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广东高考数学中的数列与不等式大题


高考数学中的数列与不等式大题
一、2007 年以来广东高考数学数列与不等式大题的基本情况 年份 科类 题号 知识 思想 2007 理科 21 数列与函数的综合、 求数列的 转 化 与 化 归 前 n 项和、数列的递推公式、 思想、函数与 一元二次方程的根的判别、 基 方程思想 本不等式、 2008 理科 21 数列与方程的综合、 一元二次 转 化 与 化 归 方程、 韦

达定理、求数列的通 思想、分类讨 项公式及前 n 项和、 数列的递 论思想 推公式、错位相减法、等比数 列性质 2009 理科 21 数列与解析几何的综合、 导数 转 化 与 化 归 的几何意义、求切线方程、解 思想、函数与 二次方程、求数列的通项公 方程思想、数 式、证明不等式(构造法 / 放 形结合思想、 缩法) 分类讨论思 想 2010 理科 20 2011 理科 20 求数列的通项公式 (已知递推 转 化 与 化 归 关系) 、 证明不等式 (放缩法) 、 思想、分类讨 二项展开式 论思想 方法 参数法、 分 析与综合 法 参数法、 消 去法、 分析 与综合法

参数法、 消 去法、 分析 与综合法

2012

理科

19

2013

理科

19

求数列的通项公式 (已知递推 函 数 与 方 程 关系) 、证明不等式(放缩法/ 思想、转化与 构造法) 化归思想、分 类讨论思想 求数列的通项公式 (已知递推 函 数 与 方 程 关系) 、证明不等式 思想、转化与 化归思想、分 类讨论思想

换元法、 消 去法、 分析 与综合法、 数学归纳 法 构造 / 放缩 法、消去 法、 分析与 综合法 构造 / 放缩 法、消去 法、 分析与 综合法

二、2007 年以来广东高考数学数列与不等式大题的真题 1、2007 广东理数 21. (本题满分 14 分)
? , ? 是方程 f(x)=0 的两个根 (? ? ? ) ,f '( x) 是 f(x)的导数; 已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 1 , 设 a1 ? 1 ,
an ?1 ? an ? f ( an ) (n=1,2,……) f '( an )

(1)求 ? , ? 的值; (2)证明:对任意的正整数 n,都有 a n >a;
1

(3)记 bn ? ln

an ? ? (n=1,2,……) ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 an ? a

解析: (1)∵ f ( x) ? x 2 ? x ? 1 , ? , ? 是方程 f(x)=0 的两个根 (? ? ? ) , ∴? ? (
?1 ? 5 ?1 ? 5 ; ,? ? 2 2 2
2 n



f '( x) ? 2 x ? 1



an ?1

1 1 5 an (2an ? 1) ? (2an ? 1) ? a ? an ? 1 4 4 ? an ? ? an ? 2 2an ? 1 2an ? 1

1 1 (2 a ? 1) ? ? n =4 2an ? 1 2


5 4



a1 ? 1 ,∴有基本不等式可知 a2 ?
? 5 ?1 ? 0 同,样 a3 ? 2

5 ?1 ? 0 (当且仅当 a1 ? 2

5 ?1 时取等号) , 2

∴ a2 (

5 ?1 5 ?1 ? ? (n=1,2,……) ,……, an ? , 2 2
3 )

an ?1 ? ? ? an ? ? ?
而?

(an ? ? )(an ? ? ) an ? ? ? ( an ? 1 ? ? ) , 2an ? 1 2an ? 1


? ? ? ?1 ,即 ?

? 1 ? ??


(an ? ? ) 2 an ?1 ? ? ? 2an ? 1

(an ? ? ) 2 a ?? ? 同理 n ?1 2an ? 1
Sn ? 2(2n ? 1) ln 3? 5 2

, bn ?1

? 2bn ,又 b1 ? ln

1? ? 3? 5 3? 5 ? ln ? 2 ln 1?? 2 3? 5

2、2008 广东理数 21. (本小题满分 12 分)
2 设 p, q 为 实 数 , ?,? 是 方 程 x ? px ? q ? 0 的 两 个 实 根 , 数 列 {xn } 满 足 x1 ? p ,

4, …) . x2 ? p2 ? q , xn ? pxn?1 ? qxn?2 ( n ? 3,
(1)证明: ? ? ? ? p , ?? ? q ;
2

(2)求数列 {xn } 的通项公式; (3)若 p ? 1 , q ?

