

7 v3 t ? v 4

D

从h高处斜向上抛出一初速度大小为v0的物体, 讨论抛出角θ为多大时物体落地的水平位移最大. 物体做抛体运动时,只受重力作用.在落下h高度的 时间t内,速度增量△v恒为竖直向下,大小为gt;

专题4-例4

矢量△“面积”

??? ? ? 矢量关系: ?v ? vt ? v0

落地时速度v的大小为vt ?

2 v0 ? 2 gh

v0

θ

1 S? ? gt ? v0 cos ? 2
2 0? 2 t

h
θ

1 1 ? gx ? v0 ? vt ? sin ?? ? ? ? 2 2
v0

?

?1 v v ? v 0 ? ? tan 时 当??x ?? ? ? ? 90 即 ? sin ?? ? ? 2 2 2? 2 v v ? v t v0 ? v t x ? 0 0 g max g

x

△v

vt

网球以速度v0落到一重球拍上后弹性地射回.为 使球能沿着与原轨道垂直的方向射回,球拍应以什么样的速度vP运 动?如果速度v0和球拍面的法线的夹角是α,速度vP 和此法线的夹 角φ是多少?设任何时刻球拍和球都是做平动的. 关于矢量间关系的隐含条件: 1.重球拍的“重”-可以认为拍的速度vp在碰球前后保持不变; 2. 网球弹性地射回-在碰撞前后,球相对于拍的速度大小相等、 方向相反; 3. 球和拍都是做平动-球相对于拍只有沿拍面法向速度而无切 向速度分量. AB OA y 在矢量三角形中: OC ? , AB ? 2 cos ?

专题4-例5

v0 故v p ? 2 cos ?

球拍速度与球拍法线方向夹角
?? ? ? ? 2? ? ? ? ?2 ?

O

? ?
vt
vt球对拍B

x

? ? ? 2?

A v0球对拍

v0

? ? vp
C

如图所示,甲、乙两船在静水中航行速度分别为 v 甲和v乙 ,两船从同一渡口向河对岸划去.已知甲船想以最短时间 过河,乙船想以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同, 2 2 v乙 :v. 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲∶t乙= 甲
起、止点相同,甲、乙合速度 方向一致,运动合成情况如示: 两船航程相同,时间应与合 速度成反比,由图
V 甲合

α

V甲

t甲 t乙

?

v乙合 v甲合

?
2

v水 sin ? v水 / sin ?

? sin 2 ?
2
V 乙合 V乙

? v乙 ? 而 sin ? ? ? ?v ? ? 甲 ? ? 2 t甲 ? v乙 ? 故 ?? ? ? t乙 ? v甲 ? ?

α
V水

骑自行车的人以20 km/h 的速率向东行 驶,感到风从正北方吹来,以40 km/h 的速率向东行驶, 感到风从东北方向吹来,试求风向和风速.
人对地的速度 v人1=20 km/h ,v人2=40 km/h,方向正东 风对人的速度 v风对人1方向正南, v风对人2方向西南

风对地的速度v风?

速度矢量v风= v风对人+ v人的关系如图 由图中几何关系易得
v风 v风对人1 v人 1 v人 2

v风 ? 2v人1

v风对人2

? 28km/h 风向西北

从离地面同一高度h、相距l的两处同时各抛出一个石块,一 个以速度v1竖直上抛,另一个石块以速度v2向第一个石块原来位置水平抛出,求 这两个石块在运动过程中,它们之间的最短距离.

一个石块对地的速度为 v1+vy 另一个石块对地的速度为 v2+vy

两者相对速度为 ??? ? ? ? ? ? ? v21 ? v2 ? v y ? v1 ? v y ? v2 ? v1

?

?

v1 l

v21
v2

? ?

以石块1为参考系,石块2的位移方向

与v21相同:

以石块1为参考系,两石块初始距离

由图 d

为 l:

v1 ? l ? sin? 而 sin? ? v21 ?

v1
2 v1 2 ? v2

x21

d?

v1 l
2 v1 2 ? v2

l cos ? lv 2h 即 ? ? 2 2 2 另一石块落地之前 v21 v1 ? g v2

这个最短距离适用于

如图所示,一条船平行于平直海岸线航行,船离岸 的距离为D,船速为v0 ,一艘速率为v(v<v0 )的海上警卫小艇从港 口出发沿直线航行去拦截这条船.⑴证明小艇必须在这条船驶过海岸 线的某特定点A之前出发,这点在港口后面的 v v? v ? D 处.⑵如果快艇 ⑴艇拦截到船即相遇,有艇相对 在尽可能迟的瞬时出发,它在什么时候和什么地方截住这条船? 于船的速度? V AB连线 A A ?方向沿 ? ? v0 v0 两者相对速度为 V ? v0 ? v V D v v、V夹角不会超过90°! ? ? 2 2 由速度矢量三角形得 ? 1 v0 ? v B ? ? cot v 2 2 S 则 S ? D ? cot ? ? v0 ? v ? D v ⑵上述是最迟出发的临界情况! 截住船的位置在A前方 2 此时? S ? D ? csc ? ? v0 ? D Dv 相 0 v v0 D D ? csc? 2 2 t? ? v v ? v 2 2 2 0 V v v0 ? v2 V ? v0 ? v
2 0 2

