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全等三角形(学生)


全等△的判定 A 全等三角形 1、(2013 陕西)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AB=AD,CB=CD, B 若连接 AC、BD 相交于点 O,则图中全等三角形共有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 O D C 第 7 题图 2、 (2013?铁岭)如图,在△ ABC 和△ DEB 中,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使 △ ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( ) A.BC=EC,∠B=∠E B. BC=EC,AC=DC C. BC=DC,∠A=∠D D. ∠B=∠E,∠A=∠D 3、 (2013 安顺)如图,已知 AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法 判定△ ADF≌△CBE 的是( ) A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 4. (2014 年山东泰安,第 16 题 3 分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中 ∠ACB=∠CED=90° , ∠A=45° , ∠D=30° . 把△DCE 绕点 C 顺时针旋转 15° 得到△D1CE1, 如图②,连接 D1B,则∠E1D1B 的度数为( ) A.10° B.20° C.7.5° D.15° 1 全等△的判定 5、 (2013?常州)如图,C 是 AB 的中点,AD=BE,CD=CE. 求证:∠A=∠B. 6、 (2013?昆明)已知:如图,AD,BC 相交于点 O,OA=OD,AB∥CD. 求证:AB=CD. 2 全等△的判定 7、 (2013 鞍山)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点 G 在 AD 上,且∠GCE=45°,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么? 8、 (2013?内江)已知,如图,△ ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°, D 为 AB 边上一点.求证:BD=AE. 3 全等△的判定 9、 (2013 菏泽) (1)如图,在△ ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,D 为 AB 延长线上一点, 点 E 在 BC 边上,且 BE=BD,连结 AE、DE、DC. ①求证:△ ABE≌△CBD; ②若∠CAE=30°,求∠BDC 的度数. 10、 (2013 聊城)如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为 E, 求证:AE=CE. 4 全等△的判定 11、(2013 东营中考)(本题满分 10 分) (1)如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC=90° , AB=AC, 直线 m 经过点 A, BD⊥直线 m, CE⊥直线 m,垂足分别为点 D、 E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m 上,并且 有∠BDA=∠AEC=∠BAC= a ,其中 a 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成 立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用:如图(3),D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点(D、A、E 三点 互不重合),点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接 BD、 CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF 的形状. C B A (图 1) C B B

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