1 ,求 {xn } 的前 n 项和 Sn . 4
p ? p 2 ? 4q p ? p 2 ? 4q ,? ? 2 2

解: (1)由求根公式,不妨设 ? ? ? ,得 ? ?

?? ? ? ?

p ? p 2 ? 4q p ? p 2 ? 4q p ? p 2 ? 4q p ? p 2 ? 4q ? ? p , ?? ? ? ?q 2 2 2 2

(2)设 xn ? sxn?1 ? t ( xn?1 ? sxn?2 ) ,则 xn ? (s ? t ) xn?1 ? stxn?2 ,由 xn ? pxn?1 ? qxn?2 得, ?

?s ? t ? p ,消去 t ,得 s 2 ? ps ? q ? 0 ,? s 是方程 x2 ? px ? q ? 0 的根, st ? q ?

由题意可知, s1 ? ? , s2 ? ? ①当 ? ? ? 时,此时方程组 ?

? s ? ? ? s2 ? ? ?s ? t ? p 的解记为 ? 1 或? ? t1 ? ? ? t2 ? ? ? st ? q

? xn ? ? xn?1 ? ? ( xn?1 ? ? xn?2 ), xn ? ? xn?1 ? ? ( xn?1 ? ? xn?2 ),
即 ?xn ? t1xn?1? 、 ?xn ? t2 xn?1? 分别是公比为 s1 ? ? 、 s2 ? ? 的等比数列, 由等比数列性质可得 xn ? ? xn?1 ? ( x2 ? ? x1 )? n?2 , xn ? ? xn?1 ? ( x2 ? ? x1 )? n?2 , 两式相减,得 (? ? ? ) xn?1 ? ( x2 ? ? x1 )? n?2 ? ( x2 ? ? x1 )? n?2

x2 ? p2 ? q, x1 ? p ,? x2 ? ? 2 ? ? 2 ? ?? , x1 ? ? ? ? ?( x2 ? ? x1 )? n?2 ? ? 2 ? n?2 ? ? n , ( x2 ? ? x1 )? n?2 ? ? 2 ? n?2 ? ? n
?(? ? ? ) xn?1 ? ? n ? ? n ,即? xn?1 ? ? ? ? ,? xn ? ? ? ? ? ?? ? ??
n n

n ?1

n ?1

2 2 ②当 ? ? ? 时,即方程 x ? px ? q ? 0 有重根,? p ? 4q ? 0 ,

即 (s ? t ) ? 4st ? 0 ,得 (s ? t ) ? 0,? s ? t ,不妨设 s ? t ? ? ,由①可知
2 2

xn ? ? xn?1 ? ( x2 ? ? x1 )? n?2 , ? ? ? ,? xn ? ? xn?1 ? ( x2 ? ? x1 )? n?2 ? ? n
即? xn ? ? xn?1 ? ? ,等式两边同时除以 ? ,得
n
n

?

xn
n

?

?

xn ?1
n ?1

? 1 ,即

?

xn
n

?

? n ?1

xn ?1

?1

3

x ? 数列 { nn } 是以 1 为公差的等差数列,? xnn ? x1 ? (n ? 1) ?1 ? 2? ? n ? 1 ? n ? 1 ? ? ? ?

? xn ? n? n ? ? n
? ? n?1 ? ? n?1 , (? ? ? ) 综上所述, x ? ? ? ? ?? n ? n? n ? ? n , (? ? ? ) ?
(3)把 p ? 1 , q ?

