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1.6.1.2平面与平面垂直的判定


1.6.1.2 平面与平面垂直的判定
一、教学目标 1、知识与技能 (1)正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平面互相垂直” 的概念; (2)掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 (1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发 学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点:平面与平面垂直的判定。 三、教学难点:如何度量二面角的大小。 四、学情分析: 五、学法指导:学生观察、思考、探究 六、教学方法:探究交流、讲练结合。 七、教学过程: (一)创设情景 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中, “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义的? 它们有什么共同的特征? (二)研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以上问 题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)

角 A 图形 边 顶点 O 边 B A 梭 l B α

二面角

β

从平面内一点出发的两条射线(半直 从空间一直线出发的两个半平面所组成的 定义 线)所组成的图形 构成 表示 2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些” ,是指二面 角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先准备 好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图 1) ,通过实 验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L” ,OB⊥L; (2)∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关; (3)当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样? 承上启下,引导学生观察,类比、自主探究, 获得两个平面互相垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 (三)定理运用 例题:如图 2,AB 为 ? O 的直径, ? O 所在平面为 ? , C O α 图1 A β B 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB 图形 半平面 一 线(棱)一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β

PA ? ? 于 A,C 为 ? O 上异于 A,B 的一点,求证:平面 PAC ? PBC 。
证明: 由 AB 为 ? O 的直径知,BC ? AC。 又 PA ? ? , BC ? ? ,所以 PA ? BC 。 而 PA ? AC ? A ,所以 BC ? 平面PAC 。

P

C
A B

又因为 BC ? 平面PBC ,从而,平面 PAC ? 平面 PBC 。 (四)小结归纳 (1)二面角以及平面角的有关概念; (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系? (五)课后巩固 1、课后作业:P38.练习 3.4 2、课后思考问题: (i)自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。 (ii)在表示二面角的平面角时,为何要求“OA⊥L、OB⊥L”?为什么∠AOB 的大小与点 O 在 L 上的位置无关? 八 板书设计:

九 关键词:二面角 平面与平面垂直 十 教学反思:


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