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2015-2016学年江苏省南通市海安县高一(上)期末数学试卷


2015-2016 学年江苏省南通市海安县高一(上)期末数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.(★★★★)已知集合 A={1,3},B={3,4},则 A∪B= {1,3,4} .

2.(★★★)计算 sin150o+2cos240o+3tan315o 后,所得结果的值为

-3.5



3.(★★★★)函数 y=lg(3-x) (2 -1)的定义域为

x

(0 ,3 )



4.(★★★)在平面直角坐标系中,已知点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(2,-1) ,则∠BAC 的余 弦值为 .

5.(★★★)已知函数 f(x)= 1+ .

,则 f(-

)的值为

6.(★★★)已知点 P 在线段 AB 上,且| -3 .

=4|

|,设



,则实数 λ 的值为

7.(★★★)定义运算 则实数 m 的最大值是 -2

=ad-bc,若函数 f(x)= .

在(-∞,m)上是单调减函数,

8.(★★★★)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω,0,

|φ|<

)的部分图象如图所示,则 f(π)的值为

3



9.(★★)设 的最大值为

, 1



是同一平面内的单位向量,且 .



,则(

-

) ?(

-2



10.(★★★★)函数 f(x)=

的最小正周期为





11.(★★)如图,点 C 是半径为 2 的圆的劣弧

的中点,连接 AC

并延长到点 D,使得 CD=AC,连接 DB 并延长交圆于点 E,若 AC=2,则 4 .

?

的值为

12.(★★★★)在平面直角坐标系中,横纵坐标均为整数的点为整点,若函数 f(x)的图象 恰好通过 n(n∈N )个整点,则称函数 f(x)为 n 阶整点函数,有下列函数:①f(x) =sinx;②g(x)=x ;③h(x)=( ①④ .
2 *

) ;④φ(x)=lnx,其中一阶整点函数的是

x

13.(★★★)若函数 f(x)=4 +a?2 +a+1 在 R 上有且只有一个零点,则实数 a 的取值范围 是 a=2-2 或 a≤-1 .

x

x

14.(★★★)某同学研究相关资料,得到两种求 sin18o 的方法,两种方法的思路如下: 思路一:作顶角 A 为 36o 的等腰三角形 ABC,底角 B 的平分线交腰 AC 于 D; 思路二:由二倍角公式 cos2α=2cos α-1,可知 cos2α 可表示为 cosα 的二次多项式,推测 cos3α 也可以用 cosα 的三次多项式表示,再结合 cos54o=sin36o. 请你按某一种思路:计算得 sin18o 的精确值为 .
2

二、解答题:本大题共 6 小题,满分 90 分 15.(★★★★)已知 A={x|-x +3x-2>0},B={x|x -(a+1)x-a≤0}. (1)化简集合 B; (2)若 A? B,求实数 a 的取值范围.
2 2

16.(★★★)设 α 为锐角,且 cos(α+ (1)求 sin(2α+ (2)求 tan(2β)的值; )的值.

)=

,tan(α+β)=



17.(★★★)设函数 f(x)= (1)求 a 和 b 的值;

是奇函数,且 f(1)=5.

(2)求证:当 x∈(0,+∞)时,f(x)≥4.

18.(★★★)在△ ABC 中,AB=3,AC=4,N 是 AB 的中点,M 是边 AC(含端

点)上的动点. (1)若∠BAC=60o,求| (2)若 ⊥ |的值;

,求 cosA 的取值范围.

19.(★★★)某工厂制作如图所示的一种标识,在半径为 R 的圆内做一个

关于圆心对称的“工”字图形,“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成,两个横距形全等 且成是竖矩形长的 倍,设 O 为圆心,∠AOB=2α,“工”字图形的面积记为 S. (1)将 S 表示为 α 的函数; (2)为了突出“工”字图形,设计时应使 S 尽可能大,则当 α 为何值时,S 最大? 20.(★★)设 a 为实数,函数 f(x)=x +|x-a|-1,x∈R (1)讨论 f(x)的奇偶性; (2)求 f(x)的最小值.
2


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