1 1 1 2 代入 x2 ? px ? q ? 0 ,得 x ? x ? ? 0 ,解得 ? ? ? ? 4 4 2

1 1 ? xn ? n ( ) n ? ( ) n 2 2
1 1 1 ? ? 1 1 1 1 ? ? 1 Sn ? ? ( ) ? ( ) 2 ? ( )3 ? ... ? ( ) n ? ? ? ( ) ? 2 ( ) 2 ? 3 ( )3 ? ... ? n ( ) n ? 2 2 2 ? ? 2 2 2 2 ? ? 2

1 1 1 1 ? ? 1 ? 1 ? ( )n ? ? ( ) ? 2 ( ) 2 ? 3 ( )3 ? ... ? n ( ) n ? 2 2 2 2 ? ? 2

1 1 1 1 ? 1 ? ( ) n ? 2 ? ( ) n ?1 ? n( ) n ? 3 ? ( n ? 3)( ) n 2 2 2 2 3、2009 广东理数 21. (本小题满分14分)
已 知 曲 线 Cn : x2 ? 2nx ? y 2 ? 0(n ? 1, 2,

) . 从 点 P(?1, 0) 向 曲 线 Cn 引 斜 率 为

kn (kn ? 0) 的切线 ln ,切点为 Pn ( xn , yn ) .
(1)求数列 {xn }与{ yn } 的通项公式; (2)证明: x1 ? x3 ? x5 ?

? x2 n?1 ?

1 ? xn x ? 2 sin n 1 ? xn yn

w.w. w. k.s. 5.u.c.o.

解 :( 1 ) 设 直 线

ln : y ? k n ( x ? 1) , 联 立 x 2 ? 2nx ? y 2 ? 0 得

2 2 2 2 2 2 (1 ? k n ) x 2 ? (2k n ? 2n) x ? k n ? 0 , 则 ? ? (2k n ? 2n) 2 ? 4(1 ? k n )k n ?0 , ∴

kn ?

n 2n ? 1

(?

n 2n ? 1

舍去)

2 kn n n 2n ? 1 n2 , 即 xn ? , ∴ y n ? k n ( xn ? 1) ? x ? ? 2 2 n ?1 n ?1 1 ? k n (n ? 1) 2 n

1 ? xn ? ( 2) 证 明 : ∵ 1 ? xn

n n ?1 ? n 1? n ?1 1?

1 2n ? 1

4

x1 ? x3 ? x5 ? ? ? ? ? x2n?1 ?

1 3 2n ? 1 1 3 2n ? 1 1 ? ????? ? ? ????? ? 2 4 2n 3 5 2n ? 1 2n ? 1

∴ x1 ? x3 ? x5 ? ? ? ? ? x2 n ?1 ?

1 ? xn 1 ? xn

由于

xn ? yn

1 ? xn 1 ,可令函数 f ( x) ? x ? 2 sin x ,则 f ' ( x) ? 1 ? 2 cos x , ? 2n ? 1 1 ? xn

令 f ' ( x) ? 0 , 得 cos x ?

? ? 2 , 给定区间 (0, ) , 则有 f ' ( x) ? 0 , 则函数 f ( x) 在 (0, ) 上 4 4 2

单 调 递 减 , ∴ f ( x) ? f (0) ? 0 , 即 x ?

? 2s i x n 在 (0, ) 恒 成 立 , 又 4

0?

1 1 ? ? ? , 2n ? 1 3 4

则有

1 ? xn x 1 1 ,即 ? 2 sin ? 2 sin n . 2n ? 1 2n ? 1 1 ? xn yn

w.w. w. k.s.5. u.c.o.m

4、2010 广东理数无 5、2011 广东理数, 20.(本小题满分 12 分)
设 b ? 0, 数列 ?an ? 满足 a1 =b, an ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

nban ?1 (n ? 2) , an ?1 ? 2n ? 2

b n ?1 (2)证明:对于一切正整数 n, an ? n ?1 ? 1 . 2
解:(1)由an ? 当b ? 2时, nban ?1 n 2 n ?1 1 可得 ? ? ? , an ?1 ? 2n ? 2 an b an ?1 b

n n ?1 1 n 1 1 1 n n ? ? , 则数列{ }是以 ? 为首项, 为公差的等差数列,? ? , 从而an ? 2. an an ?1 2 an a1 2 2 an 2

n 1 2 n ?1 1 当b ? 2时, ? ? ( ? ), an 2 ? b b an ?1 2 ? b 则数列{ ? n 1 1 1 2 2 ? }是以 ? ? 为首项, 为公比的等比数列, an 2 ? b a1 2 ? b b(2 ? b) b

n 1 2 2 1 2 nb n (2 ? b) ? ? ? ( ) n ?1 ? ? ( ) n ,? an ? n n , an 2 ? b b(2 ? b) b 2?b b 2 ?b

