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高中北师大版数学必修三 第一章课时作业5


一、选择题 1.一组样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为 22,则 x 等于( ) B.22 D.23

A.21 C.20 x+23 【解析】 ∵ 2 =22, ∴x=21. 【答案】 A

2.运动员参加体操比赛,当评委亮分后,其成绩往往是先去掉一个最高分,去掉一个最 低分,再计算剩下分数的平均值,这是因为( A.减少计算量 B.避免故障 C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛 【解析】 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分. 记分过程中采用“去掉一个最高分, 去掉一个最低分”的方法, 就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手 的得分造成较大的影响,可以降低误差,尽量公平. 【答案】 C 3.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表: )

甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5

乙的成绩 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6

丙的成绩 环数 频数 7 4 8 6 9 6 10 4

s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( A.s3>s1>s2 C.s1>s2>s3 B.s2>s1>s3 D.s2>s3>s1

)

【解析】 由表可知:甲、乙、丙的成绩的平均数相等,均为 8.5,经计算得甲、乙、丙 的标准差分别为: s1 = s2 = s3 = 1 2 2 20?1.5 ×10+0.5 ×10?≈1.118; 1 2 2 20?1.5 ×12+0.5 ×8?≈1.204; 1 2 2 20?1.5 ×8+0.5 ×12?≈1.025,

∴s2>s1>s3,故选 B. 【答案】 B 4.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 x A 和 x B,样 本标准差分别为 sA 和 sB 则( )

图 1-4-3 A. x A> x B,sA>sB C. x A> x B,sA<sB B. x A< x B,sA>sB D. x A< x B,sA<sB

【解析】 样本 A 数据均小于或等于 10,样本 B 数据均大于或等于 10,故 x A< x B, 又样本 B 波动范围较小,故 sA>sB. 【答案】 B 5.(2012· 安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如 图 1-4-4 所示,则( )

图 1-4-4

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】 由条形统计图知: 甲射靶 5 次的成绩分别为:4,5,6,7,8; 乙射靶 5 次的成绩分别为:5,5,5,6,9, 所以 x 甲= 4+5+6+7+8 5+5+5+6+9 = 6 ; x =6. 乙= 5 5
乙.

所以 x 甲= x

故 A 不正确.

甲的成绩的中位数为 6,乙的成绩的中位数为 5,故 B 不正确. 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 s2 s 甲= [(4-6) +(5-6) +(6-6) +(7-6) +(8-6) ]= ×10=2, 乙= [(5-6) +(5-6) + 5 5 5 1 12 12 2 (5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=5×12= 5 ,因为 2< 5 ,所以 s甲 <s2 乙.故 C 正确.甲的成绩的极差 为:8-4=4,乙的成绩的极差为:9-5=4,故 D 不正确.故选 C. 【答案】 C 二、填空题 6 .某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10,6,8,5,6 ,则该组数据的方差 s2 = ________. 【解析】 x= 10+6+8+5+6 =7, 5

1 s2=5(9+1+1+4+1)=3.2. 【答案】 3.2

图 1-4-5 7.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分 的中位数之和是________. 【解析】 甲组数据为:13,15,23,26,28,34,37,39,41,故中位数为 28. 乙组数据为:24,25,32,33,36,37,38,45,47,中位数为 36, 故中位数之和为 28+36=64. 【答案】 64 8.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:

甲 平均数 x 方差 s2 8.5 3.5

乙 8.7 3.5

丙 8.8 2.1

丁 8.0 8.7

则参加奥运会的最佳人选应为________.

【解析】 因丙的平均数最大,方差最小,故应选丙. 【答案】 丙 三、解答题 9.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上,每隔 30 分钟抽一包产 品,检验其质量是否合格.分别记录抽查数据如下: 甲车间:102,101,99,103,98,99,98; 乙车间:110,115,90,85,75,115,110. 计算甲、乙两车间包装的产品的均值与方差,并说明哪个车间包装的产品较稳定. 【解】 =100, 1 x 乙=7(110+115+90+85+75+115+110) =100. 1 2 2 2 2 2 2 2 s2 甲= [2 +1 +(-1) +3 +2 +1 +2 ] 7 ≈3.428, 1 2 2 2 2 2 2 2 s2 乙= [10 +15 +10 +15 +25 +15 +10 ] 7 1 =7×1 600≈228.6
2 s2 甲<s乙,∴甲车间包装的产品较稳定.

1 x 甲=7(102+101+99+103+98+99+98)

10.某公司销售部有销售人员 15 人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这 15 人某月的销售量如下:

销售量(件) 人数

1 800 1

510 1

250 3

210 5

150 3

120 2

(1)求这 15 位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数; (2)假设销售部负责人把月销售额定为 320 件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请 你制定一个较为合理的销售定额. 1 【解】 平均数为15(1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320(件),

中位数为 210 件,众数为 210 件. (2)不合理,因为 15 人中有 13 人的销售量未达到 320 件,也就是说虽然 320 是这一组数 据的平均数,但它却不能反映全体销售人员的销售水平.销售额定为 210 件更合理些,这是由 于 210 既是中位数又是众数,是大部分人能达到的定额. 11.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试 验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下: (单位:cm) 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21 (1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗 的长势情况. 【解】 (1)茎叶图如图所示:

2 (2) x 甲=12, x 乙=13,s2 甲=13.67,s乙=16.67.

乙种麦苗平均株高较高;甲种麦苗长的较为整齐.


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