一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1= 30°,另一次安装成倾斜角度为β2=15°,问汽车两次速度之比v1∶v2为多少时, 司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开?(冰雹相对地面是竖 直下落的)

本题题眼: 各速度的矢量关系 冰雹近、离车的速度遵守“反射定律”
第一次

第二次

? ? ? v雹对车 ? v雹 ? v1 ? ? ? v雹对车 ? v雹 ? v2

v雹离车
30
?

v1
30?
30?

由两矢量图

v雹

v1 ? v雹 ? cot 30 ? v2 ? v雹 ? cot 60
?

30?



v1 3 ? v2 1

v雹离车

15?

15?

v2
?

60 v雹

15?

敞开的旋转木马离转动轴距离为r,以角速度ω转 动,人站在木马上.下雨了,雨滴以速度v0竖直下落.试问人应该 怎样支撑着雨伞才能够最有效地避开雨?

本题求雨相对人(伞)的速度方向,引入中介参照系-人

人具有与木马站立点相同的线速度ωr
雨对地的速度(绝对速度) v0 竖直向下 人对地的速度(牵连速度)v人=ωr 水平 雨对人的速度(相对速度)V雨对人 三速度关系为

v人
O

? v雨对人

? ??? ? v0 ? ?r
?1 ? r

?

v0

伞柄方向与竖直成

? ? tan

?
V雨对人

v0

如图所示为从两列蒸汽机车上冒出的两股汽雾拖尾 的照片(俯视).两列车沿直轨道分别以速度v1=50 km/h和v2= 70 km/h行驶,行驶方向如图所示.求风速 ?
观察照片,将两车之距离AB按5∶7比 例分成左、右两部分,分点C为两车相遇 处,汽雾交点为O,CO即为相遇时两车喷 出之汽被风吹后的位移,两车从相遇点C 到照片上位置历时

风速为

AB t? v1 ? v2

O C

v1

A

B

v2

CO V? ? v1 ? v2 ? AB
V ? 35km/h

在照片上量出AB与CO长度,代入上式得

敞开的磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动, 重新绕上磁带.绕好后带卷的末半径r末为初半径r初的3倍.绕带的 时间为t1.要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄磁带, 问需要多少时间?

带卷面积

? 绕薄磁带时,
ld ? ?

设磁带总长l,绕厚磁带时,由题意

2 9r初

2 ? r初

带卷面积

2r初 2? 由t1 ? ? d ? 得 5 ? 1 r初绕一层时间 绕多少层 2? t2 ? ? d/2 ?

d 2 2 l ? ? R ? r初 2

?
?

? ?

r初 r末

d

R ? 5r初



?

t2 ?

?

5 ? 1 t1

?

在听磁带录音机的录音时发觉:带轴上带卷的半 径经过时间t1=20min 减小一半.问此后半径又减小一半需要多少 时间t2 ? 与上题不同的是,放音时磁带是匀速率地通过的! 带卷半径减半历时

t1 ?

? 4r ? r
2

?

2

?

dv

d
r/2
r

通过的带长

? 2 1 2 ?走带速度 ? ?r ? r ? 4 ? ? t2 ? dv

t1 t2 ? ? 5min 4

快艇系在湖面很大的湖的岸边.湖岸线可以认为 是直线.突然缆绳断开,风吹着快艇以恒定的速度v0=2.5 km/h沿与 湖岸成α=15°角的方向飘去.同时岸上一人从同一地点沿湖岸以 速度v1=4 km/h行走或在水中以速度v2=2 km/h游去,此人能否赶上 设人以v1速度运动时间x,以v2速度运动时间y,则有 快艇?当快艇速度为多大时总可以被此人赶上? 人赶上艇,两者位移矢量构成 闭合三角形,位移的矢量关系 v (x+y)

? ? ? v0 ? x ? y ? ? v1 x ? v2 y
2 2

0

? ? ? ? 即? 2 y? ? ?4x ? ? ? 2.5 x ? y ? 2 4 x 2.5 x ? y cos15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2

v
?

v

v2y

整理得

9 y 2 ? ? 50 ? 20 ?

?

6 ? 2 ? xy ? ? 89 ? 20 ? ?

?

?

6 ? 2 ? x2 ? 0 ?