(b ? 2) ?2, ? n 综上an ? ? nb (2 ? b) . ? n n (b ? 0, b ? 2) ? 2 ?b
5

(2)当b=2时,an ? 2,

b n ?1 b n ?1 +1 ? 2, ? a ? +1,从而原不等式成立; n 2n ?1 2n ?1 b n ?1 nb n (2 ? b) b n ?1 n(2 ? b) b 1 当b ? 2时,要证an ? n ?1 +1,只需证 n n ? n ?1 +1,即证 n n ? n ?1 + n , 2 2 ?b 2 2 ?b 2 b n b 1 即证 n ?1 n ? 2 ? + , 2 ? 2 b ? 2n ?3 b 2 ? ? 2b n ?2 ? b n ?1 2n ?1 b n 2n ?1 2n ? 2 2n ?3 2 1 b b2 b n ?1 b n 即证n ? n ? n ?1 ? n ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? n ? n ?1 , b b b b b 2 2 2 2 n ?1 n n?2 n ?1 2 2 b 2 b 2 b 1 b 而上式左边=( n ? n ?1 ) ? ( n ?1 ? n ) ? ? ( 2 ? 3 ) ? ( ? 2 ) b 2 b 2 b 2 b 2 ?2

2n ?1 b n 2n ?2 b n ?1 2 b2 1 b ? ? 2 ? ? ? 2 ? 3 ?2 ? 2 ?n n n ?1 n ?1 n 2 b 2 b 2 b 2 b 2 ?当b ? 2时, 原不等式也成立, 从而原不等式成立.

6、2012 广东理数 19.(本小题满分 14 分)
设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1(n ? N * ) ,且 a1 ,a2 ? 5, a3 成等 差数列。 (1)求 a1 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式。 (3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1 a2

?

1 3 ? an 2

【解析】 (1) 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1, 2Sn?1 ? an?2 ? 2n?2 ? 1 相减得: an?2 ? 3an?1 ? 2n?1

2S1 ? a2 ? 3 ? a2 ? 2a1 ? 3, a3 ? 3a2 ? 4 ? 6a1 ? 13 a1 , a2 ? 5, a3 成等差数列 ? a1 ? a3 ? 2(a2 ? 5) ? a1 ? 1
(2) a1 ? 1, a2 ? 5 得 an?1 ? 3an ? 2n 对 ?n ? N 均成立
*

an?1 ? 3an ? 2n ? an?1 ? 2n?1 ? 3(an ? 2n )
得 :

an ? 2 ?
n

?1

?

?1

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3 an

n

2 2

?

(3)当 n ? 1 时,

1 3 ?1? a1 2 3 n 3 2 1 1 n n n 当 n ? 2 时, ( ) ? ( ) ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? an ? 2 ? ? n 2 2 an 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ? ? ? ? 1? 2 ? 3 ? ? n ? 1? ? n ? a1 a2 an 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 ? ? ? 由上式得:对一切正整数 n ,有 ? a1 a2 an 2

6

7、2013 广东理数 19. (本小题满分 14 分)
设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 1 , (Ⅰ) 求 a2 的值; (Ⅱ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有 (1) 解:

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N* . n 3 3

1 1 ? ? a1 a2

?

1 7 ? . an 4

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N ? . n 3 3 1 2 ? 当 n ? 1 时, 2a1 ? 2S1 ? a2 ? ? 1 ? ? a2 ? 2 3 3
又 a1 ? 1 ,? a2 ? 4

(2)解:

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N ? . n 3 3


n ? n ? 1?? n ? 2 ? 1 2 ? 2Sn ? nan?1 ? n3 ? n 2 ? n ? nan ?1 ? 3 3 3

? 当 n ? 2 时, 2Sn ?1 ? ? n ? 1? an ?

? n ? 1? n ? n ? 1?
3



由① — ②,得 2Sn ? 2Sn?1 ? nan?1 ? ? n ?1? an ? n ? n ?1?

2an ? 2Sn ? 2Sn?1

?2an ? nan?1 ? ? n ?1? an ? n ? n ?1?
? ? an ?1 an ? ?1 n ?1 n a ?a ? ? 数列 ? n ? 是以首项为 1 ? 1 ,公差为 1 的等差数列. 1 ?n?

an ? 1 ? 1? ? n ? 1? ? n,? an ? n 2 ? n ? 2 ? n

当 n ? 1 时,上式显然成立.

?an ? n2 , n ? N *
2 *

(3)证明:由(2)知, an ? n , n ? N ①当 n ? 1 时,

1 7 ? 1 ? ,? 原不等式成立. a1 4 1 1 1 7 ? ? 1 ? ? ,? 原不等式亦成立. a1 a2 4 4

②当 n ? 2 时,

7

③当 n ? 3 时,

n2 ? ? n ? 1? ? ? n ? 1? ,? 1 1 1 ? ? ? an 12 22

1 1 ? 2 n ? n ?1? ? ? n ? 1? ? 1 1 ? ? n ? 2? ? n ? n ? 1? ? ? n ? 1?

?

1 1 ? ? a1 a2

?

?

1 1 1 ? 1? ? ? 2 n 1? 3 2 ? 4

1 ?1 1 ? 1 ? 1 1 ? 1 ? 1 1 ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ?1 3 ? 2 ? 2 4 ? 2 ? 3 5 ?

1? 1 1? 1? 1 1 ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 ? n ? 2 n ? 2 ? n ?1 n ? 1 ?

1 ?1 1 1 1 1 1 ? 1? ? ? ? ? ? ? ? 2 ?1 3 2 4 3 5

?

1 1 1 1 ? ? ? ? ? n ? 2 n n ?1 n ? 1 ?

1 ?1 1 1 1 ? 7 1? 1 1 ? 7 ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 2 ? 1 2 n n ?1 ? 4 2 ? n n ?1 ? 4

? 当 n ? 3 时,,? 原不等式亦成立.
综上,对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1 a2

?

1 7 ? . an 4

三、高考数学数列与不等式的基本类型举例
例1 (2013 年普通高等学校招生统一考试浙 江数学 (理) 试题) 在公差为 d 的等差数列 {an } 中,

已知 a1 ? 10 ,且 a1 ,2a2 ? 2,5a3 成等比数列. (1)求 d , an ; (2)若 d ? 0 ,求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ??? | an | .

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:

(2a2 ? 2)2 ? 5a1a3 ? 4(a1 ? d ? 1)2 ? 50(a1 ? 2d ) ? (11 ? d ) 2 ? 25(5 ? d )

?d ? 4 ?d ? ?1 ? 121 ? 22d ? d 2 ? 125 ? 25d ? d 2 ? 3d ? 4 ? 0 ? ? 或? ?an ? 4n ? 6 ?an ? 11 ? n
; (Ⅱ)由(1)知,当 d

? 0 时, an ? 11 ? n ,

①当1 ? n ? 11时,

an ? 0? | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? | an |? a1 ? a2 ? a3 ? ?an ?

n(10 ? 11 ? n) n(21 ? n) ? 2 2

8

②当12 ?

n 时,
11(21 ? 11) n(21 ? n) n2 ? 21n ? 220 ? ? 2 2 2

an ? 0 ?| a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? | an |? a1 ? a2 ? a3 ? ? a11 ? (a12 ? a13 ? ?an ) ? 2(a1 ? a2 ? a3 ? ? a11 ) ? (a1 ? a2 ? a3 ? ? an ) ? 2 ?

? n(21 ? n) ,(1 ? n ? 11) ? 2 ? 所以,综上所述: | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? | an |? ? ; 2 ? n ? 21n ? 220 ,(n ? 12) ? ? 2
例 2. (2013 年高考湖北卷(理) )已知等比数列 ?an ? 满足:

a2 ? a3 ? 10 , a1a2a3 ? 125 .

(I)求数列 ?an ? 的通项公式 ; (II)是否存在正整数 m ,使得 明理由.
【答案】解:(I)由已知条件得: a2

1 1 ? ? a1 a2

?

