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2016年秋季新苏教版选修1-2:第2章 圆锥曲线与方程章末复习提升课件


第2章 圆锥曲线与方程 章末复习提升 栏目 索引 知识网络 要点归纳 方法总结 整体构建 主干梳理 思想构建 知识网络 整体构建 曲线与方程 圆 圆 锥 锥 曲 曲 线 曲线的方程 定义 标准方程 几何性质 求曲线(轨迹), 的方程 应用 椭圆 双曲线 抛物线 线 圆锥曲线的统一定义 直线与圆锥曲线 的位,置关系 返回 要点归纳 主干梳理

1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 几何 与两个定点的距离的 与两个定点的距离的 与一个定点和一条定 条件 和等于常数 x2 y2 标准 2+ 2 =1 a b 方程 (a>b>0) 图形 差的绝对值等于常数 直线的距离相等 x2 y2 2- 2 =1 a b y2=2px(p>0) (a>0,b>0) 顶点 坐标 对称轴 焦点 (±a,0) (0,±b) x轴,长轴长2a; y轴,短轴长2b (±c,0) (±a,0) x轴,实轴长2a; y轴,虚轴长2b (±c,0) 2 2 a + b c= (0,0) x轴 p ( 2 ,0) 2 2 a - b 坐标 c= c 离心率 0<e<1,e= a 2 a 准线 x=± c 渐近线 c e>1,e= a a2 x=± c b y=± a x e=1 p x=- 2 2.曲线与方程 (1) 曲线与方程:如果曲线 C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下 的关系:①曲线上点的坐标都是这个方程的解;②以这个方程的解为坐 标的点都在曲线上,那么,这条曲线叫做方程的曲线,这个方程叫做曲 线的方程. (2)圆锥曲线的共同特征:圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条 定直线的距离之比是定值e;当0<e<1时,圆锥曲线是椭圆;当e>1时,圆 锥曲线是双曲线;当e=1时,圆锥曲线是抛物线. 3.直线与圆锥曲线的位置关系 直线和圆锥曲线的位置关系有三种:相离、相切、相交.设直线l的方程为 ? Ax+By+C=0,与圆锥曲线D的方程联立 ?Ax+By+C=0, 可得(消去y)ax2+bx+c=0(*). ? ? ?f?x,y?=0, (1)当a≠0时,若关于x的方程(*)的判别式Δ>0,则直线与圆锥曲线有两个 不同交点;若 Δ<0 ,则直线与圆锥曲线没有交点;若 Δ = 0 ,则直线与圆 锥曲线相切. (2)当a=0时,若方程(*)有解,则直线与圆锥曲线有一个交点. 返回 方法总结 思想构建 1.数形结合思想 “数形结合”指的是在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直 观的几何图形有机结合起来思索,促使抽象思维和形象思维的和谐结 合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观 为精确,从而使问题得到解决.判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最 值等问题,可以结合图形,运用数形结合思想,化抽象为具体,使问 题变得简单. 例1 x2 y2 双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,若 P 为双曲线上一点,且 PF1 = 2PF2 ,则双曲线离心率的取值范围为 ________. 解析答案 跟踪训练1 ________. 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点, F 是 它 的 焦 点 , 若 AF , BF , CF 成 等 差 数 列 , 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ①x1,x2,x3成等差数列 ②y1,y2,y3成等差数列 ③x1,x3,x2成等

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