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2015届高考数学(文、理)一轮复习考点详细分类题库:考点39 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系


考点 39 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位 置关系 一、选 择题 1. (2013· 重庆高考文科· T4) 设 P 是圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上的动点, Q 是直线 x ? ?3 上的动点,则 PQ 的最小值为 C. 3 ( D. 2 ) A. 6 B.4 【解题指南】 PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径. 【解析】 选 B

. PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心 (3,?1) 到直线 x ? ?3 的距离为 6 ,半径为 2 ,所以 PQ 的最小值为 6 ? 2 ? 4 . 2.(2013·天津高考文科·T5)已知过点 P(2,2)的直线 与圆(x-1)2+y2=5 相 切,且与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a= ( A. ? 1 2 ) B. 1 C. 2 D. 1 2 【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率 ,再由两直线垂直 求 a 的值. 【解析】选 C.因为点 P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5 上的点,由圆的切线性质可 知,圆心(1,0)与点 P(2,2)的连线与过点 P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0) 与点 P(2,2)的连线的斜率 k=2,故过点 P(2,2)的切线斜率为-错误!未找 到引用源。,所以直线 ax-y+1=0 的斜率为 2,因此 a=2. 3.(2013·安徽高考文科·T6)直线 x+2y-5+ 5 =0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为( A.1 B.2 ) C.4 D. 4 6 【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形,利用 勾股定理即可求得半弦长。 【解析】选 C.由 ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 5 得圆心(1,2) ,半径 r = 5 ,圆心到 直线 x+2y-5+ 5 =0 的距离 d = |1 + 4 - 5 + 5 | = 1,在半径、圆心距、半弦 5 长组成的直角三角形中,弦长 l = 2 r 2 - d 2 = 2 4 = 4 。 4. ( 2013·重庆高考理科·T7)已知圆 C1 :( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ,圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 , M 、 N 分别是圆 C1 、 C2 上的动点, P 为 x 轴 上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2 ( ) D. 17 【解题指南】根据圆的定义可知 PM ? PN ? PC1 ? PC2 ? 4 ,然后利用对 称性求解. 【 解 析 】 选 A. 由 题 意 知 , 圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 , 圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 的圆心分别为 C1 (2,3), C2 (3,4) , 且 PM ? PN ? PC1 ? PC2 ? 4 , 点 C1 (2,3) 关于 x 轴的对称点为 C (2,?3) ,所以 PC1 ? PC2 ? PC ? PC2 ? CC2 ? 5 2 , 即 PM ? PN ? PC1 ? PC2 ? 4 ? 5 2 ? 4 . 5.(2013·广东高考文科·T7)垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x2 ? y 2 ? 1相 切于第一象限的直线方程是( ) A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ?

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