1 ? 1 ?若存在,求 m 的最小值;若不存在 ,说 am

? 5 ,又 a2 q ? 1 ? 10 ,? q ? ?1或3 ,
n ?2

所以数列 ?an ? 的通项或 an ? 5 ? 3 (II)若 q ? ?1 ,

1 1 ? ? a1 a2

?

1 1 ? ? 或0 ,不存在这样的正整数 m ; am 5

1 1 若q ? 3, ? ? a1 a2

m 1 9 ? ?1? ? 9 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ,不存在这样的正整数 m . am 10 ? ? ? 3? ? ? 10

例 3(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)设函数

f n ( x) ? ?1 ? x ?

x2 x2 ? ? 22 32

?

xn ( x ? R, n ? N n ) ,证明: n2
2 3

n (Ⅰ)对每个 n ? N ,存在唯一的 xn ? [ ,1] ,满足 f n ( xn ) ? 0 ;

n (Ⅱ)对任意 p ? N ,由(Ⅰ)中 x n 构成的数列 ?xn ? 满足 0 ? xn ? xn ? p ?

1 . n

9

【答案】解:

(Ⅰ) ? 当x ? 0时,y ?

xn x2 x3 x4 xn 是单调递增的 ? f ( x ) ? ? 1 ? x ? ? ? ? ? ? n n2 2 2 32 4 2 n2

是 x 的单调递增函数,也是 n 的单 调递增函数. 且f n (0) ? ?1 ? 0, f n (1) ? ?1 ? 1 ? 0 .

? 存在唯一xn ? (0,1],满足f n ( xn ) ? 0,且 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? xn ? 0
x2 x3 x4 xn x 2 1 ? x n ?1 x2 1 当x ? (0,1).时, f n ( x) ? ?1 ? x ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ?1 ? x ? ? ? ?1 ? x ? ? 4 1? x 4 1? x 2 2 2 2

? 0 ? f n ( xn ) ? ?1 ? xn ?

xn 1 2 ? ? ( xn ? 2)(3xn ? 2) ? 0 ? xn ? [ ,1] 4 1 ? xn 3

2

n 综上,对每个 n ? N ,存在唯一的 xn ? [ ,1] ,满足 f n ( xn ) ? 0 ;(证毕)

2 3

(Ⅱ) 由题知 1 ? xn ? xn? p

x x x x ? 0, f n ( xn ) ? ?1 ? xn ? n2 ? n2 ? n2 ? ? ? n2 ? 0 2 3 4 n
xn? p 22
2

2

3

4

n

f n ? p ( x n ? p ) ? ?1 ? x n ? p ?
上 减

?

xn? p 32

3

?

xn? p 42


4

???

xn? p n2

n

?

xn? p

n ?1

(n ? 1) 2

???

xn? p

n? p

(n ? p) 2

?0

相 :
2 3 4 n n ?1 n? p

2 3 4 n xn? p xn? p xn? p xn? p xn? p xn? p xn xn xn xn xn ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? xn? p ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ??? 2 2 3 4 n 2 3 4 n (n ? 1) (n ? p) 2
2 2 3 3 4 4 n n n ?1 n? p

xn - xn? p ? (

xn? p - xn 22

?

xn? p - xn 32

?

xn? p - xn 42

???

xn? p - xn n2

) ? (

xn? p

(n ? 1) 2

???

xn? p

(n ? p) 2



?

1 1 1 1 ? ? ? xn - xn? p ? . n n? p n n

法二:

10

11


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高考数学数列题型之数列与不等式交汇的综合题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...? 时, y ? , 4 4n 8 (n ? 1)(9 ? 4b) ∴ y 的最大值为 . 8...
2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015 年广东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8...(3)令 b1=a1,bn= Sn<2+2lnn. 考点: 数列与不等式的综合;数列的求和. ...
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2016届广东文科数学高考数列大题选讲汇编_数学_高中教育_教育专区。1.(广州一模)已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,它的前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 70...
高考数学(理)二轮专题练习:数列、不等式(含答案)
高考数学(理)二轮专题练习:数列不等式(含答案)_...是定值 s,则当 x=y 时,积 xy 有最大值 s2...+|ak|. 错解 由题意,知 an=21-4(n-1)=25...
高考数学数列不等式练题(适用于文科)
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