?

v1x

15°

? ? ? ?50 ? 20 ?

6 ? 2 ? ? 4 ? 9 ?89 ? 20 ? ?

?

2

?

6? 2 ?> 0 ?

?

此式有解,即人能赶上以2.5 km/h飘行的快艇!
推至 ?? 一般

?

3 ? 1 v2 ? 2

?

?

6 ? 2 v ? 16 ? 0

?

v ? 2 2 km/h

人总能赶上快艇!

? ? 矢量关系: ?v ? v B ? v0 矢量△“面积” 1 S? ? gt ? v0 cos ? 其中v0 t cos ?1? L cos ?2 1 1 2

如图所示, 在仰角 ? ? ? 的雪坡上举行跳台滑雪比 6 赛.运动员从坡上方A点开始下滑,到起跳点O时借助设备和技巧, 保持在该点的速率而以与水平成θ角的方向起跳,最后落在坡上B 点,坡上OB两点距离L为此项运动的记录.已知A点高于O点h=50 m,忽略各种阻力、摩擦,求运动员最远可跳多少米,此时起跳角 在O点起跳速度v的大小为 v0 ? 2 gh ? 10 10 m/s 为多大? 物体做抛体运动时,只受重力作 用.在发生L位移的时间t内,速度增A 量△v恒为竖直向下 h ??? ,大小为gt;
O θ v0 θ αB

? 3 L ? sin ? ? 90 gL cos ? ? ? v0v?0 ? vB ? gL ? cos ? ? ? ? ? 0 ? cos ? ? ? ? 1 ? 2 2 22 ? v B ? v0 ? 2 gL sin ? 20 100 ? L
2 v v ? gL 0? ?0 ? 200 m 时 当?? ? ? 3 0 即 ?? L? ? cos ?L ?max ? ?? ? 2 v0 g vB ? ? 此时由 ? sin ? sin ? 90 ? ? ? ? ? 30

?

?

△v

?

vB

一条在湖上以恒定速度行驶的船上,有一与船固 连的竖直光滑墙壁,有一个小球沿水平方向射到墙上,相对于岸, 小球速度的大小为v1,方向与墙的法线成60°角,小球自墙反弹时 的速度方向正好与小球入射到墙上时的速度方向垂直.问船的速度 应满足什么条件?设小球与墙壁的碰撞是完全弹性的. 设船速为v0 因为弹性碰撞,小球相对墙的入射速度与的反射速度大

小相等,速度方向 “沿着入射角与反射角”


由图知只要v0沿墙的法 线方向分量

O v1

60?

N v0

vON

v1 ? 2

A v1球对墙?

C

?v2球对墙B

v2


相关文章:
(专题4 矢量图解运动问题)
竞赛课件4:矢量图解运动问... 25页 5财富值 物理提高班10月13日课件4:......如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处...
矢量图解运动问题 (1)
矢量图解运动问题 (1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。物理竞赛中关于矢量图解运动问题问题的探讨专题4 矢量图解运动问题 文/沈 晨 教你一手 一、矢量加、减...
专题4_矢量图解运动问题
竞赛课件4:矢量图解运动问... 25页 5财富值 物理提高班10月13日课件4:......如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处...
2014届物理竞赛辅导005:矢量图解运动问题
矢量图解运动问题 总第 15 页 本讲共 4 页 第5讲 矢量图解运动问题 总第 ...更高更妙的物理竞赛ppt课... 25页 免费 2014届物理竞赛辅导003:... 6页...
矢量图解运动问题 (2)
圆周运动的条件是到达最高点时的速度 v=O 若用绳来替换杆,如图 10 一 4 ...矢量图解运动问题 (1) 11页 免费 更高更妙的物理竞赛ppt课... 42页 免费 ...
运动策划4文体部
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...运动策划4文体部 隐藏>> 校园趣味运动会 活动策划书...本次比赛本着娱乐增进友谊为主,竞赛为辅的原则,...
物理竞赛4曲线运动
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...物理竞赛4曲线运动_学科竞赛_高中教育_教育专区。曲线...失量,例如:位移、速度、加速度、力、动量都是矢量...
高中竞赛教程1.2.4 质点的圆周运动
请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...高中物理学竞赛高中物理学竞赛隐藏>> 物理课件网(http...t 图 2-4-1 ω(或 v)为常量的圆周运动称为...
运动的合成与分解问题归纳 - 副本
物体 B 的运动速度 图5 A. C. B. D. 问题4...有一项趣味竞赛:从光滑水平桌面的角 A 向角 B ...故在原矢量三角形图中将人对地的速度改为 7m/s,...
运动会管理系统常见问题问答
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...运动会管理系统常见问题问答 目 1、 2、 3、 4、...27、 为什么生成的秩序册 WORD 文档,没有竞赛日程...
更多相关标签: